高考綠色通道 圓的方程PPT課件

《高考綠色通道 圓的方程PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考綠色通道 圓的方程PPT課件（52頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考綱要求1.掌握確定圓的幾何要素掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程2能根據(jù)所給條件選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问?，利用待定系?shù)法，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)解決與圓相關(guān)的問題.熱點(diǎn)提示1.求圓的方程是歷年高考的熱點(diǎn)，2011年的高考仍然是重要的考點(diǎn)，題型以選擇題、填空題和解答題出現(xiàn)，重點(diǎn)考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，難度不大.第1頁/共52頁 1圓的定義 (1)在平面內(nèi)，到的距離等于的點(diǎn)的集合叫做圓 (2)確定一個(gè)圓的要素是和定點(diǎn)定長(zhǎng)圓心半徑第2頁/共52頁 2圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程圓心坐標(biāo)半徑(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b)rx2y2DxEyF0方程第3頁/共52頁 方程x2y2DxEyF0表示圓的充要

2、條件是什么？ 提示：充要條件是D2E24F0. 第4頁/共52頁 3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 已知圓的方程為(xa)2(yb)2r2，點(diǎn)M(x0，y0) 則：(1)點(diǎn)在圓上：； (2)點(diǎn)在圓外：； (3)點(diǎn)在圓內(nèi)：.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b2)r2第5頁/共52頁 4確定圓的方程的方法和步驟 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為： (1) ； (2) ； (3)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組解出a、b、r或D、E、F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程第6頁/共52頁 用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)，如何根據(jù)已知

3、條件選擇圓的方程？ 提示：當(dāng)條件中給出的是圓上幾點(diǎn)坐標(biāo)，較適合用一般方程，通過解三元方程組求相應(yīng)系數(shù)；當(dāng)條件中給出的是圓心坐標(biāo)或圓心在某條直線上、圓的切線方程、圓的弦長(zhǎng)等條件，適合用標(biāo)準(zhǔn)方程對(duì)于有些題，設(shè)哪種形式都可以，這就要求根據(jù)條件具體問題具體分析.第7頁/共52頁第8頁/共52頁答案：D第9頁/共52頁 2過點(diǎn)A(1，1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是() A(x3)2(y1)24 B(x3)2(y1)24 C(x1)2(y1)24 D(x1)2(y1)24第10頁/共52頁 解析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，b)，半徑為r. 圓心C在直線xy20上，b2a. |CA|2|

4、CB|2， (a1)2(2a1)2(a1)2(2a1)2， a1，b1.r2，方程為(x1)2(y1)24. 答案：C第11頁/共52頁 3若x2y24，則xy的最大值是_ 答案：第12頁/共52頁 4圓心在直線2xy70上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0，4)，B(0，2)，則圓C的方程為_答案：(x2)2(y3)25第13頁/共52頁 5根據(jù)下列條件，求圓的方程： (1)經(jīng)過A(6,5)、B(0,1)兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x10y90上； (2)經(jīng)過P(2,4)、Q(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長(zhǎng)等于6.第14頁/共52頁第15頁/共52頁第16頁/共52頁 故所求圓的方程為x2y22x4

5、y80，或x2y26x8y0.第17頁/共52頁第18頁/共52頁第19頁/共52頁第20頁/共52頁第21頁/共52頁第22頁/共52頁 求圓的方程的基本方法就是待定系數(shù)法，求解時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況，可以設(shè)成標(biāo)準(zhǔn)方程，也可以設(shè)成一般方程一般地，當(dāng)給出的條件是圓上的幾點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)適合用一般方程；當(dāng)條件中給出的是圓心坐標(biāo)或圓心在某直線上、圓的切線方程、圓的弦長(zhǎng)等條件時(shí)適合用標(biāo)準(zhǔn)方程另外，用幾何法結(jié)合圓的有關(guān)幾何性質(zhì)來求解可以使思路比較直觀，而且計(jì)算會(huì)簡(jiǎn)潔些(如第(2)小題的方法二). 第23頁/共52頁 變式遷移 1已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x4y40與圓C相切，則圓C的方程為 (

