7、，力F3＝2 N，x3＝1×1 m＝1 m，做功W3＝F3x3＝2 J，所以有W3>W2>W1，B正確。
考點2 求變力做功
所謂變力就是力變化，因為力是矢量，所以可以是力的大小變化，或力的方向變化，亦或力的大小和方向都變化，求解方法一般有以下五種。
1．用動能定理W＝ΔEk或功能關(guān)系求功
此種方法不僅適用于變力做功，也適用于恒力做功。
2．利用微元法求變力做功
將物體的位移分割成許多小段，因小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法在中學(xué)階段，常應(yīng)用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。
8、
3．根據(jù)W＝Pt計算一段時間內(nèi)做的功
此公式適用于功率恒定的情況。此類情況常用于機車啟動或運動過程。
4．利用F-x圖象求變力做功
如圖所示，在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，位于x軸上方的“面積”為正表示力F做正功，位于x軸下方的“面積”為負表示力F做負功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。
5．將變力的功變?yōu)楹懔Φ墓?
(1)當(dāng)力的大小不變時，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積，如滑動摩擦力及空氣阻力做功要用力與路程的乘積來計算。
(2)當(dāng)力的方向不變，大小隨
9、位移做線性變化時(如彈簧彈力)，可先求出力對位移的平均值＝，再由W＝lcosα計算。
[例2] (2015·海南高考)如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g。質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為( )
A.mgR B.mgR
C.mgR D.mgR
解析 在Q點質(zhì)點受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力，兩力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝m，F(xiàn)N＝2mg，聯(lián)立解得v＝，下落過程中重力做正功
10、，摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可得mgR－Wf＝mv2，解得Wf＝mgR，所以克服摩擦力做功mgR，C正確。
答案 C
求解變力做功的兩種思路
(1)根據(jù)變力做功情況采用合適方法直接求功。
(2)根據(jù)能量變化和其他力做功情況來間接求變力做功，因為功是能轉(zhuǎn)化的量度。
1．如圖所示，某力F＝10 N作用于半徑R＝1 m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F做的總功應(yīng)為( )
A．0 J B．20π J C．10 J D．20 J
答案 B
解析 轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動過程中，力F的方向總是與該切線方向一致，即F與
11、轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的每個極小位移Δx1、Δx2、Δx3、…、Δxn都同向，因而在轉(zhuǎn)動一周過程中，力F做的功應(yīng)等于在各極小位移段所做功的代數(shù)和，即：W＝F(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…＋Δxn)＝F·2πR＝10×2π J＝20π J，故B正確。
2．如圖所示，靜止于光滑水平面上坐標原點處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運動，拉力F的大小隨物塊所在位置坐標x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線為半圓。則小物塊運動到x0處時F所做的總功為( )
A．0 B.Fmx0
C.Fmx0 D.x
答案 C
解析 在F-x圖象中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移所做的功，面積S＝
12、＝＝Fm·＝Fmx0，即W＝Fmx0，所以C正確。
考點3 功率的理解與計算
1．功率
(1)定義：功W與完成這些功所用時間t的比值叫做功率，功率的符號為P。
(2)公式：P＝。
