高一數(shù)學(xué)必修4 教案全集

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1、1.11 任意角教學(xué)目標(biāo)（一） 知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角的概念(包括正角、負(fù)角、零角) 與區(qū)間角的概念.（二） 過(guò)程與能力目標(biāo)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角,能判斷象限角,會(huì)書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫（三） 情感與態(tài)度目標(biāo)1 提高學(xué)生的推理能力；2培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫教學(xué)難點(diǎn)終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫教學(xué)過(guò)程一、引入：1回顧角的定義角的第一種定義是有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.角的第二種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形二、新課：1角的有關(guān)概念：角的定義：角可以看成平面內(nèi)一條

2、射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形始邊終邊頂點(diǎn)AOB角的名稱：角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角注意：在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡(jiǎn)化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 =0；角的概念經(jīng)過(guò)推廣后，已包括正角、負(fù)角和零角練習(xí)：請(qǐng)說(shuō)出角、各是多少度?2象限角的概念：定義：若將角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊(端點(diǎn)除外)在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角例1如圖中的角分別屬于第幾象限角？B1yOx45B2OxB3y3060o例2在直角坐標(biāo)系中，作出下列各角，并指出

3、它們是第幾象限的角 60； 120； 240； 300； 420； 480；答：分別為1、2、3、4、1、2象限角3探究：教材P3面終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S | = + k360 ，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整個(gè)周角的和注意： kZ 是任一角； 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無(wú)限個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍； 角 + k720 與角終邊相同，但不能表示與角終邊相同的所有角例3在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角120；640 ；95012答：240,第三象限角；280,

4、第四象限角；12948,第二象限角；例4寫出終邊在y軸上的角的集合(用0到360的角表示) 解: | = 90+ n180,nZ例5寫出終邊在上的角的集合S,并把S中適合不等式360720的元素寫出來(lái)4課堂小結(jié)角的定義；角的分類：負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角 正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角零角：射線沒(méi)有任何旋轉(zhuǎn)形成的角象限角；終邊相同的角的表示法5課后作業(yè)：閱讀教材P2-P5；教材P5練習(xí)第1-5題；教材P.9習(xí)題1.1第1、2、3題思考題：已知角是第三象限角，則2，各是第幾象限角？解：角屬于第三象限， k360+180k360+270(kZ)因此，2k360+36022k360+540(k

5、Z)即(2k +1)3602(2k +1)360+180(kZ)故2是第一、二象限或終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角又k180+90k180+135(kZ) 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n(nZ)，則n360+90n360+135(nZ) ，此時(shí)，屬于第二象限角當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n+1 (nZ)，則n360+270n360+315(nZ) ，此時(shí)，屬于第四象限角因此屬于第二或第四象限角1.1.2弧度制（一）教學(xué)目標(biāo)（四） 知識(shí)與技能目標(biāo)理解弧度的意義；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間的可建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)（五） 過(guò)程與能力目標(biāo)能正確地進(jìn)行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長(zhǎng)公式及

6、扇形的面積公式，并能運(yùn)用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題（六） 情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)新的度量角的單位制(弧度制)的引進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生求異創(chuàng)新的精神；通過(guò)對(duì)弧度制與角度制下弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的對(duì)比，讓學(xué)生感受弧長(zhǎng)及扇形面積公式在弧度制下的簡(jiǎn)潔美教學(xué)重點(diǎn)弧度的概念弧長(zhǎng)公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明教學(xué)難點(diǎn)“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)角度制：初中所學(xué)的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制二、新課：1引入：由角度制的定義我們知道,角度是用來(lái)度量角的, 角度制的度量是60進(jìn)制的,運(yùn)用起來(lái)不太方便.在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到另一種

7、度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？2定 義我們規(guī)定,長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度量角的單位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度記做1rad在實(shí)際運(yùn)算中，常常將rad單位省略3思考：（1）一定大小的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？（2）引導(dǎo)學(xué)生完成P6的探究并歸納：弧度制的性質(zhì)：半圓所對(duì)的圓心角為 整圓所對(duì)的圓心角為正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)零角的弧度數(shù)是零 角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|=4角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：； ；將弧度化為角度：；5常規(guī)寫法： 用弧度數(shù)表示角時(shí),常常把弧度數(shù)寫成多少 的形式, 不必寫成小

