（全國(guó)版）2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 第14課時(shí) 曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)案

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1、 第14課時(shí)　曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 考點(diǎn)1　做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡的分析 1．物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件 (1)從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線(xiàn)上。 (2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線(xiàn)上。 2．物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn) (1)速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線(xiàn)在這一點(diǎn)的切線(xiàn)方向。 (2)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。 [例1]　如圖，一個(gè)物體在O點(diǎn)以初速度v開(kāi)始做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知物體只受到沿x軸方向的恒力F作用，則物體速度的變化情況是(　　)

2、 A．不斷減小 B．先增大后減小 C．先減小后增大 D．先減小后不變 解析　由題圖知物體所受合外力與速度的夾角大于90°，把F分解為兩個(gè)力：一個(gè)垂直于v，另一個(gè)與v反向；垂直的力使物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，反向的力使物體做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小到零時(shí)物體又做反方向的加速運(yùn)動(dòng)，因此，速度大小先減小后增大，故C正確。 答案　C (1)速度和合外力不共線(xiàn)，物體做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。 (2)分解力：分解為沿初速度反方向的分力和垂直初速度方向上的力，和速度同直線(xiàn)上的力影響速度的大小，垂直速度方向上的力只改變運(yùn)動(dòng)方向，可大體畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡。 (3)分解速度：分解為和F同直線(xiàn)上的速度和垂直F方向上的速度，

3、再根據(jù)條件去判定速度大小變化，和大體畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡。 1．(人教版必修2 P4演示實(shí)驗(yàn)改編)如圖是演示小蠟塊在水中運(yùn)動(dòng)規(guī)律的裝置。在蠟塊沿玻璃管(y方向)上升的同時(shí)，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向(x方向)向右運(yùn)動(dòng)，得到了蠟塊相對(duì)于黑板(xOy平面)運(yùn)動(dòng)的軌跡圖。則蠟塊沿玻璃管的上升運(yùn)動(dòng)與玻璃管沿水平方向的運(yùn)動(dòng)，可能的形式是(　　) A．小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．小蠟塊沿玻璃管做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C．小蠟塊沿玻璃管做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方向先加速后減速 D．小蠟塊沿玻璃管做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，玻璃管沿水平方

4、向先減速后加速 答案　D 解析　由曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件可知，合力與初速度不共線(xiàn)，受力方向指向軌跡內(nèi)側(cè)。若小蠟塊沿玻璃管做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則玻璃管沿x方向先減速后加速；若玻璃管沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則小蠟塊沿y軸方向先加速后減速，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。 2. (人教版必修2 P7·T2改編)(多選)跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過(guò)程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害 C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無(wú)

5、關(guān) D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無(wú)關(guān) 答案　BC 解析　運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中受水平風(fēng)力和豎直向下的重力作用，豎直方向上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，h＝ gt2，t＝，與風(fēng)力無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員的著地速度為水平速度和豎直速度的合速度，水平方向運(yùn)動(dòng)員做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，所以著地速度與風(fēng)力有關(guān)，風(fēng)力越大速度越大，B正確，D錯(cuò)誤。 3．(2017·合肥一模)如圖所示，在長(zhǎng)約1.0 m的一端封閉的玻璃管中注滿(mǎn)清水，水中放一個(gè)大小適當(dāng)?shù)膱A柱形的紅蠟塊，將玻璃管的開(kāi)口端用膠塞塞緊，并迅速豎直倒置，紅蠟塊就沿玻璃管由管口勻速上升到管底。將此玻璃管倒置安裝在小車(chē)上，并將小車(chē)置于水平導(dǎo)軌上。若小車(chē)

6、一端連接細(xì)線(xiàn)繞過(guò)定滑輪懸掛小物體，小車(chē)從A位置由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小車(chē)運(yùn)動(dòng)到虛線(xiàn)表示的B位置。按照裝置圖建立坐標(biāo)系，在這一過(guò)程中紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)的軌跡可能是 (　　) 答案　C 解析　紅蠟塊在水平方向上做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其合力方向水平向右，指向軌跡的凹側(cè)，故C正確，A、B、D均錯(cuò)誤。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考點(diǎn)2　　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開(kāi)始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。 (2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)

