2020高中物理 第七章 機械能守恒定律 第五節(jié) 探究彈性勢能的表達式學案 新人教版必修2

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1、第五節(jié)　探究彈性勢能的表達式 1．理解彈性勢能的概念。 2．進一步了解功和能的關系，掌握彈力做功與彈性勢能變化的關系。 3．知道彈簧的彈性勢能的大小跟勁度系數和形變量有關。 4．領悟通過細分過程化變力為恒力計算變力做功的思想方法。 1.彈性勢能的認識 (1)彈性勢能的概念 發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。 (2)彈簧的彈性勢能 當彈簧的長度為原長時，它的彈性勢能為0，彈簧被拉長或被壓縮后，就具有了彈性勢能。 2．探究彈性勢能的表達式 (1)決定彈性勢能大小相關因素的猜想 ①猜想依據：彈性勢能和重力勢能同屬勢能，重力

2、勢能大小與物體的質量和高度有關，彈簧彈力與其形變量和勁度系數有關。 ②猜想結論：彈性勢能與彈簧的形變量l和勁度系數k有關，在彈簧的形變量l相同時，彈簧的勁度系數k越大，彈簧的彈性勢能越大；在彈簧勁度系數k相同時，彈簧形變量l越大，彈簧彈性勢能越大。 (2)探究思想 ①彈力做功與彈性勢能變化的關系同重力做功與重力勢能變化的關系相似。 ②用拉力緩慢拉動彈簧，拉力做的功等于克服彈力做的功。 (3)數據處理 拉力隨形變量的增大而增大，故拉力為變力。計算拉力做功可以用以下兩種方法： ①微元法(“化變?yōu)楹恪狈?：把整個過程劃分為很多小段，各個小段上的拉力可以近似認為不變，整個過程拉力做的

3、總功等于各段拉力做功的代數和：W總＝F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3＋…。 ②圖象法：作出F -l圖象，則彈力做功等于圖象與l軸圍成的面積。 (4)結論 F -l圖象如圖所示，拉力F等于彈力kl，故當彈簧形變量為l0時，F0＝kl0(k為彈簧的勁度系數)，圖中圖線與l軸圍成的面積表示拉力做功，W0＝kl。 由此可得出，彈性勢能的表達式為Ep＝kl2。 判一判 (1)不同彈簧發(fā)生相同的形變量時彈力做功相同。(　　) (2)同一彈簧發(fā)生不同的形變量時彈力做功不同。(　　) (3)彈簧彈力做正功時，彈簧彈性勢能增加。(　　) 提示：(1)×　(2)√　彈力做功多少除與它的形

4、變量有關外，還與它的勁度系數有關。 (3)×　彈簧彈力做正功時，彈簧彈性勢能減少，彈力做負功時，彈性勢能增加。 想一想 1.壓縮的彈簧可以把小球彈出很遠、拉開的弓可以把箭射出、撐桿跳高運動員可以借助手中的彎曲的桿跳得很高……，這些現象說明什么？ 提示：說明發(fā)生彈性形變的物體具有能量，這種形式的能量是由物體的形變而引起的。 2．如圖所示，用一彈簧制作一彈射裝置。要想把小球彈的越遠，彈簧的形變量必須怎樣？由此設想，對同一條彈簧而言，彈性勢能與什么因素有關，彈簧把小球彈出過程能量是如何轉化的？ 提示：彈簧形變量越大，小球彈的越遠，彈性勢能與彈簧形變量有關，小球彈出過程中彈簧彈性勢能轉

5、化為小球動能。 課堂任務　彈性勢能的產生及相關物理量 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：甲、乙圖中射箭和彈弓有什么共同點？ 提示：都是依靠物體產生彈性形變而具有彈性勢能進行工作的。都是形變的物體恢復原狀的過程中對另一個物體有作用力，從而使“箭”或“彈”射出。 活動2：甲、乙圖中的裝備不變怎么能使“箭”或“彈”射得更遠？與弓的質量有關嗎？ 提示：只有加大力度讓彈性形變的物體形變量更大才行。增加或減小弓的質量不起作用，與弓的質量無關。 活動3：乙圖中小男孩如何實現拉開橡皮條較小距離就可以使同樣的石頭射得更遠？ 提示：多用幾條橡皮條，或者換用要較大力才能拉