8、數(shù) 弧度與角度不能混用6特殊角的弧度角度030456090120135150180270360弧度07弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對(duì)值與半徑的積例1把6730化成弧度例2把化成度例3計(jì)算：；例4將下列各角化成0到2的角加上2k（kZ）的形式：；例5將下列各角化成2k + (kZ,02)的形式,并確定其所在的象限；解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角.(2) 是第二象限角. 證法一:圓的面積為,圓心角為1rad的扇形面積為,又扇形弧長(zhǎng)為l,半徑為R, 扇形的圓心角大小為rad, 扇形面積證法二:設(shè)圓心角的度數(shù)為n，則在角度制下的扇形面積公式為，又此時(shí)弧長(zhǎng)，可看出弧度制

9、與角度制下的扇形面積公式可以互化，而弧度制下的扇形面積公式顯然要簡(jiǎn)潔得多7課堂小結(jié)什么叫1弧度角? 任意角的弧度的定義“角度制”與“弧度制”的聯(lián)系與區(qū)別8課后作業(yè)：閱讀教材P6 P8；教材P9練習(xí)第1、2、3、6題；教材P10面7、8題及B2、3題4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（三）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式； 2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值； 3.利用三角函數(shù)線比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。 德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想

10、，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神； 教學(xué)重點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的概念。教學(xué)難點(diǎn)：正弦、余弦、正切線的利用。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1. 三角函數(shù)的定義2. 誘導(dǎo)公式練習(xí)1. D練習(xí)2. B練習(xí)3. C二、講解新課： 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足時(shí)，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示三角函數(shù)線。1有向線段：坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正，與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。有向線段：帶有方向的線段。2三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反

11、向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).（）（）（）（）由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說(shuō)明：（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。4例題分析：例

12、1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； （3）； （4）解：圖略。例2. 例5. 利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍 答案：（1）；（2）；三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1三角函數(shù)線的定義； 2會(huì)畫任意角的三角函數(shù)線；3利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。五、課后作業(yè)： 作業(yè)4 參考資料例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。? 與 2 與 解： 如圖可知： tan tan 例2利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角xyoTA21030xyoP1P21 sina 2 tana 解： 1 2 30a150 30a90或210a

13、270補(bǔ)充：1利用余弦線比較的大?。?2若，則比較、的大??； 3分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍： （1） ； （2） ； （3）4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（1）教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義；2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值；3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）。能力目標(biāo)：（1）理解并掌握任意角的三角函數(shù)的定義；（2）樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)；（3）通過(guò)對(duì)定義域，三角函數(shù)值的符號(hào)，誘導(dǎo)公式一的推導(dǎo)，提高學(xué)生分析、探究、解決問(wèn)題的能力。 德育目標(biāo)： （1）使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數(shù)就是角度（自變量）與比值（

14、函數(shù)值）的一種聯(lián)系方式；（2）學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；教學(xué)重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)），以及這三種函數(shù)的第一組誘導(dǎo)公式。公式一是本小節(jié)的另一個(gè)重點(diǎn)。 教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用他們的集合形式表示出來(lái). 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？在RtABC中，設(shè)A對(duì)邊為a，B對(duì)邊為b，C對(duì)邊為c，銳角A的正弦、余弦、正切依次為 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義。二、講解新課： 1三角函數(shù)定義在直角坐標(biāo)系中，設(shè)

15、是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么（1）比值叫做的正弦，記作，即；（2）比值叫做的余弦，記作，即；（3）比值叫做的正切，記作，即；（4）比值叫做的余切，記作，即；說(shuō)明：的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； 根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，四個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大??；當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無(wú)意義；同理當(dāng)時(shí)，無(wú)意義；除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值，比值、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，正弦、余弦、正切、余切是以角為自變量，比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上四

16、種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)。函 數(shù)定 義 域值 域2三角函數(shù)的定義域、值域注意：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)研究角的問(wèn)題，其頂點(diǎn)都在原點(diǎn)，始邊都與x軸的非負(fù)半軸重合.(2) 是任意角，射線OP是角的終邊，的各三角函數(shù)值（或是否有意義）與ox轉(zhuǎn)了幾圈，按什么方向旋轉(zhuǎn)到OP的位置無(wú)關(guān).(3)sin是個(gè)整體符號(hào)，不能認(rèn)為是“sin”與“”的積.其余五個(gè)符號(hào)也是這樣.(4)任意角的三角函數(shù)的定義與銳角三角函數(shù)的定義的聯(lián)系與區(qū)別:銳角三角函數(shù)是任意角三角函數(shù)的一種特例，它們的基礎(chǔ)共建立于相似（直角）三角形的性質(zhì)，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數(shù)是以邊的比來(lái)定義的，任意角的三角函數(shù)是以坐標(biāo)與距離、坐標(biāo)與坐

