（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機械振動 第5節(jié) 外力作用下的振動學案 新人教版選修3-4

《（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機械振動 第5節(jié) 外力作用下的振動學案 新人教版選修3-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機械振動 第5節(jié) 外力作用下的振動學案 新人教版選修3-4（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第5節(jié)外力作用下的振動 阻尼振動 [探新知·基礎練] 1．固有振動和固有頻率 (1)固有振動：不受外力作用的振動。 (2)固有頻率：固有振動的頻率。 2．阻尼振動 (1)阻尼：當振動系統(tǒng)受到阻力作用時，振動受到了阻尼。 (2)阻尼振動：振幅逐漸減小的振動，如圖所示。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．阻尼振動的振幅是逐漸減小的。(√) 2．做阻尼振動的物體機械能可能不變。(×) 3．做阻尼振動的物體頻率是不變的。(√) [釋疑難·對點練] 1．阻尼振動的特點 阻尼振動中振幅逐漸減小，其機械能逐漸減小，但振動的頻率不會變化，

2、此頻率稱為固有頻率，由振動系統(tǒng)決定。 2．阻尼振動與簡諧運動的比較 阻尼振動 簡諧運動 產生原因 受到阻力作用 不受阻力作用 振幅 如果沒有能量補充，物體的振幅會越來越小 振幅不變 振動能量 有損失 保持不變 振動圖象 實例 汽車上的減振器的振動 彈簧振子在光滑面上的振動 [試身手] 1．(多選)一單擺做阻尼振動，則在振動過程中(　　) A．振幅越來越小，周期也越來越小 B．振幅越來越小，周期不變 C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變 D．振動過程中，機械能不守恒，周期不變 解析：選BD　因單擺做阻尼振動，根據阻尼振動的定

3、義可知，其振幅越來越小。而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件決定的，是不變的，故A項錯誤，B項正確；又因單擺做阻尼振動的過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減小，即機械能在減少，所以C項錯誤，D項正確。 受迫振動 [探新知·基礎練] 1．自由振動 在沒有任何阻力的情況下，給振動系統(tǒng)一定能量，使它開始振動，這樣的振動叫自由振動。自由振動的周期是系統(tǒng)的固有周期。如果把彈簧振子拉離平衡位置后松手，彈簧振子的振動就是自由振動。 2．驅動力 如果存在阻尼作用，振動系統(tǒng)最終會停止振動。為了使系統(tǒng)持續(xù)振動下去，對振動系統(tǒng)施加周期性的外力，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，這種周

4、期性的外力叫做驅動力。 3．受迫振動 (1)定義：系統(tǒng)在驅動力作用下的振動，叫做受迫振動。 (2)受迫振動的頻率(周期)：做受迫振動的物體，其振動頻率總等于驅動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．做受迫振動的物體的振動頻率等于驅動力的頻率。(√) 2．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關。(√) 3．做受迫振動的系統(tǒng)的機械能守恒。(×) [釋疑難·對點練] 受迫振動的特點 (1)做受迫振動的物體，其振動頻率由驅動力頻率決定，即其振動頻率總等于驅動力的頻率，驅動力頻率改變，物體做受迫振動的頻率就改變，與系統(tǒng)的固有頻率無關。

5、(2)物體的固有頻率對其所做的受迫振動也有影響，表現在其振幅的大小上，驅動力頻率越接近物體的固有頻率，其振幅越大。 [試身手] 2．下列振動中屬于受迫振動的是(　　) A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的振動 B．打點計時器接通電源后，振針的振動 C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動 D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動 解析：選B　受迫振動是振動物體在系統(tǒng)驅動力作用下的運動，故只有B對。 共振的條件 [探新知·基礎練] 1．共振的條件 驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率。 2．特征 在受迫振動中，共振時受迫振動的振幅最大。 3．共振曲線(如圖所示)

6、 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．發(fā)生共振時，驅動力可能對系統(tǒng)做正功，也可能對系統(tǒng)做負功。(×) 2．發(fā)生共振時，受迫振動的振幅最大。(√) 3．驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時發(fā)生共振。(√) [釋疑難·對點練] 1．對共振條件的理解 (1)從受力角度看：當振動物體所受驅動力的方向跟它的運動方向相同時，驅動力對它起加速作用，使它的振幅增大，驅動力的頻率跟物體的固有頻率越接近，使物體振幅增大的力的作用次數就越多，當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，它的每一次作用都使物體的振幅增加，從而振幅達到最大。 (2)從功能關系看：當驅動力的頻率越接近物體的固有頻率時，驅

7、動力與物體運動一致的次數越多，驅動力對物體做正功越多，振幅就越大。當驅動力的頻率等于物體的固 有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。 2．自由振動、受迫振動和共振的比較 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受周期性驅動力作用 受周期性驅動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期或固有頻率 由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅 T驅＝T固或f驅＝f固 振動能量 振動物體的機械能不變 由產生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見