6、開同樣距離的橡皮條，類似于增大彈簧的勁度系數。 活動4：如丙圖所示，將同一彈簧壓縮到不同的程度，讓其推動木塊，哪種推得更遠？ 提示：壓縮量大的彈簧把木塊推得更遠。 活動5：如丙圖所示，取一個硬彈簧，一個軟彈簧，分別把它們壓縮相同程度，讓其推動木塊，哪種推得更遠？ 提示：硬彈簧把木塊推得更遠。 活動6：討論、交流、展示，得出結論。 (1)彈性勢能的產生原因 ①物體發(fā)生了彈性形變。 ②各部分間的彈力作用。 (2)影響彈簧的彈性勢能的因素 彈性勢能與重力勢能同屬于勢能，由此，影響彈性勢能的因素猜想如下： 例1　關于彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．只有彈簧

7、發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能，其他物體發(fā)生彈性形變時不會有彈性勢能 B．彈簧伸長時有彈性勢能，壓縮時沒有彈性勢能 C．在彈性限度范圍內，同一個彈簧形變量越大，彈性勢能就越大 D．火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧硬，則將它們壓縮相同的長度時，火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能小 (1)什么物體具有彈性勢能？ 提示：只要有彈性形變的物體都具有彈性勢能。 (2)彈簧彈性勢能與哪些因素有關？ 提示：與彈簧的形變量和勁度系數有關。形變量越大，勁度系數越大，彈性勢能越大。 [規(guī)范解答]　所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，A錯誤；彈簧伸長和壓縮時都具有彈性勢能，B錯誤；彈性勢能大

8、小與彈簧形變量大小有關，形變量越大，彈性勢能越大，C正確；火車車廂底下的彈簧比自行車車座底下的彈簧勁度系數大，所以壓縮相同長度時火車車廂底下的彈簧具有的彈性勢能大，D錯誤。 [完美答案]　C 所有發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，彈性形變越大，勁度系數越大，彈性勢能越大。 　關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是(　　) A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大 B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小 C．在拉伸長度相同時，勁度系數k越大的彈簧，它的彈性勢能越大 D．彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 答案　C 解析　彈簧彈性勢能的大小，跟勁度系數和形變量(

9、拉伸或壓縮的長度)有關，勁度系數越大，形變量越大，彈性勢能越大，C正確，D錯誤。如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應先減小后增大，在原長處最小，A錯誤，同理，B錯誤。 課堂任務　彈性勢能與彈力做功的關系 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：小孩拉彈簧時小孩對彈簧做什么功？彈簧的彈力做什么功？彈簧的彈性勢能怎么變化？ 提示：小孩拉彈簧時，拉力和位移方向一致，小孩對彈簧做正功。而彈力與位移方向相反，彈力做負功。彈簧的形變量增大，彈性勢能增加。 活動2：彈簧伸長后(處于拉伸狀態(tài))小孩松手彈簧恢復原長的過程中彈簧的彈力做什么功？彈簧的彈性勢能怎么變化？要

10、是小孩在彈簧恢復原長的過程中還拉著彈簧，彈性勢能還減小嗎？ 提示：小孩松手后，彈簧恢復原長的過程中，彈力與位移方向一致，彈力做正功。彈簧形變量減小，彈性勢能減小。小孩在彈簧恢復原長的過程中拉不拉著彈簧結論都是一樣的。 活動3：小孩壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力做什么功？做的功越多彈性勢能越大嗎？ 提示：小孩壓縮彈簧的過程中，彈力與位移方向相反，彈力做負功。形變量增大，彈性勢能增加；而且，做的負功越多，壓縮量越大，彈性勢能越大。 活動4：討論、交流、展示，得出結論。 (1)彈性勢能與彈力做功的定性關系 ①彈力做負功時，彈性勢能增大，其他形式的能轉化為彈性勢能。 ②彈力做正功時，彈性勢