17、標(biāo)、距離與坐標(biāo)的比來(lái)定義的,它也適合銳角三角函數(shù)的定義.實(shí)質(zhì)上，由銳角三角函數(shù)的定義到任意角的三角函數(shù)的定義是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)和研究過(guò)程.(5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數(shù)定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標(biāo)系的第一象限，使一銳角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，一直角邊與x軸的非負(fù)半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數(shù)類比記憶.3例題分析例1求下列各角的四個(gè)三角函數(shù)值： （通過(guò)本例總結(jié)特殊角的三角函數(shù)值）（1）； （2）； （3） 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， 不存在。（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， ， 不存在，（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以， ， 不存在， ，例2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的四個(gè)函數(shù)值。

18、解：因?yàn)?，所以，于是?； 例3已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的四個(gè)三角函數(shù)值。解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以， 當(dāng)；當(dāng)； 4三角函數(shù)的符號(hào)由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知：正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）；余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）；正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值。練習(xí)： 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）； （2）； （3）； （4）例4求證：若且，則角是第三象限角，反之也成立。5誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同。即有：，其

19、中，這組公式的作用是可把任意角的三角函數(shù)值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)值問(wèn)題例5求下列三角函數(shù)的值：（1）， （2），例6求函數(shù)的值域解： 定義域：cosx0 x的終邊不在x軸上 又tanx0 x的終邊不在y軸上當(dāng)x是第象限角時(shí)， cosx=|cosx| tanx=|tanx| y=2 , |cosx|=-cosx |tanx|=-tanx y=-2, |cosx|=-cosx |tanx|=tanx y=0四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1任意角的三角函數(shù)的定義；2三角函數(shù)的定義域、值域；3三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式。五、鞏固與練習(xí)1、教材P15面練習(xí)；2、作業(yè)P20面習(xí)題1A組第1、2、3

20、（1）（2）（3）題及P21面第9題的（1）、（3）題。 4-1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及它們之間的聯(lián)系； 2.熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法。能力目標(biāo)： 牢固掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式，并能靈活運(yùn)用于解題，提高學(xué)生分析、解決三角的思維能力；教學(xué)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式教學(xué)難點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)的確定，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：， 2當(dāng)角分別在不同的象限時(shí)，sin、cos、t

21、g的符號(hào)分別是怎樣的？3背景：如果，A為第一象限的角，如何求角A的其它三角函數(shù)值；4問(wèn)題：由于的三角函數(shù)都是由x、y、r 表示的，則角的三個(gè)三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？二、講解新課： （一）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（板書課題：同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系）1. 由三角函數(shù)的定義，我們可以得到以下關(guān)系：（1）商數(shù)關(guān)系： （2）平方關(guān)系：說(shuō)明：注意“同角”，至于角的形式無(wú)關(guān)重要，如等；注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如；對(duì)這些關(guān)系式不僅要牢固掌握，還要能靈活運(yùn)用（正用、反用、變形用），如：， ， 等。2例題分析：一、求值問(wèn)題例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求解：（1）， 又

22、是第二象限角， ，即有，從而， （2）， ，又， 在第二或三象限角。當(dāng)在第二象限時(shí)，即有，從而，；當(dāng)在第四象限時(shí)，即有，從而，總結(jié)：1. 已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值。在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的。有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種。2. 解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：沒(méi)有確定好或不去確定角的終邊位置；利用平方關(guān)系開平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根。例2已知為非零實(shí)數(shù)，用表示解：，即有，又為非零實(shí)數(shù)，為象限角。當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而， ；當(dāng)在第二、三象限時(shí)，即有，從而， 例3、已知，求 解： 強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1 分子、分母是正

