2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)學(xué)案 北師大版必修5

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1、2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.2.會(huì)解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題.3.理解an與Sn的關(guān)系，能根據(jù)Sn求an.知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列中an與Sn的關(guān)系思考已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，怎樣求a1，an?梳理對(duì)任意數(shù)列an，Sn與an的關(guān)系可以表示為an知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值思考我們已經(jīng)知道，當(dāng)公差d0時(shí)，等差數(shù)列前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)Snn2(a1)n，類比二次函數(shù)的最值情況，等差數(shù)列的Sn何時(shí)有最大值？何時(shí)有最小值？梳理等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值與Sn的單調(diào)性有關(guān)(1)若a10，d0，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為正項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相

2、加即得Sn的最大值(2)若a10，則數(shù)列的前面若干項(xiàng)為負(fù)項(xiàng)(或0)，所以將這些項(xiàng)相加即得Sn的最小值(3)若a10，d0，則Sn是遞增數(shù)列，S1是Sn的最小值；若a10，d0，d0，時(shí)，Sn取得最大值；當(dāng)a10，時(shí)，Sn取得最小值3求等差數(shù)列an前n項(xiàng)的絕對(duì)值之和，關(guān)鍵是找到數(shù)列an的正負(fù)項(xiàng)的分界點(diǎn)答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考a1S11；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2(n1)22n1，又n1時(shí)也適合上式，所以an2n1，nN.梳理S1SnSn1知識(shí)點(diǎn)二思考由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出：當(dāng)a10，d0時(shí)，Sn先減后增，有最小值；當(dāng)a10，d1，nN)，當(dāng)n1時(shí)，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2

3、n，當(dāng)n1時(shí)，a1S1121，也滿足式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.故數(shù)列an是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列引申探究解當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n.當(dāng)n1時(shí)，a1S1121不符合式an跟蹤訓(xùn)練1解當(dāng)n1時(shí)，a1S13；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n3n123n1.當(dāng)n1時(shí)，代入an23n1得a123.an例2解方法一由題意知，等差數(shù)列5,4，3，的公差為，所以Sn5n()(n)2.于是，當(dāng)n取與最接近的整數(shù)即7或8時(shí)，Sn取得最大值方法二ana1(n1)d5(n1)n.令ann0，解得n8，且a80，a90.故前n項(xiàng)和是從第9項(xiàng)開始減小，而第8項(xiàng)為0，所以前7項(xiàng)或前8項(xiàng)的和最大跟蹤訓(xùn)練2解方法一an2n14，a112，d2.a1a2a6a70a8a90，此時(shí)TnSnn210n；當(dāng)n5時(shí)，an0，此時(shí)Tn2S5Snn210n50.即Tn當(dāng)堂訓(xùn)練1D2.B3.5或64an5