11、能減小，彈性勢能轉化為其他形式的能。 (2)彈性勢能與彈力做功的定量關系：彈力做功與彈性勢能的關系式為W彈＝－ΔEp＝Ep1－Ep2。 (3)彈性勢能與彈力做功的關系圖 　彈性勢能只與彈力做功有關，跟其他任何力是否做功、做多少功沒有關系。 例2　如圖所示，質量為m的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端上移H，將物體緩緩提高h，拉力F做功WF，不計彈簧的質量，則下列說法正確的是 (　　) A．重力做功－mgh，重力勢能減少mgh B．彈力做功－WF，彈性勢能增加WF C．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加FH D．重力勢能增加mgh，彈性勢能增加W

12、F－mgh (1)重力勢能的改變只與________有關，與有無其他力做功、做多少功________。 提示：重力做功　無關 (2)彈性勢能的改變只與________有關，與有無其他力做功，做多少功________，但由于彈力是________力，所以往往間接求彈力做功。 提示：彈力做功　無關　變 [規(guī)范解答]　可將整個過程分為兩個階段： 一是彈簧伸長到物體剛要離開地面，拉力克服彈力做功WF1＝－W彈，等于彈性勢能的增量； 二是彈簧長度不變，物體上升h，拉力克服重力做功WF2＝－WG＝mgh，等于重力勢能的增量，又由WF＝WF1＋WF2可知A、B、C錯誤，D正確。 [完美答案

13、]　D 彈性勢能的變化與彈力做功的關系 (1)彈力做功和重力做功一樣也與路徑無關，只與初、末位置有關。 (2)彈性勢能的變化只與彈力做功有關，與其他任何力做不做功都沒關系。彈力對其他物體做了多少功，彈性勢能就減少多少，克服彈力做多少功，彈性勢能就增加多少，彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值，即W彈＝－ΔEp。 (3)彈性勢能具有相對性，但其變化量具有絕對性，故在判斷彈性勢能的變化時不必考慮零勢能位置。彈簧原長處彈性勢能最小，往往認為是零。 　如圖所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不

14、計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　) A．重力做正功，彈簧彈力不做功 B．重力做正功，彈簧彈力做正功 C．重力不做功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變 D．重力做正功，彈簧彈力做負功，彈性勢能增加 答案　D 解析　在重物由A點擺向最低點B的過程中，重力做正功，彈簧伸長，彈力做負功，彈性勢能增加，故D正確，A、B、C錯誤。 課堂任務　彈性勢能的表達式 仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。 活動1：甲圖是什么意思？ 提示：是指勻變速直線運動可以采用微元法來求位移，當無限細分時，勻變速直線運動的位移可以看成無數個勻速直線運動的總位移，這樣就可以像勻速直

15、線運動一樣，用速度與時間軸所圍成的面積表示位移。 活動2：乙圖是什么意思？ 提示：和甲圖的思維類似，“化變?yōu)楹恪鼻罄ψ龅墓Γ篧總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…。最終F-l圖象與l軸圍成的面積就表示拉力克服彈力所做的功。 活動3：當把彈簧拉伸l1時，克服彈力所做的功是多少？彈性勢能是多少？ 提示：F-l圖線下方三角形的“面積”值就是克服彈力所做的功，克服彈力做的功為kl，即彈簧彈力做功W＝－kl，根據彈簧彈力做功與彈性勢能變化的關系知道彈性勢能Ep＝－W＝kl。 活動4：討論、交流、展示，得出結論。 (1)彈性勢能的表達式為：Ep＝kl2 ①彈簧處于原長時沒有形變，彈性勢能最小，通

16、常認為為零。 ②對于同一個彈簧，伸長和壓縮相同的長度時彈性勢能是一樣的。對于某一彈性勢能可能對應著彈簧伸長和壓縮兩個不同的狀態(tài)。 (2)變力做功的計算方法：①微元法；②圖象“面積”法。 (3)重力勢能和彈性勢能的對比 例3　彈簧原長l0＝15 cm，受拉力作用后彈簧逐漸拉長，當彈簧伸長到l1＝20 cm時，作用在彈簧上的力為400 N，問： (1)彈簧的勁度系數k為多少？ (2)在該過程中彈力做了多少功？ (3)彈簧的彈性勢能變化了多少？ (1)用什么規(guī)律找到彈簧形變與力的關系？ 提示：胡克定律F＝kl。 (2)能用W＝Flcosα來計算彈力所做的功嗎？ 提