23、余弦的一次（或二次）齊次式注意所求值式的分子、分母均為一次齊次式，把分子、分母同除以,將分子、分母轉(zhuǎn)化為的代數(shù)式；2 “化1法”可利用平方關(guān)系，將分子、分母都變?yōu)槎锡R次式，再利用商數(shù)關(guān)系化歸為的分式求值；小結(jié)：化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化簡(jiǎn)的一般要求是：（1）盡量使函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，次數(shù)最低；（2）盡量使分母不含三角函數(shù)式；（3）根式內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開出來(lái)；（4）能求得數(shù)值的應(yīng)計(jì)算出來(lái)，其次要注意在三角函數(shù)式變形時(shí)，常將式子中的“1”作巧妙的變形，二、化簡(jiǎn)練習(xí)1化簡(jiǎn)解：原式練習(xí)2三、證明恒等式例4求證：證法一：由題義知，所以左邊=右邊原式成立證法二：由題義知，所以又，證法三：由題義知，所以，總

24、結(jié)：證明恒等式的過(guò)程就是分析、轉(zhuǎn)化、消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程，證明時(shí)常用的方法有：（1）從一邊開始，證明它等于另一邊； （2）證明左右兩邊同等于同一個(gè)式子；（3）證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立。四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及成立的條件；2根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值；五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)第 五 課時(shí) 參考資料化簡(jiǎn)解：原式 思考1已知，求 解：1 由 由 聯(lián)立： 2 2、已知 求解：sin2a + cos2a = 1 化簡(jiǎn)，整理得：當(dāng)m = 0時(shí)，當(dāng)m = 8時(shí)，13誘導(dǎo)公式（一）教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)理解正弦、余弦

25、的誘導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力（二）過(guò)程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（四）對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ：這四組誘導(dǎo)公式可以概括為：總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號(hào)看象

26、限練習(xí)1：P27面作業(yè)1、2、3、4。2：P25面的例2：化簡(jiǎn)二、新課講授：1、誘導(dǎo)公式（五） 2、誘導(dǎo)公式（六） 總結(jié)為一句話：函數(shù)正變余，符號(hào)看象限例1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)3：求下列函數(shù)值：例2證明：（1）（2）例3化簡(jiǎn)： 解：小結(jié)：三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖：公式一或二或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)003600間角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)4：教材P28頁(yè)7三課堂小結(jié)熟記誘導(dǎo)公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)四

27、課后作業(yè)：閱讀教材；習(xí)案作業(yè)七13誘導(dǎo)公式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力（二）過(guò)程與能力目標(biāo)（1）能運(yùn)用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五（2）掌握誘導(dǎo)公式并運(yùn)用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個(gè)性品質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點(diǎn)，明確公式用途，熟練駕馭公式教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)以及簡(jiǎn)單三角恒等式的證明教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式（一）誘導(dǎo)公式（二）誘導(dǎo)公式（三）誘導(dǎo)公式（

28、四）sin(pa)=sina cos(p a)=cosa tan (pa)=tana誘導(dǎo)公式(五)誘導(dǎo)公式（六）二、新課講授：練習(xí)1將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：練習(xí)2：求下列函數(shù)值：例1證明：（1）（2）例2化簡(jiǎn)： 解：例4. 小結(jié)：三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程圖：公式一或二或四任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)003600間角的三角函數(shù)00900間角的三角函數(shù)查表求值公式一或三三角函數(shù)的簡(jiǎn)化過(guò)程口訣：負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.練習(xí)3：教材P28頁(yè)7化簡(jiǎn):例5. 三課堂小結(jié)熟記誘導(dǎo)公式五、六；公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；運(yùn)用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)四課

29、后作業(yè)：閱讀教材；學(xué)案P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.1.4.1正弦、余弦函數(shù)的圖象教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：（1）利用單位圓中的三角函數(shù)線作出的圖象，明確圖象的形狀；（2）根據(jù)關(guān)系，作出的圖象；（3）用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并利用圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題；能力目標(biāo)：（1）理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法；（2）理解并掌握用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法； 德育目標(biāo)：通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：作余弦函數(shù)的圖象。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1 弧度定義：長(zhǎng)度

30、等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。2.正、余弦函數(shù)定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離r()則比值叫做的正弦 記作： 比值叫做的余弦 記作： 3.正弦線、余弦線：設(shè)任意角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M，則有，向線段MP叫做角的正弦線，有向線段OM叫做角的余弦線二、講解新課： 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學(xué)者

31、對(duì)曲線形狀的正確認(rèn)識(shí)（1）函數(shù)y=sinx的圖象第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角，,，2的正弦線正弦線（等價(jià)于“列表” ）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)” ）. 第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著