2．功率的計算
(1)平均功率的計算方法：
①利用＝。(注：求的是時間t內(nèi)的平均功率)
②利用＝F·cosα，其中為物體運動的平均速度，F(xiàn)為恒力。
(2)瞬時功率的計算方法：
①利用公式P＝F·vcosα，其中v為瞬時速度，α為F與v的夾角。
②P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度。
③P＝Fv·v，其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力。
13、
[例3] 如圖所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是( )
A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．先增大，后減小
D．先減小，后增大
解析 解法一：數(shù)學(xué)解析法
因小球速率不變，所以小球以O(shè)點為圓心做勻速圓周運動，受力如圖所示。設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，則在切線方向上應(yīng)有：mgsinθ＝Fcosθ，拉力F的瞬時功率P＝Fvcosθ＝mgvsinθ。小球從A運動到B的過程中，拉力的瞬時功率隨θ的增大而增大，A正確。
解法二：轉(zhuǎn)化法
因小球的動能始終不變，故拉力F的瞬時功率
14、就等于克服重力做功的瞬時功率，即P＝－PG＝－mgvcos(90°＋θ)＝mgvsinθ。小球從A運動到B的過程中，拉力的瞬時功率隨θ的增大而增大，A正確。
答案 A
計算功率時注意事項
(1)要明確是一個力對物體做功的功率，還是合外力對物體做功的功率；是動力還是阻力，是恒力還是變力。不同情況應(yīng)選擇不同的公式。
(2)要明確所求的功率是平均功率還是瞬時功率，二者計算公式不同。
(3)求平均功率時，應(yīng)明確是哪一段時間內(nèi)的平均功率；求瞬時功率時，應(yīng)明確是哪一時刻的瞬時功率。
1．關(guān)于功率，以下說法中正確的是( )
A．據(jù)P＝可知，機器做功越多，其功率就越大
B．據(jù)P＝F
15、v可知，汽車牽引力一定與速度成反比
C．據(jù)P＝可知，只要知道時間t內(nèi)機器所做的功，就可以求得這段時間內(nèi)任一時刻機器做功的功率
D．根據(jù)P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，在一定階段交通工具的牽引力與運動速度成反比
答案 D
解析 由P＝可知，功率P由W、t同時決定，做功越多，時間不知，所以功率不一定大，A錯誤；由P＝求出來的是平均功率，C錯誤；在P＝Fv中，當(dāng)功率一定時，在一定階段汽車的牽引力與速度成反比，D正確；還有一種情況，當(dāng)牽引力一定時，速度增加，功率也增加，在這種情況下牽引力F與v不是反比關(guān)系，B錯誤。
2．從空中某點以速度v0水平拋出一個質(zhì)量為m的石塊，不計空氣阻力，當(dāng)其豎直分
16、位移與水平分位移大小相等時，石塊所受重力的瞬時功率為( )
A．mgv0 B．2mgv0 C.mgv0 D．0
答案 B
解析 根據(jù)豎直分位移與水平分位移大小相等，即v0t＝gt2可得t＝，則此時豎直方向的速度vy＝gt＝2v0，石塊所受重力的瞬時功率P＝mgvy＝2mgv0，B正確。
3．(人教版必修2 P63·T2改編)一臺抽水機每分鐘能把300 kg的水抽到10 m高的水塔上，不計額外功的損失，這臺抽水機的輸出功率多大？(g＝10 m/s2)
答案 500 W
解析 把300 kg水抽到10 m高的水塔上所做的功為
W＝mgh＝300×10×10 J＝3×104 J
17、
抽水機的輸出功率為
P＝＝ W＝500 W。
考點4 機車啟動問題
1．模型一：以恒定功率啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：
2．模型二：以恒定加速度啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的P-t圖象和v-t圖象如圖所示：
3．機車啟動問題常用方程
[例4] (2015·全國卷Ⅱ)一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是( )
解析 在v-t圖象
18、中，圖線的斜率代表汽車運動時的加速度，由牛頓第二定律可得：在0～t1時間內(nèi)，－f＝ma，①當(dāng)速度v不變