17、示：公式W＝Flcosα只適用于恒力做功，彈簧彈力是變力，拉伸彈簧時彈力做的功不能用恒力做功的公式計算；由彈力做功與彈性勢能變化的關系或圖象“面積”法可以得出彈力所做的功。 [規(guī)范解答]　(1)根據胡克定律F＝kl得： k＝＝＝ N/m＝8000 N/m。 (2)根據F＝kl作出F-l圖象如圖所示，求出圖中陰影部分的面積，即為彈力做功的絕對值，由于在伸長過程中彈力F的方向與位移l的方向相反，故彈力F在此過程中做負功，W＝－×0.05×400 J＝－10 J 。 (3)彈力F做負功，則彈簧彈性勢能增加，且做負功的多少等于彈性勢能的變化量，ΔEp＝10 J。 [完美答案]　(1)80

18、00 N/m　(2)－10 J　(3)10 J 　在一次演示實驗中，一個壓緊的彈簧沿一粗糙水平面射出一個小球，測得彈簧壓縮的長度d和小球在粗糙水平面滾動的距離x如下表所示。由此表可以歸納出小球滾動的距離x跟彈簧壓縮的長度d之間的關系，并猜測彈簧的彈性勢能Ep跟彈簧壓縮的長度d之間的關系分別是(選項中k1、k2是常量)(　　) 實驗次數 1 2 3 4 d/cm 0.50 1.00 2.00 4.00 x/cm 4.98 20.02 80.10 319.5 A．x＝k1d，Ep＝k2d B．x＝k1d，Ep＝k2d2 C．x＝k1d2，Ep＝k

19、2d D．x＝k1d2，Ep＝k2d2 答案　D 解析　彈簧壓縮量d1∶d2∶d3∶d4＝1∶2∶4∶8，對于小球滑行距離在誤差范圍內有x1∶x2∶x3∶x4＝1∶4∶16∶64，則可歸納出x＝k1d2。彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，在粗糙水平面滾動距離x，從能量轉化的角度得彈性勢能轉化為克服摩擦力做功的能量，列出等式Ep＝fx，f為摩擦力，恒量，所以Ep正比于d2，即Ep＝k2d2，D正確。 A組：合格性水平訓練 1．(彈性勢能的認識)(多選)下列物體中，具有彈性勢能的是(　　) A．被拉長的橡皮筋 B．在空中自由下落的球 C．被拉細的銅絲 D．被彎曲的

20、鋼片 答案　AD 解析　拉伸的橡皮筋、彎曲的鋼片具有彈性勢能，自由下落的小球、被拉細的銅絲無彈性勢能，A、D正確，B、C錯誤。 2.(彈性勢能與形變)如圖所示，將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的彈力和彈性勢能的變化情況是(　　) A．彈力變大，彈性勢能變小 B．彈力變小，彈性勢能變大 C．彈力和彈性勢能都變小 D．彈力和彈性勢能都變大 答案　D 解析　將彈簧拉力器用力拉開的過程中，彈簧的伸長量變大，彈簧的彈力變大，彈性勢能變大，故A、B、C錯誤，D正確。 3．(彈力做功與彈性勢能的變化)(多選)某同學利用橡皮條將模型飛機彈出，在彈出過程中，下列說法正確的是(　　)

21、A．橡皮條收縮，彈力對飛機做功 B．飛機的動能增加 C．橡皮條的彈性勢能減少 D．飛機的重力勢能減小，轉化為飛機的動能 答案　ABC 解析　橡皮條收縮產生彈力將飛機推出，彈力對飛機做正功，飛機動能增加，橡皮條彈性勢能減少，飛機上升，重力勢能增加，A、B、C正確，D錯誤。 4．(彈力做功與彈性勢能的變化)(多選)關于彈力做功與彈性勢能的說法正確的是(　　) A．彈力所做的功等于彈簧所具有的彈性勢能 B．克服彈力所做的功等于彈簧所具有的彈性勢能 C．彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的減少 D．克服彈力所做的功等于彈簧彈性勢能的增加 答案　CD 解析　彈力做功的過程是彈簧彈性勢能