8、例子 彈簧振子或單擺(θ≤5°) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 [試身手] 3．如圖所示，在曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。開始時不轉動搖把，讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz；然后以60 r/min的轉速勻速轉動搖把，當振子振動穩(wěn)定時，它的振動周期為(　　) A．0.25 s　　 　B．0.5 s　　 　C．1 s　　 　D．2 s 解析：選C　彈簧振子受搖把的作用而振動，做受迫振動，所以其振動的周期等于驅動力的周期。故正確答案為C。 阻尼振動的能量 [典例1]　(多選)如圖所示是一個彈簧振子做阻尼振動的

9、振動圖象，曲線上A、B兩點的連線與橫軸平行，下列說法正確的是(　　) A．振子在A時刻的動能等于B時刻的動能 B．振子在A時刻的勢能等于B時刻的勢能 C．振子在A時刻的機械能等于B時刻的機械能 D．振子在A時刻的機械能大于B時刻的機械能 [思路點撥]　通過振幅的變化反映彈簧振子能量的變化，根據能量的轉化與守恒分析整個過程中能量變化的趨勢，根據動能定理分析某一段運動中動能與勢能的變化。 [解析]選BD　由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能，選項C錯，D對；由于彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量(即位移)有關，所以選項B對；振子在A時刻的動能大于B時刻的動能，選項

10、A錯。 受迫振動的理解 [典例2]　如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果轉動把手，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。問： (1)開始時不轉動把手，而用手往下拉振子，然后放手讓振子上下振動，測得振子在10 s內完成20次全振動，振子做什么振動？其固有周期和固有頻率各是多少？若考慮摩擦和空氣阻力，振子做什么振動？ (2)在振子正常振動過程中，以轉速4 r/s勻速轉動把手，振子的振動穩(wěn)定后，振子做什么振動？其周期是多少？ [解析]　(1)用手往下拉振子使振子獲得一定能量，放手后，振子因所受回復力與位移成正比，方向與位移方向相反(F＝－kx)，所以做簡諧運動，其周期和頻率是由它本身

11、的結構性質決定的，稱固有周期(T固)和固有頻率(f固)，根據題意T固＝＝ s＝0.5 s，f固＝＝ Hz＝2 Hz。由于摩擦和空氣阻力的存在，振子克服摩擦力和阻力做功消耗能量，振幅越來越小，故振動為阻尼振動。 (2)由于把手轉動的轉速為4 r/s，它給彈簧振子的驅動力頻率為f驅＝4 Hz，周期T驅＝0.25 s，故振子做受迫振動。振動達穩(wěn)定狀態(tài)后，其頻率(或周期)等于驅動力的頻率(或周期)，而跟固有頻率(或周期)無關。即f＝f驅＝4 Hz，T＝T驅＝0.25 s。 因為振子做受迫振動得到驅動力對它做功的能量，補償了振子克服阻力做功所消耗的能量，所以振子的振動屬于受迫振動。 [答案]　(1

12、)簡諧運動　0.5 s　2 Hz　阻尼振動 (2)受迫振動　0.25 s 　　 (1)受迫振動的頻率等于驅動力的頻率。 (2)處理實際問題時，注意區(qū)分固有頻率、受迫振動頻率和驅動力的頻率。 共振現象 [典例3]　(多選)把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉一周給篩子一個驅動力，這就形成了一個共振篩，篩子在做自由振動時，每次全振動用時 2 s，在某電壓下電動偏心輪轉速是36 r/min。已知如果增大電壓可以使偏心輪轉速提高；增加篩子質量，可以增大篩子的固有周期，那么，要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是(　　) A．提高輸入電壓　　　　 B．降低輸入電壓

13、 C．增加篩子質量 D．減小篩子質量 [解析]選BD　篩子的固有周期為T0＝2 s，而偏心輪的轉動周期T偏＝ s＝ s，那么要想使篩子振幅最大，可增大偏心輪的轉動周期，或減小篩子的固有周期，由題意可知，應降低輸入電壓或減小篩子的質量，故B、D正確。 (1)在分析解答有關共振問題時，要抓住產生共振的條件：驅動力的頻率等于固有頻率時產生共振，此時振動的振幅最大。 (2)在解決有關共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。 [課堂對點鞏固] 1．單擺在空氣中做阻尼振動，下列說法中正確的是(　　) A．位移逐漸減小

