教材全解浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中檢測(cè)題及答案解析

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1、 期中檢測(cè)題 【本檢測(cè)題滿分:120分，時(shí)間:120分鐘】 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.（2020·廣州中考）已知⊙O的半徑是5，直線l是⊙O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 第2題圖 2.如圖是教學(xué)用的直角三角板，邊AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC =，則邊BC的長(zhǎng)為（　?。? A.30 cm B.20 cm C.10 cm D.5 cm 3.一輛汽車沿坡角為的斜坡前進(jìn)500米，則它上

2、升的高度為（ ） A.500sin B. C.500cos D. 4.如圖，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，則點(diǎn)到的距離是（ ） A.105 B.5+5 C.155 D.1510 5.（2020·四川南充中考）如圖，PA和PB是⊙O的切線，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，已知∠P＝40°，則∠ACB的大小是（ ） A.40° B.60° C.70° D.80° 6.計(jì)算

3、的結(jié)果是( ) A. B. C. D. 7.如圖，在中， 則的值是( ) A. B. C. D. 8.上午9時(shí)，一船從處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30 分到達(dá)處，如圖所示，從，兩處分別測(cè)得小島在北偏東45°和北偏東15°方向，那么處與小島的距離為（ ） A.20海里 B.20海里 C.15海里

4、 D.20海里 9.如圖，AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上一點(diǎn)，∠CDB=20°，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E等于（　?。? A．40° B. 50° C. 60° D.70° 第9題圖 10.如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，連結(jié)交⊙于點(diǎn),連結(jié),若∠＝45°,則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B. C. D. 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.在離旗桿20 m的地方用測(cè)角儀測(cè)得旗桿桿頂?shù)难鼋菫?，? 果測(cè)角儀高1.5 m，那么旗桿的高為_(kāi)__

5、_____m. 12.如圖，PA,PB切⊙于點(diǎn)A,B，點(diǎn)C是⊙上一點(diǎn)，∠ACB=60°， 則∠P= ° 13.已知∠為銳角，且sin =，則tan 的值為_(kāi)_________. 14.如圖，在離地面高度為5 m的處引拉線固定電線桿，拉線與地面成角， 則拉線的長(zhǎng)為_(kāi)_________m(用的三角函數(shù)值表示). 15.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)AD，若∠=25°，則∠C =__________度. 16.如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A， P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連結(jié)PA

6、．設(shè)PA＝x，PB＝y(tǒng)，則（x－y）的最大值是 ． 17.如圖所示，，切⊙O于，兩點(diǎn)，若，⊙O的半徑為， 則陰影部分的面積為_(kāi)______. 18.（2020·上海中考）已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在原△ABC的點(diǎn)C處，此時(shí)點(diǎn)C落在點(diǎn)D處．延長(zhǎng)線段AD，交原△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，那么線段DE的長(zhǎng)等于___________． 三、解答題（共66分） 19.(8分)計(jì)算:6 tan230°－cos 30°·tan 60°－2 sin 45°+cos 60°. 20.(8分)如圖，李莊計(jì)劃在山坡上的

7、處修建一個(gè)抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池處的距離是50米，山坡的坡角∠=15°，由于受大氣壓的影響，此種抽水泵的實(shí)際吸水揚(yáng)程不能超過(guò)10米，否則無(wú)法抽取水池中的水，試問(wèn)抽水泵站能否建在處? 21.(8分) 如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q. （1）在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連結(jié)DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的長(zhǎng). 22.(8分)在Rt△中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a(邊

8、長(zhǎng)精確到0.1). 23.(8分) （2020·南京中考）如圖，輪船甲位于碼頭O的正西方向A處，輪船乙位于碼頭O的正北方向C處，測(cè)得∠CAO=45°.輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛，它們的速度分別為45 km/ h和36 km/h.經(jīng)過(guò)0.1 h，輪船甲行駛至B處，輪船乙行駛至D處，測(cè)得∠DBO＝58°,此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)？ （參考數(shù)據(jù)：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60） 第23題圖 第24題圖 24.(8分)某電視塔和樓的水平距離為100 m，從樓頂處及

9、樓底處測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°和60°，試求樓高和電視塔高(結(jié)果精確到0.1 m). 25.(8分)（2020·湖北黃岡中考）已知:如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連結(jié)AN，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P. （1）求證:∠BCP=∠BAN; （2）求證: 第25題圖 26.（10分）（北京中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線DB于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連結(jié)BH. （1）求證：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的長(zhǎng). 期中

10、檢測(cè)題參考答案 一、選擇題 1. C 解析：根據(jù)切線的性質(zhì)可知：圓心到直線的距離d=r=5. 2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30°=根據(jù)三角函數(shù)定義可知：tan∠BAC=，則BC=AC tan∠BAC=30×=10(cm)．故選C． 3.A 解析：如圖，∠=，=500米，則=500sin ．故選A． 第3題答圖 第4題答圖 4.C 解析：如圖，作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D.在Rt△中，∠=60°， ∴ = ． 在Rt△中，∠=45°，∴ =，

11、∴ =（1+）=10．解得=15﹣5． 5. C 解析：∵ PA和PB是⊙O的切線,∴ ,∴ . ∵ ∠P＝40°, ∴ =. ∵ ,∴ . ∵ AC是⊙O的直徑，∴ ,∴ . ∴ ,故選項(xiàng)C正確. 6.D 解析：. 7.C 解析：. 8.B 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)． 由題意得，=40×=20（海里），∠=105°． 在Rt△中，=? 45°=10． 在Rt△中，∠=60°，則∠=30°， 第8題答圖 所以=2=20（海里）．故選B． 9.B 解析：連結(jié)OC，如圖所示. ∵ 圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都

