《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018版高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課題型一分類討論思想的應(yīng)用例1實(shí)數(shù)k為何值時(shí),復(fù)數(shù)(1i)k2(35i)k2(23i)滿足下列條件?(1)是實(shí)數(shù);(2)是虛數(shù);(3)是純虛數(shù).解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)當(dāng)k25k60,即k6或k1時(shí),該復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù).(2)當(dāng)k25k60,即k6且k1時(shí),該復(fù)數(shù)為虛數(shù).(3)當(dāng)即k4時(shí),該復(fù)數(shù)為純虛數(shù).反思與感悟當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部含有字母時(shí),利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行分類討論.分別確定什么情況下是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù).當(dāng)xyi沒有說明x,yR時(shí),也要分情況討論.跟蹤訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)i(a
2、R)不是純虛數(shù),則()A.a1 B.a1且a2C.a1 D.a2答案C解析若一個(gè)復(fù)數(shù)不是純虛數(shù),則該復(fù)數(shù)是一個(gè)虛數(shù)或是一個(gè)實(shí)數(shù).當(dāng)a2a20時(shí),已知的復(fù)數(shù)一定不是純虛數(shù),解得a1且a2;當(dāng)a2a20且|a1|10時(shí),已知的復(fù)數(shù)也不是一個(gè)純虛數(shù),解得a2.綜上所述,當(dāng)a1時(shí),已知的復(fù)數(shù)不是一個(gè)純虛數(shù).(2)實(shí)數(shù)x取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z(x2x6)(x22x15)i是:實(shí)數(shù);虛數(shù);純虛數(shù);零.解當(dāng)x22x150,即x3或x5時(shí),復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù);當(dāng)x22x150,即x3且x5時(shí),復(fù)數(shù)z為虛數(shù);當(dāng)x2x60且x22x150,即x2時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù);當(dāng)x2x60且x22x150,即x3時(shí),復(fù)數(shù)z為零.題型二
3、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用例2已知等腰梯形OABC的頂點(diǎn)A、B在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i,26i,OABC.求頂點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z.解設(shè)zxyi,x,yR,如圖.OABC,|OC|BA|,kOAkBC,|zC|zBzA|,即解得或.|OA|BC|,x23,y24(舍去),故z5.反思與感悟數(shù)形結(jié)合既是一種重要的數(shù)學(xué)思想,又是一種常用的數(shù)學(xué)方法.本章中,復(fù)數(shù)本身的幾何意義、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)加減法的幾何意義都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).它們得以相互轉(zhuǎn)化.涉及的主要問題有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置、復(fù)數(shù)運(yùn)算及模的最值問題等.跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z1i(1i)3.(1)求|z1|;(2)若|z|1,求|zz1|
4、的最大值.解(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32.(2)如圖所示,由|z|1可知,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是半徑為1,圓心為O(0,0)的圓,而z1對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z1(2,2).所以|zz1|的最大值可以看成是點(diǎn)Z1(2,2)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值.由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.題型三轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用例3已知z是復(fù)數(shù),z2i,均為實(shí)數(shù),且(zai)2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解設(shè)zxyi(x,yR),則z2ix(y2)i為實(shí)數(shù),y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i為實(shí)數(shù),x4.z42i,又(zai)2(42iai)2(124aa2
5、)8(a2)i在第一象限.,解得2a6.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).反思與感悟在求復(fù)數(shù)時(shí),常設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x,yR),把復(fù)數(shù)z滿足的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x,y滿足的條件,即復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化的基本思想在本章中非常重要.跟蹤訓(xùn)練3已知x,y為共軛復(fù)數(shù),且(xy)23xyi46i,求x,y.解設(shè)xabi(a,bR),則yabi.又(xy)23xyi46i,4a23(a2b2)i46i,或或或或或或題型四類比思想的應(yīng)用復(fù)數(shù)加、減、乘、除運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是實(shí)數(shù)的加減乘除,加減法是對(duì)應(yīng)實(shí)、虛部相加減,而乘法類比多項(xiàng)式乘法,除法類比根式的分子分母有理化,只要注意i21.在運(yùn)算的過程中常用來降冪的公式有(1)i的乘方:
6、i4k1,i4k1i,i4k21,i4k3i(kZ);(2)(1i)22i;(3)設(shè)i,則31,2,120,2,3n1,3n1(nN)等;(4)(i)31;(5)作復(fù)數(shù)除法運(yùn)算時(shí),有如下技巧:i,利用此結(jié)論可使一些特殊的計(jì)算過程簡化.例4計(jì)算:(1)(1i)(i)(1i);(2)()2 006.解(1)方法一(1i)(i)(1i)(iii2)(1i)(i)(1i)iii21i.方法二原式(1i)(1i)(i)(1i2)(i)2(i)1i.(2)()2 006iii0.反思與感悟復(fù)數(shù)的運(yùn)算可以看作多項(xiàng)式的化簡,加減看作多項(xiàng)式加減,合并同類項(xiàng),乘法和除法可看作多項(xiàng)式的乘法.跟蹤訓(xùn)練4計(jì)算:.解2(i3)i12i.呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律高考對(duì)本章考查的重點(diǎn)1.對(duì)復(fù)數(shù)的概念的考查是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ),要求準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念.2.對(duì)復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的考查可能性較大,要加以重視,其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算類似;對(duì)于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,將分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù).最后整理成abi(a,bR)的結(jié)構(gòu)形式.3.對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的考查.在高考中一般會(huì)結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.5