高考綠色通道 三角PPT課件

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1、 1對三角函數(shù)、三角恒等變換的考查： 從近幾年的全國高考試卷看，試題內(nèi)容主要有兩個方面：一是重點考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，尤其是圖象變換、周期、最值，題型多為選擇題、填空題，但也出現(xiàn)中檔的解答題；二是考查三角函數(shù)式的恒等變形，利用公式求值，解決簡單綜合問題，難度為中等；三是結(jié)合平面向量考查，有一定的綜合性融圖象與性質(zhì)、正余弦定理、三角恒等變換與平面向量于一體的題目有一定難度第1頁/共48頁 三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，在數(shù)學和其他領(lǐng)域中具有重要的作用新課標更加突出數(shù)學的應(yīng)用 跨學科應(yīng)用是三角函數(shù)的一個鮮明特點、與不等式、平面向量、數(shù)列、解析幾何都可能結(jié)合起來，應(yīng)重點

2、注意與平面向量的結(jié)合第2頁/共48頁 2對正、余弦定理的考查 解三角形實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題即方程問題，具體操作過程關(guān)鍵是正確分析邊角關(guān)系，能依據(jù)題設(shè)條件合理地設(shè)計解題程序，進行三角形中邊角關(guān)系互化判斷三角形的形狀是本節(jié)中常見題型，主要方法有兩種：一是利用已知條件尋找邊的關(guān)系；二是尋求角的值或角的關(guān)系有時已知中有邊角混雜的式子，可用正弦定理或余弦定理進行邊角互化，以達到化異為同的效果對三角函數(shù)式的變形仍以常用的三角公式為基礎(chǔ)第3頁/共48頁 由于近年高考命題強調(diào)以能力立意，加強對知識綜合性和應(yīng)用性的考查，故三角形的問題常常與其它數(shù)學知識相聯(lián)系，即考查解三角形的知識與方法，又考查運用三角

3、公式進行恒等變換的技能及三角函數(shù)的應(yīng)用意識，這是命題的新方向 第4頁/共48頁 1掌握三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) 在復習時應(yīng)充分運用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象和性質(zhì)結(jié)合起來，而利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上有向線段表示三角函數(shù)值獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)，又能熟練地運用數(shù)形結(jié)合的思想方法第5頁/共48頁 2掌握三角函數(shù)基本的三角變換 雖然三角變換的考查要求有所降低，但它終究是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，沒有三角函數(shù)的恒等變形就談不上性質(zhì)和圖象的應(yīng)用，所以要立足于課本，掌握基本的三角變換進行三角變換時，注意觀察角、名稱和結(jié)構(gòu)的特點，從

4、而確定三角變換的方向，避免走彎路 3.加強三角函數(shù)應(yīng)用意識的訓練，特別注意求最值時能否用三角變換第6頁/共48頁 4.加強三角函數(shù)與不等式、平面向量、正弦、余弦定理的結(jié)合，解決較簡單的綜合題第7頁/共48頁第8頁/共48頁考綱要求1.了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化3理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義熱點提示1.任意角、弧度制的概念，三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)部分的基礎(chǔ)知識2在高考中會結(jié)合三角函數(shù)的其他知識進行考查，阿一般不會單獨命題.第9頁/共48頁 1任意角 (1)角的分類 任意角可按旋轉(zhuǎn)方向分為 、 、 正角負角零角第10頁/共48頁 (2)象限角第一

5、象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 第11頁/共48頁 (3)角的度量 角的度量制有：， 換算關(guān)系：1 rad,1 rad ( ).角度制弧度制第12頁/共48頁 2任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么： 叫做的正弦，記作sin 叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan在各象限符號 口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦正正正正正正負負負負負負yx第13頁/共48頁三角函數(shù)正弦余弦正切終邊相同角的三角函數(shù)值(kZ)(公式一)sin(k2) cos(k2) tan(k2) 三角函數(shù)線有向線段 為正弦線有

