《中考數(shù)學總復習教案 課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數(shù)學總復習教案 課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時10．一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系
【課前熱身】
1．（07巴中）一元二次方程的根的情況為（ ）
Ａ．有兩個相等的實數(shù)根 Ｂ．有兩個不相等的實數(shù)根
Ｃ．只有一個實數(shù)根 Ｄ．沒有實數(shù)根
2. 若方程kx2－6x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是 .
3．設x1、x2是方程3x2＋4x－5＝0的兩根,則 ，.x12＋x22＝ .
4．關于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，當m＝ 時，兩根互為倒數(shù)；
當m＝ 時，兩根互為相反數(shù).
5．若x1 =是二
2、次方程x2＋ax＋1＝0的一個根,則a＝ ，該方程的另一個根x2 = .
【考點鏈接】
1. 一元二次方程根的判別式：
關于x的一元二次方程的根的判別式為 .
（1）>0一元二次方程有兩個 實數(shù)根，即 .
（2）=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 .
（3）<0一元二次方程 實數(shù)根.
2． 一元二次方程根與系數(shù)的關系
若關于x的一元二次方程有兩根分別為，，那么 ， .
3．易錯知識辨析：
（1）在使用根的判別式解決問題時，如果二次
3、項系數(shù)中含有字母，要加上二次項系數(shù)不為零這個限制條件.
（2）應用一元二次方程根與系數(shù)的關系時，應注意：
① 根的判別式；
② 二次項系數(shù)，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能應用根與系數(shù)的關系.
【典例精析】
例1 當為何值時，方程，
（1）兩根相等；（2）有一根為0；（3）兩根為倒數(shù).
例2 （08武漢）下列命題：
① 若，則；
② 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；
③ 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；
④ 若，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3.
其中正確的是（ ?。?
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④
4、 Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．
例3 （06泉州）菱形ABCD的一條對角線長為6，邊AB的長是方程 的一個根，則菱形ABCD的周長為 .
【中考演練】
1．設x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，則(x1＋1)(x2＋1)= __________，x12＋x22＝_________， ＝__________，(x1－x2)2＝_______.
2．當__________時，關于的方程有實數(shù)根．（填一個符合要求的數(shù)即可）
3. 已知關于的方程的判別式等于0，且是方程的根，則的值為 ．
4. 已知是關于的方程
5、的兩個實數(shù)根，則的最小值是 ．
5．已知，是關于的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則的值是（ ?。?
Ａ．3或 Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．或1
6．一元二次方程的兩個根分別是，則的值是（ ）
Ａ．3 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．（07瀘州）若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?
A．m－1 C．m>l D．m<－1
8．設關于x的方程kx2－(2k＋1)x＋k＝0的兩實數(shù)根為x1、x2，，若
求k的值.
9．已知關于的一元二次方程．
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值；
（2）若方程的兩實數(shù)根之積等于，求的值．
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中考數(shù)學總復習教案 課時10 一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系