時，加速度a為零，在v-t圖象中為一條水平線；②當(dāng)速度v變大時，加速度a變小，在v-t圖象中為一條斜率逐漸減小的曲線，B、D錯誤；同理，在t1～t2時間內(nèi)，－f＝ma，圖象變化情況與0～t1時間內(nèi)情況相似，由于汽車在運動過程中速度不會發(fā)生突變，故C錯誤、A正確。
答案 A
(1)機車啟動的方式不同，運動的規(guī)律就不同，即其功率、速度、加速度、牽引力等物理量的變化規(guī)律不相同，分析圖象時應(yīng)注意坐標軸的意義及圖象變化所描述的規(guī)律。
(2)在機車功率P＝Fv中，F(xiàn)是機車的牽引力而不是機車所
19、受合力，因此P＝Ffvm時，即牽引力與阻力平衡時機車達到最大運行速度。
(3)恒定功率下的啟動過程一定不是勻加速運動，因此勻變速直線運動的公式就不再適用，這種加速過程發(fā)動機做的功可用W＝Pt計算，不能用W＝Fl計算(因為F為變力)。
(4)以恒定加速度啟動時功率不恒定，這種加速過程發(fā)動機做的功常用W＝Fl計算，不能用W＝Pt計算(因為功率P是變化的)。
在檢測某種汽車性能的實驗中，質(zhì)量為3×103 kg的汽車由靜止開始沿平直公路行駛，達到的最大速度為40 m/s，利用傳感器測得此過程中不同時刻該汽車的牽引力F與對應(yīng)速度v，并描繪出如圖所示的F-圖象(圖線ABC為汽車由靜止到達到最大速
20、度的全過程，AB、BO均為直線)。假設(shè)該汽車行駛中所受的阻力恒定，根據(jù)圖線ABC：
(1)求該汽車的額定功率；
(2)該汽車由靜止開始運動，經(jīng)過35 s達到最大速度40 m/s，求其在BC段的位移。
答案 (1)8×104 W (2)75 m
解析 (1)由圖線分析可知：圖線AB表示牽引力F不變即F＝8000 N，阻力Ff不變，汽車由靜止開始做勻加速直線運動；圖線BC的斜率表示汽車的功率P不變，達到額定功率后，汽車所受牽引力逐漸減小，汽車做加速度減小的變加速直線運動，直至達到最大速度40 m/s，此后汽車做勻速直線運動。
由圖可知：當(dāng)最大速度vmax＝40 m/s時，
牽引力為
21、Fmin＝2000 N
由平衡條件Ff＝Fmin可得Ff＝2000 N
由公式P＝Fminvmax得額定功率
P＝8×104 W。
(2)勻加速運動的末速度vB＝
代入數(shù)據(jù)解得vB＝10 m/s
汽車由A到B做勻加速運動的加速度為
a＝＝2 m/s2
設(shè)汽車由A到B所用時間為t1，由B到C所用時間為t2，位移為x，則
t1＝＝5 s，t2＝35 s－5 s＝30 s
B點之后，對汽車由動能定理可得
Pt2－Ffx＝mv－mv，代入數(shù)據(jù)可得x＝75 m。
1．(2017·江蘇南通模擬)(多選)如圖所示，有三個相同的小球A、B、C，其中小球A沿高為h、傾角為θ的光滑
22、斜面以初速度v0從頂端滑到底端，小球B以同樣大小的初速度從同等高度處豎直上拋，小球C在同等高度處以初速度v0水平拋出，則( )
A．小球A到達地面時的速度最大
B．從開始至落地，重力對它們做功相同
C．從開始運動至落地過程中，重力對它們做功的平均功率一定相同
D．三個小球到達地面時，小球B重力的瞬時功率最大
答案 BD
解析 三個小球在運動的過程中都是只有重力做功，機械能守恒，所以根據(jù)機械能守恒定律可知三個小球落地時動能相等，速度的大小相等，故A錯誤。重力做功只與初、末位置有關(guān)，三個小球的起點和終點的高度差一樣，所以重力做的功相同，故B正確。由題可知，B與C在空中運動的時間顯
23、然不同，平均功率等于做功的大小與所用時間的比值，小球重力做的功相同，但是時間不同，所以重力做功的平均功率不同，故C錯誤。小球落地時的速度的大小相等而方向不同，由于A、C兩球都有水平方向的分速度，而B球沒有水平方向的分速度，所以B球豎直方向的速度最大，由瞬時功率的公式可以知道，B球的重力的瞬時功率最大，故D正確。
2.(2017·江蘇揚州中學(xué)模擬)如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重球。當(dāng)整個裝置沿水平面向左減速運動的過程中，關(guān)于重球所受各力做功情況的說法中錯誤的是( )
A．重力不做功
B．斜面對球的彈力一定做正功
C．擋板對球的彈力可能不做功
24、
D．擋板對球的彈力一定做負功
答案 C
解析 對球進行受力分析，如圖所示，球受到豎直向下的重力mg，垂直于斜面向上的彈力N2，擋板對它水平向右的彈力N1，而球的位移方向水平向左，重力方向與位移方向垂直，重力不做功，故A正確。由于整個裝置向左減速運動，加速度水平向右，豎直方向受力平衡，則得N2≠0，且N2與位移的夾角為銳角，斜面對球的彈力一定做正功，故B正確。設(shè)加速度為a，斜面的傾角為α，根據(jù)牛頓第二定律得，豎直方向：N2cosα－mg＝0，水平方向：N1－N2sinα＝ma，由上分析知N1≠0，因為擋板對球的彈力N1的方向與位移方向相反，所以N1一定做負功，故C錯誤、D正確。