32、x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到y(tǒng)=sinx，xR的圖象. 把角x的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象. （2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象 探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？根據(jù)誘導(dǎo)公式,可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象. （課件第三頁(yè)“平移曲線” ）正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？2用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的

33、簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）：正弦函數(shù)y=sinx，x0，2的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函數(shù)y=cosx x0,2p的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖，要求熟練掌握優(yōu)點(diǎn)是方便，缺點(diǎn)是精確度不高，熟練后尚可以3、講解范例：例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到（1）y1sinx ,0，的圖象

34、；（2）y=sin(x- /3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。 探究如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)-cosx ，0，的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。探究 如何利用y=cos x，0，的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)2-cosx ，0，的圖象？小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，得到 y-cosx的圖象，再將y-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y2-cosx 的圖象。探究 不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin( x - 3/2 )和y=cosx的圖象有何關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出它

35、們的簡(jiǎn)圖，以驗(yàn)證你的猜想。小結(jié)：sin( x - 3/2 )= sin( x - 3/2 ) +2 =sin(x+/2)=cosx這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。例2分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合： 三、鞏固與練習(xí)四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點(diǎn)法 2注意與誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)線的知識(shí)的聯(lián)系五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)：八1.4.2正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。 德育目標(biāo)：讓學(xué)生自己根據(jù)函

36、數(shù)圖像而導(dǎo)出周期性，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像所蘊(yùn)涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的周期性教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)周期性的理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1問(wèn)題：（1）今天是星期一，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？ （2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？2觀察正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：自變量函數(shù)值 正弦函數(shù)性質(zhì)如下：（觀察圖象） 1 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2 規(guī)律是：每隔2p重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說(shuō)每隔2kp,kZ重復(fù)出現(xiàn)）3 這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2kp+x)=sinx可以說(shuō)明結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期

37、函數(shù)。文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有也即：（1）當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)； （2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。二、講解新課： 1周期函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f (x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有：f (x+T)=f (x)那么函數(shù)f (x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。問(wèn)題：（1）對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？（2）正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？ （是，其原因?yàn)椋?/p>

38、）2、說(shuō)明：1周期函數(shù)x定義域M，則必有x+TM, 且若T0則定義域無(wú)上界；T0則定義域無(wú)下界； 2“每一個(gè)值”只要有一個(gè)反例，則f (x)就不為周期函數(shù)（如f (x0+t)f (x0)） 3T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正數(shù)叫做f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2p （一般稱為周期） 從圖象上可以看出，；，的最小正周期為；判斷：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒(méi)有最小正周期）3、例題講解 例1 求下列三角函數(shù)的周期： （3），解：（1），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，

39、的值才能重復(fù)出現(xiàn)， 所以，函數(shù)，的周期是（2），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是（3），自變量只要并且至少要增加到，函數(shù)，的值才能重復(fù)出現(xiàn)，所以，函數(shù)，的周期是練習(xí)1。求下列三角函數(shù)的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+)解：1 令z= x+ 而 sin(2p+z)=sinz 即：f (2p+z)=f (z)f (x+2)p+ =f (x+) 周期T=2p2令z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p)即：f (x+p)=f (x) T=p 3令z=+ 則：f

40、(x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p)=3sin()=f (x+4p) T=4p 思考：從上例的解答過(guò)程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)？說(shuō)明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；（2）若，如：； ； ，則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期思考： 求下列函數(shù)的周期： 1y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 解：1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=yxo1-1p2p3p-pT為T1 ,T2的最小公倍數(shù)2p T=2p 2 T=p 作圖 三、

41、鞏固與練習(xí)P36面四、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)九1.4.2(2)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生能理解三角函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；能力目標(biāo)：掌握正、余弦函數(shù)的奇、偶性的判斷，并能求出正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 德育目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。 教學(xué)重點(diǎn)：正、余弦函數(shù)的奇、偶性和單調(diào)性；教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦函數(shù)奇、偶性和單調(diào)性的理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程：一、 復(fù)習(xí)引入：偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的對(duì)稱性呢？