22、變化的過程，克服彈力做多少功，表明彈性勢能變化了多少，與物體具有多少彈性勢能無關，A、B錯誤；彈力做正功，彈簧的彈性勢能減少，做負功則彈簧的彈性勢能增加，C、D正確。 5．(彈性勢能的變化)(多選)圖甲是玩蹦極游戲的示意圖，將彈性繩子的一端系在人身上，另一端固定在高處，然后人從高處跳下。圖乙是人到達最低點時的情況，其中AB為彈性繩子的原長，C點是彈力等于重力的位置，D點是人所到達的最低點，對于人離開跳臺至最低點的過程中，下列說法正確的是(　　) A．重力對人一直做正功 B．人的重力勢能一直減小 C．人通過B點之后，彈性繩子具有彈性勢能 D．從A點到D點，彈性繩子的彈性勢能一直增加

23、 答案　ABC 解析　整個過程中，重力一直做正功，重力勢能一直減?。蝗藦母呖章湎碌綇椥岳K子達到原長的過程中，彈性繩子不做功，此后彈性繩子一直做負功，彈性勢能一直增加，A、B、C正確，D錯誤。 6．(彈力做功和彈性勢能的變化)一根彈簧的彈力—位移圖象如圖所示，那么彈簧由伸長8 cm到伸長4 cm的過程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為(　　) A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J,3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J,1.8 J 答案　C 解析　彈簧由伸長8 cm到伸長4 cm的過程中，彈力做正功，且做的功等于F -x圖象與x坐標軸圍成的面

24、積，故W＝×(30＋60)×0.04 J＝1.8 J，據W＝－ΔEp知，彈簧彈性勢能的變化量ΔEp＝－1.8 J，C項正確。 7．(彈性勢能與形變)(多選)如圖所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x，關于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是(　　) 答案　AD 解析　因為是緩慢拉伸，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律F＝kx可知，F-x圖象為過原點的傾斜直線，A正確、B錯誤；因為Ep＝kx2，所以D正確、C錯誤。 8．(彈性勢能的決定因素)如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩物體，中間連一彈簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，

25、當A、B一起向右加速運動時，彈簧的彈性勢能為Ep1，如果用水平恒力F向左拉A，當A、B一起向左加速運動時，彈簧的彈性勢能為Ep2，比較Ep1與Ep2的大小。 答案　Ep1>Ep2 解析　設mB＝m，則mA＝2m， 向右拉B時加速度a1＝。 對A物體有kx1＝2ma1，得x1＝＝。 當向左拉A時，加速度a2＝， 對B物體有kx2＝ma2，得x2＝＝， 可見x1>x2，從而Ep1>Ep2。 9.(彈力做功和彈性勢能的變化)如圖所示，水平彈簧勁度系數k＝500 N/m。用一外力F(F未畫出)推物塊，使彈簧壓縮10 cm而靜止。突然撤去外力F，物塊被彈開，那么彈簧對物塊做多少功？彈

26、性勢能的變化量是多少？(彈簧與物塊沒連接，水平面光滑) 答案　2.5 J　減少2.5 J 解析　解法一：彈簧被壓縮，具有彈性勢能，其大小Ep＝kx2＝×500×0.12 J＝2.5 J，撤去外力F彈簧具有的彈性勢能通過做功轉化為別的能，當恢復原長時彈力為零不再做功，故彈力對物體做了2.5 J的功，彈性勢能減少了2.5 J。 解法二：由于有時不要求記憶彈性勢能公式，故可以通過變力做功方式進行計算。 彈簧的彈力是變力，不能直接用W＝Flcosα進行計算。但由于彈簧的彈力遵循胡克定律，可以作出胡克定律的圖象表示功。彈開過程彈力逐漸減小，當恢復原長時彈力為零，根據胡克定律，彈簧被壓縮1