14、B．速度逐漸減小 C．動能逐漸減少 D．振動的能量逐漸轉化為其他形式的能 解析：選D　單擺在空氣中做阻尼振動時，由于克服阻力做功，所以振動能量會逐漸減少，轉化為其他形式的能，選項D對；但是其位移、速度以及動能會交替變化，所以選項A、B、C錯。 2．如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動。如果勻速轉動搖把，振子開始振動，當振子振動穩(wěn)定時，其振動周期為0.25 s，則搖把的轉速為(　　) A．220 r/min　　　　　　　　 B．240 r/min C．260 r/min D．280 r/min 解析：選B　振子穩(wěn)定時的振動周期等于驅動力的周期T

15、＝＝0.25 s，則n＝240 r/min，所以選B。 3．(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是(　　) A．機械能逐漸轉化為其他形式的能 B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能 C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能 D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能 解析：選AD　單擺在振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉化為其他形式的能，選項A和D對；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍不斷地相互轉化，所以不能斷言后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故選項B、C不對。 4．如圖所示為一個彈簧振子做受

16、迫振動時的振幅與驅動力頻率之間的關系圖線，由圖可知(　　) A．振子振動頻率為f1時，它處于共振狀態(tài) B．驅動力頻率為f3時，振子振動頻率為f3 C．若撤去驅動力讓振子做自由振動，頻率是f3 D．振子做自由振動的頻率可以為f1、f2、f3 解析：選B　由題圖的共振圖線可知A錯誤；振子固有頻率為f2，D錯誤；受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，故B正確，C錯誤。 [課堂小結] [課時跟蹤檢測五] 一、單項選擇題 1．在敲響古剎里的大鐘時，有的同學發(fā)現，停止對大鐘的撞擊后，大鐘仍“余音未絕”，分析其原因是(　　) A．大鐘的回聲 B．大鐘在繼續(xù)振動 C．人的聽覺發(fā)生

17、“暫留”的緣故 D．大鐘雖停止振動，但空氣仍在振動 解析：選B　停止對大鐘的撞擊后，大鐘的振動不會立即消失，因為振動能量不會憑空消失，再振動一段時間后，由于阻尼的作用振動才逐漸消失，B選項正確。 2．下列說法錯誤的是(　　) A．實際的自由振動必然是阻尼振動 B．在外力作用下的振動是受迫振動 C．阻尼振動的振幅越來越小 D．受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件無關 解析：選B　實際的自由振動，必須不斷克服外界阻力做功而消耗能量，振幅會逐漸減小，必然是阻尼振動，故A、C正確；只有在周期性外力(驅動力)的作用下物體所做的振動才是受迫振動，B錯誤；受迫振動穩(wěn)定后的頻率由驅動力的頻率決定

18、，與自身物理條件無關，D正確。 3．如圖所示，一根水平張緊的繩子上系著五個單擺，擺長從左至右依次為、l、、l、2l，若讓D擺先擺動起來，周期為T，穩(wěn)定時A、B、C、E各擺的情況是(　　) A．B擺振動的振幅最大 B．E擺振動的振幅最大 C．C擺振動周期小于T D．A擺振動周期大于T 解析：選A　此振動為受迫振動，由D擺提供驅動力，提供A、B、C、E擺振動的能量，A、B、C、E擺做受迫振動，其振動的頻率和周期等于D擺的振動頻率和周期，故C、D錯誤；因為B擺的擺長與D擺相等，B擺的固有周期等于驅動力的周期，滿足發(fā)生共振的條件，B擺發(fā)生共振，振幅最大，故A正確，B錯誤。 4．一洗衣機在

19、正常工作時非常平穩(wěn)，當切斷電源后，發(fā)現洗衣機先是振動越來越劇烈，然后振動再逐漸減弱，對這一現象，下列說法正確的是(　　) ①正常工作時，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率大?、谡９ぷ鲿r，洗衣機波輪的運轉頻率比洗衣機的固有頻率小?、壅９ぷ鲿r，洗衣機波輪的運轉頻率等于洗衣機的固有頻率?、墚斚匆聶C振動最劇烈時，波輪的運轉頻率恰好等于洗衣機的固有頻率 A．② B．③ C．①④ D．②④ 解析：選C　洗衣機切斷電源后，波輪的轉動逐漸慢下來，在某一小段時間內洗衣機發(fā)生了強烈的振動，說明此時波輪的頻率與洗衣機的固有頻率相同，發(fā)生了共振。此后波輪轉速減慢，則f驅＜f固，所以共

20、振現象消失，洗衣機的振動隨之減弱，所以答案是C。 5．如圖所示，兩個質量分別為m0和m的小球，懸掛在同一根水平細線上，當m0在垂直于水平細線的平面內擺動時，下列說法不正確的是(　　) A．兩擺的振動周期是相同的 B．當兩擺的擺長相等時，m擺的振幅最大 C．懸掛m0的豎直細線長度變化時，m的振幅不變 D．m擺的振幅可能超過m0擺的振幅 解析：選C　m0擺動時，m擺做受迫振動，穩(wěn)定后，m擺的振動周期應等于驅動力的周期，即等于m0擺的周期，故選項A正確；當m擺長與m0擺長相等時，兩者的固有周期相等，而m0擺的固有周期就是使m做受迫振動的驅動力的周期，m擺與m0擺發(fā)生共振，m擺振幅最大，選