3．
25、(2017·河北衡水中學(xué)二調(diào))(多選)豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度，下述分析正確的是( )
A．上升過程中克服重力做的功大于下降過程中重力做的功
B．上升過程中克服阻力做的功等于下降過程中克服阻力做的功
C．上升過程中合力做的功的絕對值大于下降過程中合力做的功的絕對值
D．上升過程中克服重力做功的最大瞬時功率大于下降過程中重力做功的最大瞬時功率
答案 CD
解析 上升過程中克服重力做的功等于下降過程中重力做的功為mgh，A錯誤；在上升過程中的平均速度大于下降過程中的平均速度，而空氣阻力的大小正比于球的速度，所以在上升過程中的平均阻力大于下降過程中的
26、平均阻力，位移大小是相等的，所以上升過程中克服阻力做的功大于下降過程中克服阻力做的功，B錯誤；物體在上升的過程中，受到的阻力向下，在下降的過程中受到的阻力向上，所以在上升時球受到的合力大，上升過程中合力做的功的絕對值大于下降過程中合力做的功的絕對值，C正確；上升過程中克服重力做功的最大瞬時功率在初始位置，下降過程中重力做功的最大瞬時功率也在回到原位置處，由于有阻力做負功，所以落回原點的速度小于拋出時的速度，根據(jù)P＝mgv可知，上升過程中克服重力做功的最大瞬時功率大于下降過程中重力做功的最大瞬時功率，D正確。
4．列車在空載情況下以恒定功率P經(jīng)過一平直的路段，通過某點時速率為v，加速度大小為a
27、1；當(dāng)列車滿載貨物再次經(jīng)過同一點時，功率和速率均與原來相同，但加速度大小變?yōu)閍2。重力加速度大小為g。設(shè)阻力是列車重力的k倍，則列車滿載與空載時的質(zhì)量之比為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由P＝Fv、F－f＝ma及f＝kmg得m＝，由題干知空載與滿載貨物時通過同一點時功率和速率均相同，即P、v不變，所以＝，A正確。
5．(2018·黑龍江哈師大附中期末)測定運動員體能的一種裝置如圖所示，運動員質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪(不計滑輪質(zhì)量及摩擦)，下懸一個質(zhì)量為m2的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶以速率v勻速向右運動。下面是人對傳送帶做
28、功的四種說法，其中正確的是( )
A．人對傳送帶不做功
B．人對傳送帶做負功
C．人對傳送帶做功的功率為m2gv
D．人對傳送帶做功的功率為(m1＋m2)gv
答案 C
解析 人對傳送帶的摩擦力方向向右，傳送帶在力的方向上有位移，所以人對傳送帶做功，摩擦力和位移的方向相同，故做正功，故A、B錯誤。人的重心不動，繩對人的拉力和傳送帶對人的摩擦力平衡，而拉力等于m2g，所以傳送帶對人的摩擦力等于m2g，由牛頓第三定律可得人對傳送帶的摩擦力也等于m2g，所以人對傳送帶做功的功率為m2gv，故C正確，D錯誤。
6．(2017·安徽安慶二中月考)(多選)一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水
29、平面上。從t＝0開始，將一個大小為F的水平恒力作用在該木塊上，下列說法正確的是( )
A．木塊在經(jīng)歷時間t1的過程中，水平恒力F做的功為
B．木塊在經(jīng)歷時間t1的過程中，在t1時刻力F的瞬時功率為
C．木塊在經(jīng)歷時間t1的過程中，在t1時刻力F的瞬時功率為
D．木塊在經(jīng)歷時間t1的過程中，水平恒力F做功的平均功率為
答案 AC
解析 由牛頓第二定律可得a＝，t1時刻木塊的速度為v＝at1＝t1，t1時間內(nèi)木塊通過的位移為x＝at＝，恒力F做的功為W＝Fx＝，A正確；所以t1時刻F的瞬時功率為P＝Fv＝F·t1＝，B錯誤，C正確；力F做功的平均功率為＝＝，D錯誤。
7．(2017
30、·昆明七校調(diào)研)(多選)物體受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直線運動。通過力和速度傳感器監(jiān)測到推力F、物體速度v隨時間t變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取g＝10 m/s2，則下列說法正確的是( )
A．物體的質(zhì)量m＝0.5 kg
B．物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4
C．第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W＝2 J