42、二、講解新課： 1. 奇偶性 請(qǐng)同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說(shuō)出函數(shù)圖象有怎樣的對(duì)稱性？其特點(diǎn)是什么？(1)余弦函數(shù)的圖形當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y取同一值。例如：f(-)=,f()= ,即f(-)=f()； 由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情況反映在圖象上就是：如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=cosx的圖象上的任一點(diǎn),那么,與它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)(-x,y)也在函數(shù)y=cosx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=cosx是偶函數(shù)。 (2)正弦函數(shù)的圖形觀察函數(shù)y=sinx的圖象，當(dāng)自變量取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？這個(gè)事實(shí)反映在圖象上，說(shuō)明函數(shù)的圖象有怎樣的

43、對(duì)稱性呢？函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。也就是說(shuō)，如果點(diǎn)（x,y）是函數(shù)y=sinx的圖象上任一點(diǎn)，那么與它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（-x,-y）也在函數(shù)y=sinx的圖象上，這時(shí)，我們說(shuō)函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)。2.單調(diào)性從ysinx，x的圖象上可看出：當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸上升，sinx的值由1增大到1.當(dāng)x，時(shí)，曲線逐漸下降，sinx的值由1減小到1.結(jié)合上述周期性可知：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，2k(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間(2k1)，2k(kZ)上都是增函數(shù)，其值從1增加到1；在每一個(gè)閉區(qū)間2k，(2

44、k1)(kZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1.3.有關(guān)對(duì)稱軸觀察正、余弦函數(shù)的圖形，可知y=sinx的對(duì)稱軸為x= kZ y=cosx的對(duì)稱軸為x= kZ練習(xí)1。（1）寫出函數(shù)的對(duì)稱軸； （2）的一條對(duì)稱軸是（ C ）(A) x軸， (B) y軸， (C) 直線， (D) 直線思考：P46面11題。4.例題講解例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性 (1) (2)例2 函數(shù)f(x)sinx圖象的對(duì)稱軸是 ；對(duì)稱中心是 .例3P38面例3例4 不通過(guò)求值，指出下列各式大于0還是小于0； 例5 求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；思考：你能求的單調(diào)遞增區(qū)間嗎？練習(xí)2：P40面的練習(xí)三、小 結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：正弦、

45、余弦函數(shù)的性質(zhì)1 單調(diào)性2 奇偶性3 周期性五、課后作業(yè)：習(xí)案作業(yè)十。1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)目的：知識(shí)目標(biāo)：1.用單位圓中的正切線作正切函數(shù)的圖象；2.用正切函數(shù)圖象解決函數(shù)有關(guān)的性質(zhì)；能力目標(biāo)：1.理解并掌握作正切函數(shù)圖象的方法；2.理解用函數(shù)圖象解決有關(guān)性質(zhì)問(wèn)題的方法； 教學(xué)重點(diǎn)：用單位圓中的正切線作正切函數(shù)圖象； 教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)的性質(zhì)。 教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}：1、正弦曲線是怎樣畫的？ 2、練習(xí)：畫出下列各角的正切線： 下面我們來(lái)作正切函數(shù)的圖象二、講解新課： 1正切函數(shù)的定義域是什么？ 2正切函數(shù)是不是周期函數(shù)？ ，是的一個(gè)周期。 是不是正切函數(shù)的最小正周期？下面

46、作出正切函數(shù)圖象來(lái)判斷。3作，的圖象 說(shuō)明：（1）正切函數(shù)的最小正周期不能比小，正切函數(shù)的最小正周期是；（2）根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖象向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)，且的圖象，稱“正切曲線”。y0x（3）正切曲線是由被相互平行的直線所隔開的無(wú)窮多支曲線組成的。4正切函數(shù)的性質(zhì) 引導(dǎo)學(xué)生觀察，共同獲得：（1）定義域：；（2）值域：R 觀察：當(dāng)從小于，時(shí)， 當(dāng)從大于，時(shí)，。（3）周期性：；（4）奇偶性：由知，正切函數(shù)是奇函數(shù)；（5）單調(diào)性：在開區(qū)間內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。5.講解范例：例1比較與的大小解：，內(nèi)單調(diào)遞增， 例2：求下列函數(shù)的周期：（1） 答：。 （2） 答：。說(shuō)明：函數(shù)的周期例3：求函