12、對(duì)弧BC， ∴ ∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴ ∠BOC=40°， 又∵ CE為的切線，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°， ∴ ∠E=90°40°=50°．故選B. 10.A 解析：∵ 是的直徑，與切于點(diǎn)且∠＝, ∴Rt△，Rt△和Rt△都是等腰直角三角形.∴ 只有成立.故選A. 二、填空題 11.（1.5+20tan ） 解析：根據(jù)題意可得：旗桿比測(cè)角儀高20tan m，測(cè)角儀高1.5 m， 故旗桿的高為（1.5+20tan ）m． 12.50 解析：連結(jié)OA，OB． PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，則∠PAO=∠PBO=90°， 由圓周角定理知，

13、∠AOB=2∠C=130°， ∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°， ∴∠P=180°﹣∠AOB=50°． 第12題答圖 第13題答圖 13. 解析：由sin==知，如果設(shè)=8，則17， 結(jié)合2+2=2得=15． ∴ tan=． 14. 解析：∵ ⊥且=5 m，∠CAD=α， ∴ =． 15.40 解析：連結(jié)OD，由CD切⊙O于點(diǎn)D，得∠ODC=. ∵ OA=OD,∴ , ∴ 16. 2 解析：如圖所示， 連結(jié)，過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)C，所以∠ACO=90°. 根據(jù)垂徑定理可知，. 根據(jù)切線性質(zhì)定理

14、得，. 因?yàn)椋浴螾BA=90°,∥, 所以. 又因?yàn)椤螦CO=∠PBA，所以∽, 所以即，所以， 所以=， 所以的最大值是2. 17. ，切⊙于，兩點(diǎn) ， 所以∠=∠，所以∠ 所以 所以陰影部分的面積為=. 18. 解析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F. ∵ 在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝30°， ∴ ∠ABC=∠ACB=75°. 由旋轉(zhuǎn)過(guò)程可知AD=AC=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°， ∴ ∠BAE=60°，∴ ∠BEF=180°－60°－75°=45°， ∴ EF=BF. 在Rt△ABF中，， . ∴. ∴.

15、.三、解答題 19.解：原式=. 20.解：∵=50，∠=15°，又sin∠=， ∴ =·sin∠= 50sin 15°≈13>10， 故抽水泵站不能建在處. 21. 分析：（1）連結(jié)OC，通過(guò)證明OC⊥DC得CD是⊙O的切線；（2）連結(jié)AC，由直徑所對(duì)的圓周角是直角得△ABC為直角三角形，在Rt△ABC中根據(jù)cos B=，BP=6，AP=1，求出BC的長(zhǎng)，在Rt△BQP中根據(jù)cos B=求出BQ的長(zhǎng)，BQBC即為QC的長(zhǎng). 解：（1）CD是⊙O的切線. 理由如下：如圖所示，連結(jié)OC， ∵ OC=OB，∴ ∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴ ∠Q=∠2. ∵ PQ⊥AB，∴ ∠

16、QPB=90°. ∴ ∠B+∠Q=90°.∴ ∠1+∠2=90°. ∴ ∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180°90°=90°. ∴ OC⊥DC. ∵ OC是⊙O的半徑，∴ CD是⊙O的切線. （2）如圖所示，連結(jié)AC， ∵ AB是⊙O的直徑，∴ ∠ACB=90°. 在Rt△ABC中， BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)×= . 在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQBC=10-=. 22.解：∠=90°50°=40°.∵ sin=，=3，∴sin≈3×0.766 0≈2.298≈2.3. 23. 解：設(shè)B處距離碼頭O x km

17、. 在Rt△CAO中，∠CAO=45°. ∵ tan∠CAO= ∴ CO=AO·tan∠CAO=(45×0.1+x)·tan 45°=4.5+x. 在Rt△DBO中，∠DBO=58°. ∵ tan∠DBO=,∴ DO=BO·tan∠DBO=x·tan 58°. ∵ DC=DOCO,∴ 36×0.1= x·tan 58°(4.5+x), ∴ x=≈=13.5. 因此，B處距離碼頭O大約13.5 km. 24.解：設(shè)= m，∵ =100 m，∠=45°， ∴·tan 45°=100(m).∴ =(100+)m. 在Rt△中，∵∠=60°，∠=90°， ∴ tan 60°=，

18、∴ =，即+100=100，=10010073.2(m)， 即樓高約為73.2 m，電視塔高約為173.2 m. 25．證明：（1）∵ AC是⊙O的直徑，∴ ∠ANC=90°.∴ AN⊥BC. 又∵ AB=AC，∴ ∠1=∠2. ∵ CP切⊙O于點(diǎn)C，∴ CP⊥AC.∴ ∠3+∠4=90°. ∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4，即∠BCP=∠BAN. （2）∵ AB=AC，∴ ∠3=∠5. 又∵ 四邊形AMNC為⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴ ∠3+∠AMN=180°. 又∵ ∠5+∠CBP=180°，∴ ∠AMN=∠CBP. 又∵ ∠2=∠4，∴ △AMN∽△

19、CBP.∴ . 26.（1）證明：如圖，連結(jié)OC. ∵ C是弧AB的中點(diǎn)，AB是⊙O的直徑， ∴ OC⊥AB.∵ BD是⊙O的切線，∴BD⊥AB, ∴ OC∥BD. ∵ AO=BO,∴ AC=CD. (2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF, ∴OC∥BF， ∴ ∠COE=∠FBE.∵ E是OB的中點(diǎn)，∴ OE=BE. 在△COE和△FBE中， ∴ △COE≌△FBE(ASA).∴ BF=CO.∵ OB=OC=2，∴ BF=2，AB=4.∴ ∵ AB是直徑，∴ BH⊥AF.∵ AB⊥BF,∴ △ABH∽△AFB. ∴ ,∴