D．前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝3 W
答案 ABC
解析 由題圖甲、乙可知，在1～2 s內(nèi)推力F2＝3 N，物體做勻加速直線運動，其加速度a＝＝2 m/s2，由牛頓第二定律可得F2－μmg＝ma；在2～3 s，推力F3＝2 N，物體做勻速直線運動，由平衡
31、條件可知μmg＝F3；聯(lián)立解得m＝0.5 kg，μ＝0.4，A、B正確；由速度—時間圖象與t軸所圍的面積表示位移可得，第2 s內(nèi)物體位移x＝1 m，克服摩擦力做的功Wf＝μmgx＝2 J，C正確；第1 s內(nèi)物體沒動，推力不做功，第2 s內(nèi)，推力做功W＝F2x＝3 J，即前2 s內(nèi)推力F做功為W′＝3 J，前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率＝＝ W＝1.5 W，D錯誤。
8．(2017·徐州模擬)一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運動，運動過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系圖象如圖所示。若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽車的功率
32、B．汽車行駛的最大速度
C．汽車所受到的阻力
D．汽車運動到最大速度所需的時間
答案 D
解析 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，對應(yīng)圖線可知k＝＝40，已知汽車的質(zhì)量m可求出汽車的功率P，由a＝0時，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運動到最大速度所需的時間。故選D。
9．(2017·廣東廣州二模)(多選)如圖，傾角為30°的自動扶梯在工作電壓為380 V的電動機帶動下以0.4 m/s的恒定速率向斜上方運動，電動機的最大輸出功率為4.9 kW，空載時電動機中的電流為5 A，若載人時扶梯的運動速率和空載時相同。設(shè)所載人的平
33、均質(zhì)量為60 kg，重力加速度g取10 m/s2。不計一切損耗，則扶梯勻速運行過程中( )
A．站在扶梯上的人不受摩擦力作用
B．扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為25人
C．扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為40人
D．無論空載、承載或滿載，電動機的輸出功率均為4.9 kW
答案 AB
解析 因扶梯斜向上勻速運行，故站在扶梯上的人豎直方向和水平方向均受力平衡，則水平方向不受摩擦力作用，A正確；維持扶梯運轉(zhuǎn)的功率P0＝UI＝380 V×5 A＝1900 W＝1.9 kW，電動機的最大輸出功率為P最大＝4.9 kW，可用于輸送顧客的功率ΔP＝P最大－P0＝4.9 kW－1.9 kW＝3 kW，
34、輸送一個人的功率P＝Gvsin30°＝mgvsin30°＝60 kg×10 N/kg×0.4 m/s×sin30°＝120 W，同時乘載的最多人數(shù)n＝＝＝25(人)，B正確、C錯誤；空載時電動機的輸出功率為1.9 kW，滿載時電動機的輸出功率為4.9 kW，D錯誤。
10．(2017·湖南師大附中二模)一摩托車在豎直的圓軌道內(nèi)側(cè)做勻速圓周運動，人和車的總質(zhì)量為m，軌道半徑為R，車經(jīng)最高點時發(fā)動機功率為P0、車對軌道的壓力為mg。設(shè)軌道對摩托車的阻力與車對軌道的壓力成正比，則( )
A．車經(jīng)最低點時對軌道的壓力為mg
B．車運動過程中發(fā)動機的功率一直不變
C．車經(jīng)最低點時發(fā)動機功率
35、為3P0
D．車從最高點到最低點的過程中，人和車的重力做功的功率不變
答案 C
解析 在最高點，向心力大小為Fn＝N1＋mg＝2mg，摩托車做勻速圓周運動，向心力大小不變，則在最低點N2－mg＝Fn，得N2＝3mg，根據(jù)牛頓第三定律得車經(jīng)最低點時摩托車對軌道的壓力為3mg，A錯誤；在最高點，發(fā)動機功率P0＝F1v＝μN1v＝μmgv，在最低點發(fā)動機功率為P＝F2v＝μN2v＝3μmgv，則有P＝3P0，B錯誤、C正確；摩托車做勻速圓周運動，速度大小不變，人和車的重力大小不變，車從最高點到最低點的過程中，重力方向和速度方向的夾角先變小再變大，重力功率先變大再變小，D錯誤。
11．(2