7、動(dòng)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動(dòng)的影響。 (3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來(lái)與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果。 2．兩個(gè)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 標(biāo)準(zhǔn)：看合初速度方向與合加速度方向是否共線(xiàn)。 3．合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷 4．遵循的法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則或三角形定則。 1. (2017·衡陽(yáng)聯(lián)考)如圖所示，當(dāng)汽車(chē)靜止時(shí)，車(chē)內(nèi)乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)從t＝0時(shí)汽車(chē)由靜止開(kāi)始做甲、乙兩種勻加速啟動(dòng)，甲種狀態(tài)啟動(dòng)后t1時(shí)刻，乘客看到雨滴從B處離開(kāi)車(chē)窗，乙種狀態(tài)啟動(dòng)后t2時(shí)刻，乘客看到雨滴從F處離

8、開(kāi)車(chē)窗，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)。則t1∶t2為(　　) A．2∶1 B．1∶ C．1∶ D．1∶(－1) 答案　A 解析　雨滴在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速度大小與水平方向的運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，故t1∶t2＝∶＝2∶1，A正確。 2．(多選)在一光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，一物體從t＝0時(shí)刻起，由坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖甲、乙所示，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．前2 s內(nèi)物體沿x軸做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．后2 s內(nèi)物體繼續(xù)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，但加速度沿y軸方向 C．4 s末物體坐標(biāo)為(4 m,4 m) D．4 s末物體坐

9、標(biāo)為(6 m,2 m) 答案　AD 解析　前2 s內(nèi)物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體只沿x軸方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A正確；后2 s內(nèi)物體在x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在y軸方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度沿y軸方向，合運(yùn)動(dòng)是曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；4 s內(nèi)物體在x軸方向上的位移是x＝ m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝×2×2 m＝2 m，所以4 s末物體坐標(biāo)為(6 m,2 m)，D正確，C錯(cuò)誤。 3. (2015·全國(guó)卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌

10、道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 答案　B 解析　由題設(shè)條件可知，衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)赤道上空時(shí)速度v1＝1.55×103 m/s，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度v＝3.1×103 m/s，設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2，由平行

11、四邊形定則，三個(gè)速度間關(guān)系如圖所示，由余弦定理可得v2＝＝1.9×103 m/s，方向：東偏南，選項(xiàng)B正確。 考點(diǎn)3　　小船渡河模型 1．有關(guān)小船渡河的三種速度：v船是船在靜水中的速度；v水是水流的速度；v合是船在水中的實(shí)際速度，也是v船和v水的合速度。 2．兩個(gè)極值 (1)過(guò)河時(shí)間最短，由于速度的獨(dú)立性原則可以理解，而對(duì)岸的速度只有船可以提供，則tmin＝，其中d為兩岸間的距離。 (2)過(guò)河位移最?。簐合⊥v水(前提v船>v水)，如圖甲所示，此時(shí)xmin＝d；v船⊥v合(前提v船

12、寬的河中橫渡，水流速度為2 m/s，船在靜水中的速度為4 m/s。 (1)若小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸，它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？ (2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，應(yīng)如何航行？歷時(shí)多長(zhǎng)？ (3)小船渡河的最短時(shí)間為多長(zhǎng)？ (4)若水流速度是5 m/s，船在靜水中的速度是3 m/s，則怎樣渡河才能使船漂向下游的距離最短？最短距離是多少？ 解析　(1)小船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，即船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船在靜水中的運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)之間具有獨(dú)立性和等時(shí)性，故小船渡河的時(shí)間等于垂直于河岸方向的分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即 t＝＝ s＝50 s 小船沿水流方向的位移s水＝v水t＝2×50 m＝100 m 即船將在正對(duì)岸

13、下游100 m處靠岸。 (2)要使小船到達(dá)正對(duì)岸，合速度v應(yīng)垂直于河岸，如圖所示，則 cosθ＝＝＝，故θ＝60° 即船的航向與上游河岸成60°角，渡河時(shí)間t＝＝ s＝ s。 (3)考慮一般情況，設(shè)船頭與上游河岸成任意角θ，如圖所示。船渡河的時(shí)間取決于垂直于河岸方向的分速度v⊥＝v船sinθ，故小船渡河的時(shí)間為t＝。當(dāng)θ＝90°，即船頭與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為tmin＝50 s。 (4)因?yàn)関船＝3 m/s

14、：α角越大，船漂向下游的距離x′越短。以v水的矢尖為圓心，以v船的大小為半徑畫(huà)圓，當(dāng)合速度v與圓相切時(shí)，α角最大。 則cosθ＝＝，故船頭與上游河岸的夾角θ＝53° 又＝＝，代入數(shù)據(jù)解得x′＝267 m。 答案　(1)50 s　正對(duì)岸下游100 m　(2)見(jiàn)解析 (3)50 s　(4)見(jiàn)解析 求解小船渡河問(wèn)題的方法 求解小船渡河問(wèn)題有兩類(lèi)：一是求最短渡河時(shí)間，二是求最短渡河位移，無(wú)論哪類(lèi)都必須明確以下四點(diǎn)： (1)解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)，船的航行方向也就是船頭所指方向的運(yùn)動(dòng)，是分運(yùn)動(dòng)，船的運(yùn)動(dòng)也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，是合運(yùn)動(dòng)，一般情況下與船頭指向不共

