2018高中物理 牛頓定律應(yīng)用專題 8 巧用正交分解法解決共點(diǎn)力平衡問題學(xué)案 新人教版必修1

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1、巧用正交分解法解決共點(diǎn)力平衡問題一、考點(diǎn)突破知識點(diǎn)考綱要求題型分值牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用會用正交分解法解決平衡問題選擇題解答題46分二、重難點(diǎn)提示受力分析和相互垂直方向的選定。多個共點(diǎn)力作用下物體的平衡問題，常采用正交分解法解決。可將各力分別分解到x軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，即、求解。值得注意的是，對x、y的方向進(jìn)行選擇時，要盡可能使落在x、y軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。正交分解法處理問題時，常見的兩種題型如下：三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知正交分解三個力互相不垂直，但夾角（方向）已知 解決的辦法是采用正交分解法，將三個不同方

2、向的力分解到兩個互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解。例題1 在機(jī)械設(shè)計中經(jīng)常用到下面的力學(xué)原理，如圖所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為）思路分析：滑塊m的受力分析如圖所示，將力F分別在水平和豎直兩個方向分解，則：在豎直方向上在水平方向上由以上兩式得因為力F可以很大，所以上式可以寫成故應(yīng)滿足的條件為答案：例題2 所受重力G18 N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結(jié)點(diǎn)上。PA

3、偏離豎直方向37角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為37的斜面上，如圖所示。試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小。思路分析：對P點(diǎn)進(jìn)行受力分析，如圖甲所示：由水平方向和豎直方向列方程得：FF1sin 37G1F1cos 37聯(lián)立解得FG1tan 378N6N對G2進(jìn)行受力分析如圖乙所示：平行斜面方向上，F(xiàn)cos G2sin Ff解得摩擦力Ff60.8 N1000.6 N64.8 N垂直斜面方向上，F(xiàn)sin FNG2cos 解得彈力FN1000.8 N60.6 N76.4 N答案：64.8 N 76.4 N技巧點(diǎn)撥：有的同學(xué)可能會認(rèn)為，A

4、PB是同一根繩子，拉力應(yīng)該處處相等。對于這種題目中沒有明確給出“活結(jié)”還是“死結(jié)”的情況，只要我們稍微加以判斷，就能得出結(jié)論。例如，我們假設(shè)這里的P點(diǎn)是“活結(jié)”，那么PB段繩子的拉力沿水平方向的分力要等于PA段繩子的拉力，即FPAFPBcos 37，前面已經(jīng)假設(shè)FPAFPB，所以，假設(shè)是錯誤的，這里其實(shí)是一個“死結(jié)”。【綜合拓展】共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題的處理方法 1. 臨界問題當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。常見的臨界狀態(tài)有：（1）兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件

5、是相互作用力為0（主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0）；（2）繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達(dá)到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0；（3）存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大。研究的基本思維方法：假設(shè)推理法。2. 極值問題平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題，一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析。【滿分訓(xùn)練】如圖所示，兩個完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都為，且假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，一根輕繩兩端固結(jié)在兩個球上，在繩的中點(diǎn)施加一個豎直向上的拉力，當(dāng)繩被拉直后，兩段繩間的夾角為，求當(dāng)F至少為多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動。思路分析：兩球發(fā)生滑動的臨界狀態(tài)是摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力的狀態(tài)，即繩上拉力的水平分量等于小球受到的最大靜摩擦力時。解：對結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖甲所示，由平衡條件得：對任一球（如右球）受力分析如圖乙所示，球發(fā)生滑動的臨界條件是：F2sinFN，又聯(lián)立解得：答案：技巧點(diǎn)撥：共點(diǎn)力平衡問題中的解題技巧（1）物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。（2）解平衡問題建立坐標(biāo)系時，應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少，物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法。5