2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 培優(yōu)計(jì)劃 高考必考題突破講座（2）測定動摩擦因數(shù)的三種方法學(xué)案

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1、 高考必考題突破講座(二)測定動摩擦因數(shù)的三種方法 題型特點(diǎn) 考情分析 命題趨勢 1.通過測量運(yùn)動物體的加速度測量動摩擦因數(shù)． 2．通過平衡條件測量動摩擦因數(shù)． 3．通過功能關(guān)系測量動摩擦因數(shù) 2015·全國卷Ⅱ，22 2019年高考可能用轉(zhuǎn)化法測定動摩擦因數(shù)，其測量原理是：當(dāng)物體在水平面或斜面上做勻加速直線運(yùn)動時(shí)，測出物體的加速度a，則根據(jù)牛頓第二定律確立動摩擦因數(shù)μ與a的關(guān)系式，從而求出μ 1．測定動摩擦因數(shù)示意圖 2．涉及問題 (1)物體應(yīng)該在粗糙水平面或斜面上做勻加速運(yùn)動． (2)利用光電門或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測定加速度a. (3)若實(shí)驗(yàn)在粗糙斜面上完成

2、，應(yīng)測出斜面傾角θ. ?解題方法 1．通過測量運(yùn)動物體的加速度測動摩擦因數(shù) [例1]圖甲為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．實(shí)驗(yàn)步驟如下： ①用天平測量物塊和遮光片的總質(zhì)量M、重物的質(zhì)量m；用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d；用米尺測量兩光電門之間的距離s； ②調(diào)整輕滑輪，使細(xì)線水平； ③讓物塊從光電門A的左側(cè)由靜止釋放，用數(shù)字毫秒計(jì)分別測出遮光片經(jīng)過光電門A和光電門B所用的時(shí)間ΔtA和ΔtB，求出加速度a； ④多次重復(fù)步驟③，求a的平均值； ⑤根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出動摩擦因數(shù)μ. 回答下列問題： (1) 測量d時(shí)，某次游標(biāo)卡尺(主尺的最小分度為1 mm)的

3、示數(shù)如圖乙所示，其讀數(shù)為__0.960__cm. (2)物塊的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示為a＝____. (3)動摩擦因數(shù)μ可用M、m、和重力加速度g表示為μ＝____. 解析　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為9 mm＋12×0.05 mm＝9.60 mm＝0.960 cm. (2)由v－v＝2as，vA＝，vB＝聯(lián)立得 a＝＝. (3)設(shè)細(xì)線的張力為T，對M有T－μMg＝M， 對m有mg－T＝m， 聯(lián)立兩式得μ＝. 2．通過平衡條件測動摩擦因數(shù) [例2]某同學(xué)在做測定木板的動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，設(shè)計(jì)了兩種實(shí)驗(yàn)方案． 方案A：木板水平固定，通過彈簧測力計(jì)水平拉動木塊，

4、如圖甲所示． 方案B：木塊水平固定，通過細(xì)線水平拉動木板，如圖乙所示． (1)上述兩種方案中，你認(rèn)為更合理的是方案__B__，原因是__不受木板運(yùn)動狀態(tài)的限制(或摩擦力的測量更方便、準(zhǔn)確)__. (2)該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測量的物理量是__木塊的重力、彈簧測力計(jì)的示數(shù)__. (3)除了實(shí)驗(yàn)必需的彈簧測力計(jì)、木板、木塊、細(xì)線外，該同學(xué)還準(zhǔn)備了質(zhì)量為200 g的配重若干個(gè)．該同學(xué)在木塊上加放配重，改變木塊對木板的正壓力(g取10 m/s2)，并記錄了5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如下表所示： 實(shí)驗(yàn)次序 1 2 3 4 5 配重(個(gè)數(shù)) 0 1 2 3 4 彈簧測力計(jì)讀數(shù)/N 0.50

5、 1.00 1.50 2.00 2.50 木塊重/N 2.00 請根據(jù)上述數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上(下圖)作出木塊所受摩擦力和壓力的關(guān)系圖象． 由圖象可測出木塊和木板間的動摩擦因數(shù)是__0.25__. 解析　實(shí)驗(yàn)方案的選擇要利于測量、操作，所以選擇B方案；拉動水平木板在木塊下運(yùn)動，木塊保持靜止，根據(jù)平衡條件可得F彈＝Ff＝μFN，由此確定需要測量的物理量為木塊的重力、彈簧測力計(jì)的示數(shù)；作圖時(shí)，由于木塊所受摩擦力Ff與壓力FN成正比，所繪圖線應(yīng)是過原點(diǎn)的直線，因此，作圖時(shí)一定注意直線過原點(diǎn)，且使測量數(shù)據(jù)所描的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)． 答案　(3)圖象如圖所示