47、數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性， 解：1、由得，所求定義域?yàn)?、值域?yàn)镽，周期， 3、在區(qū)間上是增函數(shù)。思考1：你能判斷它的奇偶性嗎？ （是非奇非偶函數(shù)），練習(xí)1：求函數(shù)的定義域、周期性、奇偶性、單調(diào)性。略解：定義域：值域：R 奇偶性：非奇非偶函數(shù)單調(diào)性：在上是增函數(shù) 練習(xí)2：教材P45面2、3、4、5、6題解：畫出ytanx在(，)上的圖象，在此區(qū)間上滿足tanx0的x的范圍為：0x結(jié)合周期性，可知在x R，且xk上滿足的x的取值范圍為(k，k)(kZ)思考2：你能用圖象求函數(shù)的定義域嗎？00TA解：由 得 ，利用圖象知，所求定義域?yàn)椋嗫衫脝挝粓A求解。 四、小結(jié)：本節(jié)課

48、學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1.因?yàn)檎泻瘮?shù)的定義域是，所以它的圖象被等相互平行的直線所隔開，而在相鄰平行線間的圖象是連續(xù)的。2.作出正切函數(shù)的圖象，也是先作出長(zhǎng)度為一個(gè)周期（-/2，/2）的區(qū)間內(nèi)的函數(shù)的圖象，然后再將它沿x軸向左或向右移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離是個(gè)單位，就可以得到整個(gè)正切函數(shù)的圖象。五、作業(yè)習(xí)案作業(yè)十一。1.5函數(shù)y=Asin(x+)的圖象（二）教學(xué)目標(biāo)（七） 知識(shí)與技能目標(biāo)（1）了解三種變換的有關(guān)概念；（2）能進(jìn)行三種變換綜合應(yīng)用；（3）掌握y=Asin(x+)+h的圖像信息（八） 過(guò)程與能力目標(biāo)能運(yùn)用多種變換綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息解題（九） 情感與態(tài)度目標(biāo)滲透函數(shù)應(yīng)抓住事物的本質(zhì)的哲學(xué)觀點(diǎn)

49、教學(xué)重點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息教學(xué)難點(diǎn)處理三種變換的綜合應(yīng)用時(shí)的圖象信息教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)1. 如何由y=sinx的圖象得到函數(shù)函數(shù)表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)：A：這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開平衡位置的最大距離，稱為“振幅”.T：f ：稱為“相位” . x=0時(shí)的相位，稱為“初相”.三、應(yīng)用例1、教材P54面的例2。解析：由圖象可知A=2，解：由函數(shù)圖象可知解1：以點(diǎn)N為第一個(gè)零點(diǎn)，則解2：以點(diǎn)為第一個(gè)零點(diǎn)，則解析式為將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得解由已知解得又又為“五點(diǎn)法”作圖得第二個(gè)點(diǎn)，則有所求函數(shù)的解析式為四、課堂小結(jié)：五、課后作業(yè)1.閱讀教材第5355頁(yè)；2.教材第56頁(yè)第3、4題作業(yè)：習(xí)案作業(yè)十三。1.6三

50、角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目的【知識(shí)與技能】1.掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:(1)根據(jù)圖象建立解析式; (2)根據(jù)解析式作出圖象; (3)將實(shí)際問(wèn)題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型. 2.利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型.【過(guò)程與方法】一、 練習(xí)講解：習(xí)案作業(yè)十三的第3、4題3、一根為L(zhǎng)cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系是，（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？解：（1）；（2）.4、

51、略（學(xué)生看書）二、應(yīng)用舉例：例1如圖，某地一天從614時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)yAsin(wxj)b(1) 求這一天614時(shí)的最大溫差；(2) 寫出這段曲線的函數(shù)解析式. 本題是研究溫度隨時(shí)間呈周期性變化的問(wèn)題.問(wèn)題給出了某個(gè)時(shí)間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數(shù)解析式.也就是利用函數(shù)模型來(lái)解決問(wèn)題.要特別注意自變量的變化范圍.例2 畫出函數(shù)y|sinx|的圖象并觀察其周期.本題利用函數(shù)圖象的直觀性，通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，這是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法.顯然，函數(shù)與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系.練習(xí)：教材P65面1題例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為q，d為

52、此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是q 90|j d |.當(dāng)?shù)叵陌肽阣取正值，冬半年d取負(fù)值.如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？本題是研究樓高與樓在地面的投影長(zhǎng)的關(guān)系問(wèn)題，是將實(shí)際問(wèn)題直接抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡(jiǎn)單函數(shù)模型，然后根據(jù)所得的模型解決問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)注意在復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系，還要調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科知識(shí)來(lái)幫助理解問(wèn)題。例4海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮

53、時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1) 選用一個(gè)函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離) ，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必