6、向線段 為余弦線有向線段 為正切線sincostanMPOMAT第14頁/共48頁 1若k18045(kZ)，則在() A第一或第三象限B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 解析：當k2m1(mZ)時，2m180225m360225，故為第三象限角；當k2m(mZ)時，m36045，故為第一象限角 答案：A第15頁/共48頁 2已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為() A2 Bsin2 C. D2sin1第16頁/共48頁 答案：C第17頁/共48頁 3與2010終邊相同的最小正角為_，最大負角為_ 解析：設(shè)2010k360(kZ)， 則當k6時，201

7、02160150， 當k5時，20101800210. 與2010終邊相同的最小正角為210，最大負角為150. 答案：210150第18頁/共48頁 4已知點P(tan，cos)在第三象限，則角的終邊在第_象限 解析：由已知得tan0，cos0，則是第二象限角 答案：二第19頁/共48頁 5已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin，cos，tan的值 解：角的終邊在直線3x4y0上， 在角的終邊上任取一點P(4t，3t)(t0)， 則x4t，y3t，第20頁/共48頁第21頁/共48頁第22頁/共48頁第23頁/共48頁第24頁/共48頁 (1)利用終邊相同的角的集合S|2k，kZ判斷一個角

8、所在的象限時，只需把這個角寫成0,2)范圍內(nèi)的一個角與2的整數(shù)倍的和，然后判斷角的象限 (2)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角. 第25頁/共48頁第26頁/共48頁第27頁/共48頁 【例2】(1)在已知圓內(nèi)，1 rad的圓心角所對的弦長為2，求這個圓心角對的弧長 (2)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求它的中心角和弦AB的長 思路分析：確定一個扇形需要幾個基本條件？1 rad是如何定義的？扇形的周長如何表示？第28頁/共48頁第29頁/共48頁第30頁/共48頁第31頁/共

9、48頁 變式遷移 2一扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？第32頁/共48頁第33頁/共48頁第34頁/共48頁答案：D第35頁/共48頁答案：C第36頁/共48頁第37頁/共48頁 第38頁/共48頁第39頁/共48頁 三角函數(shù)線的顯著特征是具有幾何直觀性，利用這種幾何直觀性，可以使有些問題(特別是三角函數(shù)值的大小比較)得到簡捷的解決. 第40頁/共48頁 變式遷移 4已知(0，)，且sincosm(0m1)，試判斷式子sincos的符號第41頁/共48頁 1正確理解基本概念 (1)關(guān)于象限角應(yīng)著重理解 講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂點與坐標原點

10、重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，在這個前提下，才能由終邊所在的象限來判定某角是第幾象限角 在上述前提下，如果某角的終邊在坐標軸上，這個角不屬于任何象限，它是象限界角第42頁/共48頁 (2)關(guān)于與角終邊相同角的一般形式k360，應(yīng)著重理解： kZ； 是任意角； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無窮多個，它們相差360的整數(shù)倍第43頁/共48頁第44頁/共48頁 2三角函數(shù)定義的理解 理解三角函數(shù)的定義時，應(yīng)注意以下幾個方面 (1)定義式的四個比值的大小都與點P在角的終邊上的位置無關(guān)，只與角的大小有關(guān) (2)三角函數(shù)的幾何意義可通過單位圓中的三角函數(shù)線來體現(xiàn)，利用它可解決三角不等式等問題第45頁/共48頁 3對單位圓中的三角函數(shù)線的理解 (1)單位圓中的三角函數(shù)線實質(zhì)是三角函數(shù)的一種幾何定義，它和三角函數(shù)的坐標定義相輔相成，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 (2)三角函數(shù)線是有向線段，在用字母表示時，應(yīng)分清其起點、終點，其順序不能顛倒 (3)三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖象，與三角函數(shù)線是不同的概念，不要混淆第46頁/共48頁第47頁/共48頁感謝您的觀看！第48頁/共48頁