6、3．通過功能關(guān)系測動摩擦因數(shù) [例3](2017·山東濟(jì)南模擬)某同學(xué)嘗試測量一小滑塊和長度為0.5 m的木板BC間的動摩擦因數(shù)μ.首先，他把半徑為R的四分之一圓弧軌道AB固定在水平桌面上，如圖甲所示，將小滑塊從A端由靜止釋放，小滑塊落在地面上某點(diǎn)(不反彈)，測出軌道B端離地面的高度h、B端到小滑塊的落點(diǎn)的水平距離x1.然后，他把圓弧軌道AB和木板BC連接并固定在桌面上，將小滑塊仍然從A端由靜止釋放，最后的落點(diǎn)到C端的水平距離為x2，如圖乙所示．已知重力加速度大小為g.回答下列問題： (1)圖甲中，小滑塊到達(dá)軌道B端時(shí)的速率為__x1__.(用g、h、x1表示) (2)若測出h＝0.

7、500 m、x1＝1.000 m、x2＝0.800 m，則μ＝__0.36__.　 (3)下列說法正確的是__AC__. A．桌面必須保持水平 B．實(shí)驗(yàn)中圓弧軌道AB必須是光滑的 C．讓小滑塊從A端釋放多次，得到平均落點(diǎn)，能減小實(shí)驗(yàn)誤差 D．若R太小，小滑塊不能從木板BC右端滑下，則不能利用該裝置求出μ 解析　(1)小滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，則 x1＝vBt，h＝gt2，解得vB＝x1. (2)同理vC＝x2，小滑塊從木板B端滑到C端，依據(jù)功能關(guān)系有μmgL＝mv－mv，解得μ＝＝0.36. (3)只有桌面保持水平，小滑塊在空中才會做平拋運(yùn)動，才能求得vB、vC；即使圓弧軌

8、道AB不光滑，也不影響依據(jù)平拋運(yùn)動求得的vB、vC正確性；當(dāng)R太小時(shí)，小滑塊最終將停在木板BC上某位置，量出該點(diǎn)到B點(diǎn)距離，依據(jù)功能關(guān)系同樣能求出μ. 角度1　動力學(xué)觀點(diǎn) 1．求加速度：借助實(shí)驗(yàn)裝置測物體運(yùn)動的加速度． 2．建方程：依據(jù)牛頓第二定律建立相應(yīng)方程． 3．求出μ：解上述方程，求μ. 角度2　動平衡觀點(diǎn) 　測量運(yùn)動物體所受滑動摩擦力困難，可轉(zhuǎn)化為靜止物體摩擦力的測量，進(jìn)而測定動摩擦因數(shù)． 角度3　能的觀點(diǎn) 　對運(yùn)動物體應(yīng)用功能關(guān)系建立方程，求解動摩擦因數(shù)μ. [例1]某同學(xué)用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置測量物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50

9、 Hz，物塊下滑過程中所得到的紙帶的一部分如圖乙所示，圖中標(biāo)出了五個(gè)連續(xù)點(diǎn)之間的距離． (1)物塊下滑時(shí)的加速度a＝__3.25__m/s2，打C點(diǎn)時(shí)物塊的速度v＝__1.79__m/s； (2)已知重力加速度大小為g，為求出動摩擦因數(shù)，還必須測量的物理量是__C__.(選填正確答案標(biāo)號) A．物塊的質(zhì)量　 B．斜面的高度　 C．斜面的傾角 解析　(1)用逐差法求紙帶加速度 a＝＝3.25 m/s2， C點(diǎn)速度等于BD段平均速度，v＝≈1.79 m/s. (2)由牛頓第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，μ＝，故選項(xiàng)C正確． 1．(2018·河北衡水模擬)

10、一學(xué)生用如圖甲所示的裝置測量木塊與木板間的動摩擦因數(shù)．在桌面上放置一塊水平長木板，木板一端帶滑輪，另一端固定一打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．木塊一端拖著穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶，另一端連接跨過定滑輪的繩子，在繩子上懸掛一定質(zhì)量的鉤碼后可使木塊在木板上勻加速滑動．實(shí)驗(yàn)中測得木塊質(zhì)量M＝150 g，鉤碼質(zhì)量m＝50 g. (1)實(shí)驗(yàn)開始時(shí)，應(yīng)調(diào)整滑輪的高度，讓繩子與木板__平行__. (2)實(shí)驗(yàn)中得到如圖乙所示的紙帶，紙帶上A、B、C、D、E是計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔是0.10 s，所測數(shù)據(jù)在圖中已標(biāo)出，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可求得木塊運(yùn)動的加速度a＝__0.25__m/s2(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)． (3)

