《2017-2018版高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.3 復數(shù)的幾何意義學案 蘇教版選修1-2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學 第3章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.3 復數(shù)的幾何意義學案 蘇教版選修1-2(11頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.3 復數(shù)的幾何意義學習目標1.了解復數(shù)的幾何意義,會用復平面上的點表示復數(shù).2.了解復數(shù)的加減運算的幾何意義.3.掌握用向量的模來表示復數(shù)的模的方法知識點一復數(shù)的幾何意義思考1復數(shù)zabi(a,bR)與有序數(shù)對(a,b)有怎樣的對應關(guān)系?思考2有序?qū)崝?shù)對與直角坐標平面內(nèi)的點有怎樣的對應關(guān)系?思考3復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間能一一對應嗎?思考4復數(shù)zabi、復平面內(nèi)的點Z(a,b)、向量三者有何關(guān)系?1復平面建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做_,x軸叫做_,y軸叫做_2復數(shù)的幾何意義復數(shù)zabi(a,bR)復平面內(nèi)的點Z(a,b)向量.知識點二復數(shù)的模及意義1定義:向量的模叫做復數(shù)
2、zabi的模,記為|z|.2公式:|z|.3幾何意義:復數(shù)z對應點Z到原點O的距離知識點三復數(shù)加減法的幾何意義思考1復數(shù)與復平面內(nèi)的向量一一對應,你能從向量加法的幾何意義出發(fā)討論復數(shù)加法的幾何意義嗎?思考2怎樣作出與復數(shù)z1z2對應的向量?思考3類比絕對值|xx0|的幾何意義,說明|zz0|(z,z0C)的幾何意義1.如圖所示,設(shè)向量,分別與復數(shù)z1abi,z2cdi對應,且和不共線,以,為鄰邊畫平行四邊形OZ1ZZ2.則向量與復數(shù)_相對應;向量與復數(shù)_相對應2|z1z2|,即兩個復數(shù)的差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離類型一復數(shù)與復平面內(nèi)點的對應例1在復平面內(nèi),若復數(shù)z(m2m
3、2)(m23m2)i對應的點(1)在虛軸上;(2)在第二象限;(3)在直線yx上,分別求實數(shù)m的取值范圍反思與感悟按照復數(shù)和復平面內(nèi)所有點所成的集合之間的一一對應關(guān)系,每一個復數(shù)都對應著一個有序?qū)崝?shù)對,只要在復平面內(nèi)找出這個有序?qū)崝?shù)對所表示的點,就可根據(jù)點的位置判斷復數(shù)實部、虛部的取值跟蹤訓練1設(shè)復數(shù)z(mR)在復平面內(nèi)對應的點為Z.(1)若點Z在虛軸上,求m的值;(2)若點Z位于第一象限,求m的取值范圍類型二復數(shù)的模及其幾何意義例2已知復數(shù)z1i,z2i.(1)求|z1|及|z2|的值并比較大??;(2)設(shè)zC,滿足|z2|z|z1|的點Z的集合是什么圖形?反思與感悟(1)復數(shù)zabi(a,b
4、R)的模即向量的模,復數(shù)的模可以比較大小(2)復數(shù)的模的意義是表示復數(shù)對應的點到原點的距離,這可以類比實數(shù)的絕對值,也可類比以原點為起點的向量的模來加深理解跟蹤訓練2(1)已知0a2,復數(shù)z的實部為a,虛部是1,求|z|的取值范圍;(2)若|z|的取值范圍是(1)中所求,則復數(shù)z對應的點Z的集合是什么圖形類型三復數(shù)加減法的幾何意義例3在復平面內(nèi),A,B,C分別對應復數(shù)z11i,z25i,z333i,以AB、AC為鄰邊作一個平行四邊形ABDC,求點D對應的復數(shù)z4及AD的長反思與感悟(1)根據(jù)復數(shù)加減運算的幾何意義可以把復數(shù)的加減運算轉(zhuǎn)化為向量的坐標運算,同樣滿足三角形和平行四邊形法則(2)復數(shù)