27、0 cm時，F＝k·Δl＝50 N，可作物塊的受力與位移的關系如圖，根據力—位移圖象所圍面積表示在這一過程中的功，有W＝×50×0.1 J＝2.5 J。由彈力做功與彈性勢能變化的關系可知，彈性勢能的變化量ΔEp＝－W＝－2.5 J。 B組：等級性水平訓練 10．(彈力做功特點)如圖所示，輕彈簧下端系一重物，O點為其平衡位置(即重力和彈簧彈力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A點，彈力做功W1，第二次把它拉到B點后再讓其回到A點，彈力做功W2，則這兩次彈力做功的關系為(　　) A．W1

28、 解析　彈力做功的特點與重力做功一樣，不用考慮路徑，只看起始與終止位置，故D項正確。 11．(彈力做功和彈性勢能的變化)如圖所示，在光滑的水平面上有一物體，它的左端連一彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止狀態(tài)，當撤去F后，物體將向右運動，在物體向右運動的過程中，下列說法正確的是(　　) A．彈簧的彈性勢能逐漸減小 B．彈簧的彈性勢能逐漸增大 C．彈簧的彈性勢能先增大后減小 D．彈簧的彈性勢能先減小后增大 答案　D 解析　撤去F后物體向右運動的過程中，彈簧的彈力先做正功后做負功，故彈簧的彈性勢能先減小后增大，D正確。 12．(彈性勢能的決定因素)一個小孩在蹦

29、床上做游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度，小孩從高處開始下落到彈回的整個過程中，他運動的速度v隨時間t變化的圖象如圖所示，圖中只有Oa段和cd段為直線。則根據該圖象可知，蹦床的彈性勢能增大的過程所對應的時間間隔為(　　) A．僅在t1到t2的時間內 B．僅在t2到t3的時間內 C．在t1到t3的時間內 D．在t1到t5的時間內 答案　C 解析　小孩從高處落下，在0～t1時間內小孩只受重力作用；在t1～t2時間內加速度減小，說明小孩又受到了彈力作用，蹦床受到壓力；t3時刻，小孩的速度為零，蹦床受到的壓力最大，彈性勢能也最大；t3時刻后小孩反彈，蹦床的彈性勢能減小。故C

30、正確。 13．(綜合提升)如圖所示，一勁度系數k＝800 N/m的輕質彈簧兩端分別焊接著A、B兩物體，mA＝16 kg，mB＝8 kg，直立于水平地面而靜止，現給物體A加一個豎直向上的力F，使A由靜止開始向上做勻加速運動，經0.2 s，B剛要離開地面，設整個過程彈簧都處于彈性限度內(g取10 m/s2)。 (1)求B剛要離開地面時，A物體上升的高度； (2)求在此過程中所加外力F的最大值和最小值； (3)求在此過程中彈性勢能的變化量； (4)在此過程中彈簧對A做了正功還是負功，做了多少功？ 答案　(1)0.3 m　(2)480 N　240 N　(3)－12 J (4)正功　1

31、2 J 解析　(1)A靜止時設彈簧壓縮了x1， 則有kx1＝mAg，所以x1＝＝0.2 m， 設B剛要離開地面時彈簧伸長了x2， 則kx2＝mBg，所以x2＝＝0.1 m， 所以在此過程中A上升的高度 h＝x1＋x2＝(0.2＋0.1) m＝0.3 m。 (2)由位移公式h＝at2，得a＝＝15 m/s2。 當彈簧處于壓縮狀態(tài)時，A受彈力向上，故有F＋kx－mAg＝mAa， 當壓縮量x最大時，F最小，此時x＝x1， 所以Fmin＝mAg＋mAa－kx1，代入數據， 得Fmin＝240 N。 當彈簧處于伸長狀態(tài)時，A受彈力向下，故有F－kx－mAg＝mAa， 當伸長量x最大時，F最大，此時x＝x2， 所以Fmax＝mAg＋mAa＋kx2，代入數據， 得Fmax＝480 N。 (3)彈性勢能改變量 ΔEp＝Ep2－Ep1＝kx－kx＝－12 J。 (4)由ΔEp＝－12 J知彈性勢能減少了12 J，則彈簧對A物體做了正功，為12 J。 - 18 -