36、017·全國卷Ⅱ)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對它的作用力( )
A．一直不做功 B．一直做正功
C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心
答案 A
解析 光滑大圓環(huán)對小環(huán)只有彈力作用。彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過程先背離圓心，后指向圓心)，與小環(huán)的速度方向始終垂直，不做功，A正確。
12．(2015·海南高考)假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼? )
A．4倍 B．
37、2倍 C.倍 D.倍
答案 D
解析 設(shè)f＝kv，當(dāng)阻力等于牽引力時，速度最大；輸出功率變化前，有P＝Fv＝fv＝kv2，變化后有2P＝F′v′＝kv′2，聯(lián)立解得v′＝v，D正確。
13．(2016·天津高考)(多選)我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號動車組是由動車和拖車編組而成的，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設(shè)動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組( )
A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反
B．做勻加速
38、運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3∶2
C．進站時從關(guān)閉發(fā)動機到停下來滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動機時的速度成正比
D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1∶2
答案 BD
解析 啟動時，動車組做加速運動，加速度方向向前，乘客受到豎直向下的重力和車廂對乘客的作用力，由牛頓第二定律可知，這兩個力的合力方向向前，所以啟動時乘客受到車廂作用力的方向一定傾斜向前，A錯誤；設(shè)每節(jié)車廂質(zhì)量為m，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比，則有每節(jié)車廂所受阻力f＝kmg。設(shè)動車組勻加速直線運動的加速度為a，每節(jié)動車的牽引力為F，對8節(jié)車廂組成的動車組整體，由牛頓第二定律得，
39、2F－8f＝8ma；設(shè)第5節(jié)車廂對第6節(jié)車廂的拉力為F5，把第6、7、8節(jié)車廂作為整體進行受力分析，由牛頓第二定律得，F(xiàn)5－3f＝3ma，解得F5＝；設(shè)第6節(jié)車廂對第7節(jié)車廂的拉力為F6，把第7、8節(jié)車廂作為整體進行受力分析，由牛頓第二定律得，F(xiàn)6－2f＝2ma；解得F6＝；則F5∶F6＝∶＝3∶2，B正確；關(guān)閉發(fā)動機后，動車組在阻力作用下滑行，由勻變速直線運動規(guī)律，滑行距離x＝，與關(guān)閉發(fā)動機時速度的二次方成正比，C錯誤；設(shè)每節(jié)動車的額定功率為P，當(dāng)有2節(jié)動車帶6節(jié)拖車時，2P＝8f·v1m；當(dāng)改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車時，4P＝8f·v2m；聯(lián)立解得v1m∶v2m＝1∶2，D正確。
14. (
40、2017·福建廈門一中模擬)(多選)質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度—時間圖象如圖所示，其中OA為過原點的一條直線。從t1時刻起汽車的功率保持不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為Ff，則( )
A．0～t1時間內(nèi)，汽車的牽引力等于m
B．汽車在t1～t2時間內(nèi)的功率等于t2以后的功率
C．t1～t2時間內(nèi)，汽車的功率等于v1
D．t1～t2時間內(nèi)，汽車的平均速度等于
答案 BC
解析 0～t1時間內(nèi)，汽車做勻加速直線運動，加速度a＝，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)－Ff＝ma，解得牽引力F＝Ff＋m，A錯誤；從t1時刻起汽車的功率保持不變，可知汽車在t1～t2時間內(nèi)的功