15、線(xiàn)。 (2)運(yùn)動(dòng)分解的基本方法是按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。 (3)渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無(wú)關(guān)。 (4)求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理。 (5)一般情況下，合速度是小船的實(shí)際速度，通常是根據(jù)路徑求速度關(guān)系或根據(jù)速度求路徑。 (2014·四川高考)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河。小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線(xiàn)與河岸垂直。去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A. B

16、. C. D. 答案　B 解析　設(shè)河寬為d，船速為u，由于去程時(shí)小船的船頭指向始終與河岸垂直，故去程所用時(shí)間為t1＝；由于回程時(shí)小船的行駛路線(xiàn)與河岸垂直，故回程所用時(shí)間為t2＝＝；根據(jù)題意有k＝，解得u＝，B正確。 　　　　 考點(diǎn)4　　關(guān)聯(lián)速度 1．關(guān)聯(lián)速度一般指兩個(gè)物體通過(guò)繩(桿)相牽連，當(dāng)兩個(gè)物體都運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的速度大小往往不相等，但兩物體的速度沿繩(桿)方向上的分速度大小相等。 2．一般解題的思路方法 (1)明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v (2)明確分速度→ 3．常見(jiàn)模型 [例3]　 如圖所示，重物M沿豎直桿下滑

17、，并通過(guò)繩帶動(dòng)小車(chē)沿斜面升高。當(dāng)滑輪右側(cè)的繩與豎直方向成θ角，且重物下滑的速率為v時(shí)，小車(chē)的速度為(　　) A．vsinθ B．vcosθ C. D. 解析　將重物M的速度按圖示兩個(gè)方向分解，如圖所示，得繩子速率為：v繩＝vcosθ。 而繩子速率等于小車(chē)的速率，則有小車(chē)的速率為：v車(chē)＝v繩＝vcosθ，故B正確。 答案　B (1)分清合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)。物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)，一般就是物體相對(duì)地面發(fā)生的運(yùn)動(dòng)。如題中M的速度為合速度。 (2)在運(yùn)動(dòng)的分解中，要充分利用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性。根據(jù)題意作出符合情境的運(yùn)動(dòng)分解矢量圖，然后選擇合運(yùn)動(dòng)或某一分運(yùn)動(dòng)研究。 (3

18、)同一根繩子(或桿)上的速度相等。 (4)基本思路 1．如圖所示，用汽車(chē)吊起重物G，汽車(chē)以速度v前進(jìn)，當(dāng)繩與豎直方向夾角為θ時(shí)，重物上升速度為(　　) A．v B．vcosθ C. D．vsinθ 答案　D 解析　繩子末端的運(yùn)動(dòng)(即汽車(chē)的運(yùn)動(dòng))為合運(yùn)動(dòng)，可分解為：(1)沿繩方向被牽引，繩長(zhǎng)變長(zhǎng)；(2)垂直繩子方向以滑輪為圓心的轉(zhuǎn)動(dòng)。它的分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉繩子的速度，它等于重物上升的速度，由圖得v2＝vsinθ，故D正確。 2. 如圖所示，一根長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v

19、1，B端沿地面的速度大小為v2。則v1、v2的關(guān)系是(　　) A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ 答案　C 解析　如圖所示，輕桿A端下滑速度v1可分解為沿桿方向的速度v1′和垂直于桿方向的速度v1″，B端水平速度v2可分解為沿桿方向的速度v2′和垂直于桿方向的速度v2″，由于沿桿方向的速度相等，即v1′＝v2′，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，v1′＝v1cosθ，v2′＝v2sinθ，解得v1＝v2tanθ，C正確。 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2018·吉林市調(diào)研

20、)某質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)恒力作用下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)突然將與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反的一個(gè)力F旋轉(zhuǎn)90°，則關(guān)于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況的敘述正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)的速度一定越來(lái)越小 B．質(zhì)點(diǎn)的速度可能先變大后變小 C．質(zhì)點(diǎn)一定做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) D．因慣性質(zhì)點(diǎn)繼續(xù)保持勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 答案　C 解析　將與質(zhì)點(diǎn)速度方向相反的作用力F旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，該力與其余力的合力夾角為90°，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受的合力大小為F，方向與速度的夾角為45°，質(zhì)點(diǎn)受力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向之間的夾角是銳角，所以質(zhì)點(diǎn)做速度增大的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得加速度a＝，所以質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。 2. (2017·江