5、加減運算的幾何意義為應用數(shù)形結(jié)合思想解決復數(shù)問題提供了可靠跟蹤訓練3已知|z1|z2|z1z2|1,求|z1z2|.1設(shè)z(2i)2(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z的模為_2復數(shù)z1在復平面內(nèi),則z所對應的點在第_象限3復數(shù)43i與25i分別表示向量與,則向量表示的復數(shù)是_4在復平面內(nèi)表示復數(shù)z(m3)2i的點在直線yx上,則實數(shù)m的值為_1復數(shù)的幾何意義這種對應關(guān)系架起了復數(shù)與解析幾何之間的橋梁,使得復數(shù)問題可以用幾何方法解決復數(shù)幾何意義的應用,關(guān)鍵是抓住復數(shù)與點的一一對應2復數(shù)的模(1)復數(shù)zabi(a,bR)的模|z|;(2)從幾何意義上理解,表示點Z和原點間的距離,類比向量的??蛇M一步引申:
6、|z1z2|表示點Z1和點Z2之間的距離答案精析問題導學知識點一思考1一一對應思考2一一對應思考3能一一對應思考4復數(shù)zabi可以用復平面內(nèi)的點Z(a,b)來表示,也可以用向量來表示,三者的關(guān)系是一一對應的1復平面實軸虛軸知識點三思考1如圖,設(shè),分別與復數(shù)abi,cdi對應,則有(a,b),(c,d),由向量加法的幾何意義(ac,bd),所以與復數(shù)(ac)(bd)i對應,復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行思考2z1z2可以看作z1(z2)因為復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行,所以可以按照平行四邊形法則或三角形法則作出與z1z2對應的向量(如圖)圖中對應復數(shù)z1,對應復數(shù)z2,則對應復數(shù)z1z
7、2.思考3|zz0|(z,z0C)的幾何意義是復平面內(nèi)點Z到點Z0的距離1z1z2z1z2題型探究例1解復數(shù)z(m2m2)(m23m2)i的實部為m2m2,虛部為m23m2.(1)由題意得m2m20.解得m2或m1.(2)由題意得1m0且12m0,解得2m|z2|.(2)設(shè)zxyi(x,yR),則1|z|2.1x2y24.因為x2y21表示圓x2y21及其外部所有點組成的集合,x2y24表示圓x2y24及其內(nèi)部所有點組成的集合滿足條件的點Z(x,y)的集合是以O(shè)為圓心,以1和2為半徑的圓所夾的圓環(huán),如圖所示跟蹤訓練2解(1)由題意得zai,根據(jù)復數(shù)的模的定義可得|z|.因為0a2,所以1a21
8、5.故1|z|.(2)由(1)知1|z|,易得滿足條件1|z|的點Z的集合是以原點為圓心、分別以1和為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán),但不包括圓環(huán)的邊界,如圖:例3解由復數(shù)加減法幾何意義:對應復數(shù)z3z1,對應復數(shù)z2z1,對應復數(shù)z4z1,根據(jù)向量的平行四邊形法則,得.z4z1(z2z1)(z3z1),z4z2z3z1(5i)(33i)(1i)73i,AD的長為|z4z1|(73i)(1i)|62i|2.跟蹤訓練3解方法一設(shè)z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),|z1|z2|z1z2|1,a2b2c2d21,(ac)2(bd)21.由得2ac2bd1,|z1z2|.方法二設(shè)O為坐標原點,z1、z2、z1z2在復平面內(nèi)對應的點分別為A、B、C.|z1|z2|z1z2|1,OAB是邊長為1的正三角形,四邊形OACB是一個內(nèi)角為60,邊長為1的菱形,且|z1z2|是菱形的較長的對角線OC的長,|z1z2|OC|.達標檢測15解析z(2i)234i,所以|z|34i|5.2二解析z1i1,復數(shù)z對應的點為(1,1)在第二象限368i解析因為復數(shù)43i與25i分別表示向量與,所以(4,3),(2,5),又(2,5)(4,3)(6,8),所以向量表示的復數(shù)是68i.49解析z(m3)2i表示的點在直線yx上,m32,解得m9.11