11、根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可導(dǎo)出計(jì)算動摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ＝__－__(用M、m、g、a表示)；取g＝10 m/s2，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可求得μ＝__0.3__(計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字)． 2．(2018·河南鄭州一模)某探究學(xué)習(xí)小組的同學(xué)欲探究“滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)”，他們在實(shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖甲所示的裝置，另外他們還找到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及所用的學(xué)生電源一臺、天平、刻度尺、導(dǎo)線、紙帶、鉤碼若干． 小組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：用天平稱量滑塊的質(zhì)量M＝300 g，將滑塊放在水平桌面上并連接上紙帶，用細(xì)線通過滑輪掛上兩個(gè)鉤碼(每個(gè)鉤碼質(zhì)量為100 g)，調(diào)整滑輪高度使拉滑塊的細(xì)線與桌面平行，讓鉤碼拉動滑塊由靜止開始

12、加速運(yùn)動，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄其運(yùn)動情況．實(shí)驗(yàn)紙帶的記錄如圖乙所示，計(jì)數(shù)點(diǎn)之間有4個(gè)點(diǎn)未畫出，所用交流電源的頻率為50 Hz，則滑塊運(yùn)動的加速度為__0.64__m/s2.滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝__0.56__.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度g＝10 m/s2) 3．(2018·江蘇啟東一模)現(xiàn)要測量滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．表面粗糙的木板一端固定在水平桌面上，另一端抬起一定高度構(gòu)成斜面；木板上有一滑塊，其后端與穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在木板上，連接頻率為50 Hz的交流電源．接通電源后，從靜止釋放滑塊，滑塊帶動紙帶打出一系列的點(diǎn)跡． (1)

13、圖乙給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶的一部分：0、1、2、3、4、5、6是實(shí)驗(yàn)中選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，2、3和5、6計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)求出滑塊的加速度a＝__2.51__m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)已知木板的長度為L，為了求出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，還應(yīng)測量的物理量是__D__. A．滑塊到達(dá)斜面底端的速度v　B．滑塊的質(zhì)量m C．滑塊的運(yùn)動時(shí)間t D．斜面高度h和底邊長度x (3)設(shè)重力加速度為g，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)的表達(dá)式μ＝____.(用所需測物理量的字母表示) 解析　(1)設(shè)0、1、2、3、4、5、6的間距分

14、別是x1、x2、x3、x4、x5、x6，由x6－x3＝3aT2可知，a＝ m/s2＝2.51 m/s2. (2)由牛頓第二定律可知mgsin θ－μmgcos θ＝ma，得μ＝tan θ－，因此只需測量斜面高度h和底邊長度x，就可以得到tan θ與cos θ的值，就可以計(jì)算出滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)．選項(xiàng)D正確． (3)由(2)可知μ＝tan θ－＝－＝. 4．(2018·湖北武漢模擬)甲、乙兩同學(xué)均設(shè)計(jì)了測動摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)．已知重力加速度為g. (1)甲同學(xué)所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．其中A為一質(zhì)量為M的長直木板，B為木板上放置的質(zhì)量為m的物塊，C為物塊右端連接的一輕質(zhì)彈簧測力計(jì)．實(shí)

15、驗(yàn)時(shí)用力將A從B的下方抽出，通過C的讀數(shù)F1即可測出動摩擦因數(shù)．則該設(shè)計(jì)能測出__A與B__(選填“A與B”或“A與地面”)之間的動摩擦因數(shù)，其表達(dá)式為____. (2)乙同學(xué)的設(shè)計(jì)如圖乙所示．他在一端帶有定滑輪的長木板上固定有A、B兩個(gè)光電門，與光電門相連的計(jì)時(shí)器可以顯示帶有遮光片的物塊在其間的運(yùn)動時(shí)間，與跨過定滑輪的輕質(zhì)細(xì)繩相連的輕質(zhì)傳感器能顯示掛鉤處所受的拉力．實(shí)驗(yàn)時(shí)，多次改變砂桶中砂的質(zhì)量，每次都讓物塊從靠近光電門A處由靜止開始運(yùn)動，讀出多組傳感器示數(shù)F及對應(yīng)的物塊在兩光電門之間的運(yùn)動時(shí)間t.在坐標(biāo)系中作出F－的圖線如圖丙所示，圖線的斜率為k，與縱軸的截距為b，與橫軸的截距為c.因乙同學(xué)不能測出小車質(zhì)量，故該同學(xué)還應(yīng)該測出的物理量為__光電門A、B之間的距離x__.根據(jù)該測量物理量及圖線信息可知物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)表達(dá)式為____. 解析　(1)對物體B受力分析，水平方向受到兩個(gè)力作用：A對B的摩擦力與彈簧測力計(jì)的拉力，二力平衡，所以該設(shè)計(jì)能測出A與B之間的動摩擦因數(shù)，由F1＝μmg，可得μ＝. (2)根據(jù)牛頓第二定律可得F－μmg＝ma，A、B之間的距離x＝at2，得F＝μmg＋2mx·，圖線的斜率k＝2mx，縱軸的截距為b＝μmg，可得μ＝. 8