21、蘇泰州模擬)如圖所示，在一次救災(zāi)工作中，一架離水面高為H，沿水平直線(xiàn)飛行的直升機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在湖水中的傷員B，在直升機(jī)A和傷員B以相同的水平速率勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員吊起。設(shè)經(jīng)t時(shí)間后，A、B之間的距離為l，且l＝H－t2，則在這段時(shí)間內(nèi)關(guān)于傷員B的受力情況和運(yùn)動(dòng)軌跡正確的是(　　) 答案　A 解析　根據(jù)l＝H－t2可知，傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索的拉力大于其重力，直升機(jī)在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，A正確。 3. (2018·三門(mén)峽第一學(xué)期期末)(多選)如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖

22、所示活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)，用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖。若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對(duì)于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是(　　) A．筆尖做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．筆尖做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) C．筆尖做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng) D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 答案　CD 解析　由題意知筆尖做勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；筆尖的速度方向?yàn)楹纤俣确较?，右手沿水平方向的速度逐漸增大，則合速度方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確。 4. (2018·河南南陽(yáng)月考)一只小船渡河，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。水流速

23、度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對(duì)于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，船相對(duì)于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過(guò)程中船頭方向始終不變。由此可以確定(　　) A．船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，船相對(duì)于靜水做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) B．船沿三條不同路徑渡河的時(shí)間相同 C．船沿AB軌跡渡河所用的時(shí)間最短 D．船沿AC軌跡到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　當(dāng)船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與船在靜水中的速度方向相反，因此船相對(duì)于靜水做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；船相對(duì)于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸邊，因運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)不同，則渡河的時(shí)間也不同，故B錯(cuò)誤；沿AB軌跡

24、，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則渡河所用的時(shí)間大于沿AC軌跡渡河所用的時(shí)間，故C錯(cuò)誤；沿AC軌跡，船做勻加速運(yùn)動(dòng)，船到達(dá)對(duì)岸前瞬間的速度最大，故D正確。 5. 如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車(chē)勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M的受力和運(yùn)動(dòng)情況是(　　) A．繩的拉力等于M的重力 B．繩的拉力大于M的重力 C．物體M向上做勻速運(yùn)動(dòng) D．物體M向上做勻加速運(yùn)動(dòng) 答案　B 解析　如圖所示，當(dāng)小車(chē)勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿繩子方向的速度v繩＝vcosθ增大，物體M向上做變加速運(yùn)動(dòng)，繩的拉力大于M的重力，B正確。 6. 如圖所示，開(kāi)始時(shí)A、B間的細(xì)繩呈水平狀態(tài)，現(xiàn)由計(jì)算機(jī)控制物體A的運(yùn)動(dòng)，

25、使其恰好以速度v沿豎直桿勻速下滑，經(jīng)細(xì)繩通過(guò)定滑輪拉動(dòng)物體B在水平面上運(yùn)動(dòng)，則下列v-t圖象中，最接近物體B的運(yùn)動(dòng)情況的是(　　) 答案　A 解析　將與物體A相連的繩端速度v分解為沿繩伸長(zhǎng)方向的速度v1和垂直于繩方向的速度v2，則物體B的速度vB＝v1＝vsinθ，在t＝0時(shí)刻θ＝0°，vB＝0，C錯(cuò)誤；之后隨θ增大，sinθ增大，B的速度增大，但開(kāi)始時(shí)θ變化快，速度增加得快，圖線(xiàn)的斜率大，隨θ增大，速度增加得慢，若繩和桿足夠長(zhǎng)，則物體B的速度趨近于A的速度，A正確，B、D錯(cuò)誤。 7．(多選)如圖甲、乙所示，民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上有一個(gè)騎射項(xiàng)目，運(yùn)動(dòng)員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運(yùn)動(dòng)，且

26、向他左側(cè)的固定目標(biāo)拉弓放箭。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔馳的速度為v1，運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標(biāo)的最近距離OC＝d。若不計(jì)空氣阻力的影響，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，則(　　) A．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為d B．運(yùn)動(dòng)員放箭處離目標(biāo)的距離為 d C．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為 D．箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為 答案　BC 解析　聯(lián)系“小船渡河模型”可知，射出的箭同時(shí)參與了v1、v2兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短，箭射出的方向應(yīng)與馬運(yùn)動(dòng)的方向垂直，故箭射到固定目標(biāo)的最短時(shí)間為t＝，箭的速度v＝，所以運(yùn)動(dòng)員放箭處離固定目標(biāo)的距離為x＝v

