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1、考綱要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題熱點(diǎn)提示1.利用正弦定理、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，進(jìn)而進(jìn)行恒等變換解決問(wèn)題2與三角形有關(guān)的問(wèn)題在考查正弦定理、余弦定理和面積公式的同時(shí)，考查三角恒等變換，這是高考的熱點(diǎn).第1頁(yè)/共49頁(yè) 1正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 第2頁(yè)/共49頁(yè)第3頁(yè)/共49頁(yè) 3余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的二倍，即第4頁(yè)/共49頁(yè) 4正弦定理、余弦定理是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理，它們可以解決以下一些三角形問(wèn)題： (1)利用正弦定理可以解決： 已知兩角和，求其
2、他和一角； 已知 和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的，從而進(jìn)一步求出其他的邊和角任一邊兩邊兩邊對(duì)角第5頁(yè)/共49頁(yè) (2)利用余弦定理可以解決： 已知三邊，求； 已知，求第三邊和其他兩個(gè)角 同時(shí)，在利用正弦定理解決 “ ”的問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合圖象并根據(jù)“三角形大邊對(duì)大角”來(lái)判斷解的情況，做到正確取舍三個(gè)角兩邊和它們的夾角已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他兩角和一邊第6頁(yè)/共49頁(yè)第7頁(yè)/共49頁(yè)答案：C 第8頁(yè)/共49頁(yè)第9頁(yè)/共49頁(yè)答案：D 第10頁(yè)/共49頁(yè)第11頁(yè)/共49頁(yè)第12頁(yè)/共49頁(yè) 4已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi) 解析：如右圖所
3、示，B60，AB1，BD2. 由余弦定理知AD第13頁(yè)/共49頁(yè) 5根據(jù)下列條件，解ABC： (1)已知b4，c8，B30，求C、A、a； (2)已知B30，b ，c2，求A、C、a； (3)已知b6，c9，B45，求C、a、A.第14頁(yè)/共49頁(yè)第15頁(yè)/共49頁(yè)第16頁(yè)/共49頁(yè) 【例1】在ABC中， (1)若b ，c1，B45，求a及C的值； (2)若A60，a7，b5，求邊c.第17頁(yè)/共49頁(yè) 思路分析：(1)可直接使用正弦定理求解，注意解的個(gè)數(shù)的判斷，也可利用余弦定理求解 (2)題目條件是已知兩邊及一邊的對(duì)角，這種情況一般用正弦定理解，但本題不求B，并且求出sinB后發(fā)現(xiàn)B非特殊角
4、，故用正弦定理不是最佳選擇，而應(yīng)直接用余弦定理列出關(guān)于c的方程求解第18頁(yè)/共49頁(yè)第19頁(yè)/共49頁(yè)第20頁(yè)/共49頁(yè) 變式遷移 1在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC.第21頁(yè)/共49頁(yè)第22頁(yè)/共49頁(yè)第23頁(yè)/共49頁(yè)第24頁(yè)/共49頁(yè) 【例2】在ABC中，若b4，c3，BC邊上的中線AD，求A，a，SABC.第25頁(yè)/共49頁(yè)第26頁(yè)/共49頁(yè)第27頁(yè)/共49頁(yè)第28頁(yè)/共49頁(yè) 變式遷移 2如右圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的長(zhǎng)第29頁(yè)/共49頁(yè)第30頁(yè)/共49頁(yè)第31頁(yè)/共49頁(yè) 【例3】在ABC中，a、b、c分
5、別表示三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判斷三角形ABC的形狀第32頁(yè)/共49頁(yè) 解法一：由已知得a2sin(AB)sin(AB) b2sin(AB)sin(AB)， 2a2cosAsinB2b2cosBsinA. 由正弦定理，得 sin2AcosAsinBsin2BcosBsinA， sinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0， sin2Asin2B，由0AB0，利用該結(jié)論解選擇題或填空題，十分方便 第46頁(yè)/共49頁(yè) 3.在判斷三角形的形狀時(shí)，一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形(如因式分解、配方等)求解，注意等式兩邊的公因式不要約掉，要移項(xiàng)提取公因式，否則會(huì)有漏掉一種形狀的可能 4.在解三角形中的三角變換問(wèn)題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：一是要用到三角形的內(nèi)角和及正、余弦定理，二是要用到三角變換、三角恒等變形的原則和方法“化繁為簡(jiǎn)”“化異為同”是解此類問(wèn)題的突破口第47頁(yè)/共49頁(yè)第48頁(yè)/共49頁(yè)感謝您的觀看！第49頁(yè)/共49頁(yè)
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