41、率等于t2以后的功率，B正確；汽車的額定功率P＝Fv1＝v1，C正確；t1～t2時間內(nèi)，汽車做變加速直線運動，由速度時間圖象分析可得，汽車的平均速度大于 ，D錯誤。
15. (2017·江西贛州統(tǒng)測)(多選)在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為3m和2m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)用一沿斜面方向的恒力F拉物塊A使之沿斜面向上運動，當(dāng)B剛離開C時，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，則( )
A．從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為
B．從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功為－
C．B剛離開C時，
42、恒力對A做功的功率為(5mgsinθ＋2ma)v
D．當(dāng)A的速度達到最大時，B的加速度大小為a
答案 AD
解析 開始A處于靜止狀態(tài)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有3mgsinθ＝kx1，解得彈簧的壓縮量x1＝，當(dāng)B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有kx2＝2mgsinθ，解得彈簧的伸長量x2＝，可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移x＝x1＋x2＝，A正確；從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功W＝－3mgxsinθ＝－，B錯誤；當(dāng)B剛離開C時，根據(jù)牛頓第二定律得F－3mgsinθ－kx2＝3ma，解得F＝5mgsinθ＋3ma，則恒力對A做功的功率P＝Fv＝(5mgsin
43、θ＋3ma)v，C錯誤；當(dāng)A的速度達到最大時，A受到的合外力為0，則對A有F－3mgsinθ－T′＝0，所以T′＝2mgsinθ＋3ma，彈簧對A的拉力和對B的拉力大小相等，即T′＝T″，B沿斜面方向受到的合力FB＝T″－2mgsinθ＝2ma′，解得a′＝a，D正確。
16．(2017·常州模擬)高速連續(xù)曝光照相機可在底片上重疊形成多個圖象。現(xiàn)利用這架照相機對MD-2000家用汽車的加速性能進行研究，如圖為汽車做勻加速直線運動時三次曝光的照片，圖中汽車的實際長度為4 m，照相機曝光的時間間隔為2.0 s。已知該汽車的質(zhì)量為1000 kg，額定功率為90 kW，汽車運動過程中所受的阻力始終為
44、1500 N。
(1)試利用圖示，求該汽車的加速度；
(2)若汽車由靜止開始以此加速度做勻加速直線運動，勻加速直線運動狀態(tài)最多能保持多長時間；
(3)汽車所能達到的最大速度是多大；
(4)若該汽車從靜止開始運動，牽引力不超過3000 N，求汽車運
動2400 m所用的最短時間(汽車已經(jīng)達到最大速度)。
答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
解析 (1)汽車的實際長度為4 m，在照片上占了8小格，所以每小格表示實際長度為 m＝0.5 m。
那么由題圖可得汽車在第1個2.0 s時間內(nèi)的位移x1＝18×0.5 m＝9 m，第2個2.0
45、s時間內(nèi)的位移x2＝30×0.5 m＝15 m
汽車的加速度a＝＝1.5 m/s2。
(2)由F－Ff＝ma得，汽車牽引力
F＝Ff＋ma＝(1500＋1000×1.5) N＝3000 N
汽車做勻加速運動的末速度
v＝＝ m/s＝30 m/s
勻加速運動保持的時間
t1＝＝ s＝20 s。
(3)汽車所能達到的最大速度
vm＝＝ m/s＝60 m/s。
(4)牽引力不超過3000 N，由(2)知勻加速運動的時間t1＝20 s，運動的距離
x1′＝t1＝×20 m＝300 m
所以，后階段以恒定功率運動的距離
x2′＝(2400－300) m＝2100 m
對后階段以恒定功率運動，有：
P額t2－Ffx2′＝m(v－v2)
解得t2＝50 s
所以最短時間為
t總＝t1＋t2＝(20＋50) s＝70 s。
22
（全國版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 機械能及其守恒定律 第22課時 功 功率學(xué)案