27、t＝d，B、C正確。 8. 如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿OA，O端用鉸鏈固定在水平面上，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上，某時(shí)刻桿與水平方向的夾角為θ，物塊水平向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，則此時(shí)A點(diǎn)速度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)運(yùn)動(dòng)的效果可將物塊水平向右運(yùn)動(dòng)的速度，沿垂直于桿和沿平行于桿的方向分解成v2和v1，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則可得v1＝vcosθ、v2＝vsinθ，根據(jù)幾何關(guān)系可得LOB＝，由于B點(diǎn)的線(xiàn)速度為v2＝vsinθ＝LOB·ω，所以ω＝＝，所以A點(diǎn)的線(xiàn)速度vA＝Lω＝，C正確。 9. (2015·廣東高考)如圖所示，帆板在

28、海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行。以帆板為參照物(　　) A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 答案　D 解析　以帆板為參照物，帆船具有正東方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相對(duì)帆板的速度v相＝v，方向北偏東45°，D正確。 10．(2017·山東東營(yíng)勝利一中模擬)(多選)如圖所示，一鐵球用細(xì)線(xiàn)懸掛于天花板上，靜止垂在桌子的邊緣，懸線(xiàn)穿過(guò)一光盤(pán)的中間孔，手推光盤(pán)在桌面上平移，光盤(pán)帶動(dòng)懸線(xiàn)緊貼著桌子的邊緣以水平速度v

29、勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)光盤(pán)由A位置運(yùn)動(dòng)到圖中虛線(xiàn)所示的B位置時(shí)，懸線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，此時(shí)鐵球(　　) A．豎直方向速度大小為vcosθ B．豎直方向速度大小為vsinθ C．豎直方向速度大小為vtanθ D．相對(duì)于地面的速度大小為 答案　BD 解析　懸線(xiàn)與光盤(pán)的交點(diǎn)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是逆著懸線(xiàn)的方向運(yùn)動(dòng)，二是垂直懸線(xiàn)的方向運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系，則有v線(xiàn)＝vsinθ，也是懸線(xiàn)的速度的大小，即為鐵球上升的速度大小，故B正確，A、C錯(cuò)誤；鐵球相對(duì)于地面的速度大小為v′＝，故D正確。 11. (2017·石家莊模擬)一輕桿兩端分別固定質(zhì)量為mA和mB的兩個(gè)小球

30、A和B(可視為質(zhì)點(diǎn))。將其放在一個(gè)光滑球形容器中從位置1開(kāi)始下滑，如圖所示，當(dāng)輕桿到達(dá)位置2時(shí)球A與球形容器球心等高，其速度大小為v1，已知此時(shí)輕桿與水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小為v2，則(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 答案　C 解析　球A與球形容器球心等高，速度v1方向豎直向下，速度分解如圖所示，有v11＝v1sin30°＝v1，球B此時(shí)速度方向與桿成α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝v2，沿桿方向兩球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C正確。 12．(2017·江蘇揚(yáng)中、六合等七校聯(lián)考) 如

31、圖所示，傾角為α的斜面體A被固定在水平面上，細(xì)線(xiàn)的一端固定于墻面，另一端跨過(guò)斜面頂端的小滑輪與質(zhì)量為m的物塊B相連，B靜止在斜面上?；喿蠖说募?xì)線(xiàn)水平，右側(cè)的細(xì)線(xiàn)與斜面平行。撤去固定A的裝置后，用力推A使其向右運(yùn)動(dòng)(B沒(méi)有到達(dá)滑輪位置)，以下說(shuō)法正確的是(　　) A．A固定不動(dòng)時(shí)，A對(duì)B支持力的大小等于mgsinα B．A運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小也一定等于x C．A運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，B的位移大小為xtanα D．若A以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，則B的速度大小為 v 答案　D 解析　如圖甲所示，物塊B受重力、支持力和細(xì)線(xiàn)的拉力，還可能受到摩擦力，由平衡條件與三角函數(shù)知識(shí)，知A對(duì)B支持力的大小N＝mgcosα，A錯(cuò)誤；撤去固定A的裝置后，A、B均做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)的位移為x時(shí)，設(shè)B的位移大小s，如圖乙所示依據(jù)幾何關(guān)系，有sx＝x(1－cosα)，sy＝xsinα且s2＝s＋s，解得s＝x，B、C錯(cuò)誤；由s＝x可知，若A以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，則B的速度大小為v，D正確。 20