6、) Ax2y22x30 Bx2y24x0 Cx2y22x30 Dx2y24x0第24頁/共52頁答案：D第25頁/共52頁 【例2】已知圓C：(x3)2(y4)21，點(diǎn)A(1,0)、B(1,0)，點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求d|PA|2|PB|2的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)第26頁/共52頁第27頁/共52頁第28頁/共52頁第29頁/共52頁第30頁/共52頁第31頁/共52頁第32頁/共52頁 【例3】設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡第33頁/共52頁 思路分析：先設(shè)出P點(diǎn)、N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，用P點(diǎn)坐標(biāo)表示

7、N點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程可求第34頁/共52頁第35頁/共52頁 變式遷移 3已知圓x2y24上一定點(diǎn)A(2,0)，B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn)，P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn) (1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程； (2)若PBQ90，求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程第36頁/共52頁 解：(1)設(shè)AP中點(diǎn)為M(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x2,2y) P點(diǎn)在圓x2y24上，(2x2)2(2y)24. 故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x1)2y21.第37頁/共52頁 (2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x，y)，在RtPBQ中，|PN| |BN|，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接ON，則ONPQ， 所以|OP|2|ON|2|PN|2|

8、ON|2|BN|2， 所以x2y2(x1)2(y1)24. 故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2y2xy10.第38頁/共52頁 【例4】(2009江蘇高考題)已知?dú)庀笈_(tái)A處向西300 km處，有個(gè)臺(tái)風(fēng)中心，已知臺(tái)風(fēng)以每小時(shí)40 km的速度向東北方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心250 km以內(nèi)的地方都處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)，問：從現(xiàn)在起，大約多長(zhǎng)時(shí)間后，氣象臺(tái)A處進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈？氣象臺(tái)A處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約有多長(zhǎng)？第39頁/共52頁 解：如右圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，B為臺(tái)風(fēng)中心，處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的界線是以B為圓心，半徑為250的圓圈內(nèi)，若t小時(shí)后，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B1點(diǎn)， 則B1(30040 tcos45，40 tsin45)

9、，第40頁/共52頁第41頁/共52頁 所以氣象臺(tái)A處約在2小時(shí)后進(jìn)入臺(tái)風(fēng)圈，處在臺(tái)風(fēng)圈內(nèi)的時(shí)間大約6小時(shí)37分第42頁/共52頁 變式遷移 4設(shè)有一個(gè)半徑為3 km的圓形村落，A、B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，A向東而B向北前進(jìn)A出村后不久，改變前進(jìn)方向，沿著切于村落邊界的方向前進(jìn)，后來恰好與B相遇設(shè)A、B兩人的速度都一定，其比為31，問兩人在何處相遇？第43頁/共52頁 解：以村落中心為原點(diǎn)，A、B開始前進(jìn)方向?yàn)閤軸、y軸建立直角坐標(biāo)系 設(shè)A、B兩人速度分別為3v km/h，v km/h. 設(shè)A出發(fā)x0小時(shí)后，在點(diǎn)P處改變前進(jìn)方向，又經(jīng)y0小時(shí)在點(diǎn)Q處與B相遇，則P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(3vx

10、0,0)，(0，v(x0y0)第44頁/共52頁第45頁/共52頁第46頁/共52頁 1求圓的方程的兩類方法 求圓的方程有兩類方法： (1)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量(圓心、半徑)和方程 (2)代數(shù)法：用“待定系數(shù)法”求圓的方程，其一般步驟是：第47頁/共52頁 根據(jù)題意選擇方程的形式標(biāo)準(zhǔn)形式或一般形式； 利用條件列出關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組； 解出a，b，r或D，E，F(xiàn)代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程第48頁/共52頁 2與圓有關(guān)的軌跡問題 (1)確定軌跡可依據(jù)定義，由動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件直接判斷，也可先求動(dòng)點(diǎn)滿足的曲線方程再作判斷 (2)求軌跡方程的五個(gè)步驟： 設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；第49頁/共52頁 列式：寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合PM|p(M)； 代換：用坐標(biāo)(x，y)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)0； 化簡(jiǎn)：化方程f(x，y)0為最簡(jiǎn)形式； 證明：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)第50頁/共52頁第51頁/共52頁感謝您的觀看！第52頁/共52頁