21、項B正確；m0擺長發(fā)生變化，使m做受迫振動的驅動力周期發(fā)生變化，由于m的固有周期不變，則m的振幅發(fā)生變化，選項C錯誤；單擺振動的能量不僅與振幅有關，還跟振動系統(tǒng)的質量有關，如果m0的質量比m大得多，從m0向m傳遞的能量有可能使m的振幅大于m0的振幅，選項D正確。 6．如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2 Hz，電動機皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪d2的。為使彈簧振子的振幅最大，則電動機的轉速應為(　　) A．60 r/min B．120 r/min C．30 r/min D．240 r/min 解析：選D　為使彈簧振子振幅最大，則曲軸轉動頻率為f＝2 Hz，即轉速為2

22、r/s。由于＝＝，ω1r1＝ω2r2，故＝，所以電動機轉速為4 r/s，即240 r/min，D正確。 二、多項選擇題 7．某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為f。若驅動力的振幅保持不變，下列說法正確的是(　　) A．當f＜f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小 B．當f＞f0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大 C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0 D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f 解析：選BD　由共振條件及共振曲線可知：驅動力頻率f驅越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，振動系統(tǒng)振幅越大，故可知：當f＜f0時，振幅隨f的增大

23、而增大，A錯誤；當f＞f0時，振幅隨f的減小而增大，B正確；系統(tǒng)振動穩(wěn)定時，振動頻率等于驅動力頻率f，與固有頻率f0無關，D正確，C錯誤。 8．鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。每根鋼軌長為12.6 m，列車固有振動周期為0.315 s。下列說法正確的是(　　) A．列車的危險速率為40 m/s B．列車過橋需要減速，是為了防止橋梁發(fā)生共振現象 C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的 D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行

24、解析：選ABD　對于受迫振動，當驅動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現象，所以列車的危險速率v＝＝40 m/s，A正確；為了防止共振現象發(fā)生，列車過橋時需要減速，B正確；為了防止列車發(fā)生共振現象，其運行的振動頻率與其固有頻率不能相等，C錯誤，由v＝知，L增大時，T不變，v變大，D正確。 9．下列關于共振和防止共振的說法，正確的是(　　) A．共振現象總是有害的，所以要避免共振現象發(fā)生 B．隊伍過橋要慢行是為了不產生周期性的驅動力，從而避免產生共振 C．火車過橋慢行是為了使驅動力的頻率遠小于橋的固有頻率，從而避免產生共振 D．利用共振時，應使驅動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率；

25、防止共振危害時，應使驅動力的頻率遠離振動物體的固有頻率 解析：選CD　共振現象不一定總是有害的，有的時候我們要利用共振現象，如共振篩，共振轉速計等，故A錯誤；隊伍過橋慢行也會產生周期性的驅動力，即會產生共振，故B錯誤；火車過橋要慢行，目的是使驅動力頻率遠小于橋梁的固有頻率，以免發(fā)生共振損壞橋，C正確；受迫振動的頻率等于驅動力的頻率，所以利用共振時，應使驅動力的頻率接近或等于振動物體的固有頻率，防止共振危害時，應盡量使驅動力頻率遠離振動物體的固有頻率，故D正確。 10．某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅰ所示，而在某驅動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中的曲線Ⅱ所示，

26、那么，此受迫振動對應的狀態(tài)可能是圖乙中的(　　) A．a點　　　　　　　　 B．b點 C．c點 D．一定不是c點 解析：選AD　振子的固有周期與驅動力周期的關系是T驅＜T固，所以受迫振動的狀態(tài)一定不是題圖乙中的b點和c點，可能是a點，故選A、D。 三、非選擇題 11．如圖所示為用頻閃照相的方法拍到的一個水平放置的彈簧振子振動情況。甲圖是振子靜止在平衡位置的照片，乙圖是振子被拉伸到左側距平衡位置20 mm 處，放手后向右運動周期內的頻閃照片。已知頻閃的頻率為10 Hz。求： (1)相鄰兩次閃光的時間間隔t0、彈簧振子振動的周期T0； (2)若振子的質量為20 g，彈簧的勁度系數為50 N/m，則振子的最大加速度是多少？ 解析：(1)T＝＝0.1 s，即相鄰兩次閃光的時間間隔為t0＝0.1 s 振子從最大位移處運動到平衡位置經歷時間為0.3 s，故振子振動周期T0＝1.2 s (2)am＝＝＝50 m/s2 答案：(1)0.1 s　1.2 s　(2)50 m/s2 11