2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題07 三角恒等變換與解三角形教學(xué)案 理

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1、 專題07 三角恒等變換與解三角形 和差角公式、二倍角公式是高考的熱點(diǎn)，常與三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)交匯命題．既有選擇題、填空題，又有解答題，難度適中，主要考查公式的靈活運(yùn)用及三角恒等變換能力． 1．和差角公式 (1)cos(α±β)＝cosαcosβ?sinαsinβ； (2)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ； (3)tan(α±β)＝. 2．倍角公式 (1)sin2α＝2sinαcosα； (2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan2α＝. 3．半角公式 (1)sin＝±； (2)cos＝

2、±； (3)tan＝±； (4)tan＝＝. 4．正弦定理 ＝＝＝2R(2R為△ABC外接圓的直徑)． 5．余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA， b2＝a2＋c2－2accosB， c2＝a2＋b2－2abcosC. 6．面積公式 S△ABC＝bcsinA＝acsinB＝absinC. 7．解三角形 (1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解； (2)已知兩邊及一邊的對(duì)角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一，需討論； (3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解； (4)已知三邊，利用余弦定理求解． 8．“變”是解決三角問(wèn)題的主題，變角、變名、變表達(dá)

3、形式、變換次數(shù)等比比皆是，強(qiáng)化變換意識(shí)，抓住萬(wàn)變不離其宗——即公式不變，方法不變，要通過(guò)分析、歸類把握其規(guī)律. 考點(diǎn)一　三角函數(shù)概念，同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式 例1、【2017北京，理12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，=___________. 【答案】 【變式探究】 (1)(2016·高考全國(guó)乙卷)已知θ是第四象限角，且sin＝，則tan＝________. 解析：基本法：將θ－轉(zhuǎn)化為－. 由題意知sin＝，θ是第四象限角，所以 cos>0，所以cos＝＝. tan＝tan＝－ ＝－＝－＝－. 答案：－ 速解法：由題

4、意知θ＋為第一象限角，設(shè)θ＋＝α， ∴θ＝α－， ∴tan＝tan＝－tan. 如圖，不妨設(shè)在Rt△ACB中，∠A＝α，由sin α＝可得， BC＝3，AB＝5，AC＝4， ∴∠B＝－α，∴tan B＝， ∴tan B＝－. 答案：－ (2)若tan α＞0，則(　　) A．sin α＞0　　　　　　　B．cos α＞0 C．sin 2α＞0 D．cos 2α＞0 答案：C 考點(diǎn)二　三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn) 例2、(1)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：基本法：原式＝sin 20

5、°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝，故選D. 速解法：從題目形式上看應(yīng)是sin(α＋β)公式的展開(kāi)式． 又∵20°＋10°＝30°，故猜想為sin 30°＝. 答案：D (2)設(shè)α∈，β∈，且tan α＝，則(　　) A．3α－β＝ B．3α＋β＝ C．2α－β＝ D．2α＋β＝ 速解法一：∵tan ＝， 由tan α＝知，α、β應(yīng)為2倍角關(guān)系，A、B項(xiàng)中有3α，不合題意，C項(xiàng)中有2α－β＝. 把β＝2α－代入 ＝ ＝＝tan α，題設(shè)成立．故選C. 速解法二：＝＝tan ∴tan α＝tan 又∵α

6、∈，β∈，∴∈， ∴＋∈，∴α＝＋， ∴2α＝＋β，∴2α－β＝.故選C. 答案：C 考點(diǎn)三 解三角形 例3、(2016·天津，3，易)在△ABC中，若AB＝，BC＝3，∠C＝120°，則AC＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【變式探究】(2016·課標(biāo)Ⅲ，8，易)在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則cos A＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案：C　解析：如圖，作AD⊥BC于D. 設(shè)AD＝1，∵B＝，∴BD＝1. 又∵AD＝BC，∴CD＝2， ∴AC＝，AB＝， ∴sin α＝，cos α＝，sin β＝， cos

7、β＝， ∴cos A＝cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－×＝－. 考點(diǎn)四 正、余弦定理的應(yīng)用 例 4、【2017課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知， （1）求； （2）若，的面積為，求。 【答案】(1)； (2) b=2 （2）由，故 又 由余弦定理 及得 所以b=2. 【變式探究】（1）在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分線AD＝，則AC＝________. （2）在△ABC中，∠A＝，AB＝6，AC＝3，點(diǎn)D在BC邊上，AD＝BD，求AD的長(zhǎng)． 【解析】　(1)如圖，在△ABD中，由正弦定理，

8、 得＝，∴sin∠ADB＝. ∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝180°－45°－120°＝15°. ∴∠BAC＝30°，∠C＝30°， ∴BC＝AB＝. 在△ABC中，由正弦定理， 得＝，∴AC＝. (2)設(shè)△ABC的內(nèi)角∠BAC，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c， 由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC ＝(3)2＋62－2×3×6×cos ＝18＋36－(－36)＝90， 所以a＝3. 【舉一反三】如圖，A，B，C，D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)仰角分別為75°，30°，于水面C處測(cè)得

9、B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1 km.試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B，D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km，≈1.414，≈2.449)． 解：在△ACD中，∠DAC＝30°，∠ADC＝60°－∠DAC＝30°， 所以CD＝AC＝0.1. 又∠BCD＝180°－60°－60°＝60°， 故CB是△CAD底邊AD的中垂線， 所以BD＝BA. 在△ABC中，＝， 即AB＝， 又sin 15°＝sin(60°－45°) ＝sin 60°cos 45°－cos 60°sin 45° ＝×－×＝， 所以AB＝＝， 因此，BD＝≈0.33(k

10、m)． 故B，D的距離約為0.33 km. 1.【2017山東，理9】在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】 所以，選A. 2.【2017北京，理12】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若，=___________. 【答案】 3.【2017浙江，14】已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．?點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=__

11、_____． 【答案】 4.【2017課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知， （1）求； （2）若，的面積為，求。 【答案】(1)； (2) b=2 【解析】b=2（1）由題設(shè)及，故 上式兩邊平方，整理得 解得 （2）由，故 又 由余弦定理 及得 所以b=2. 1.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若，則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 2.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】若 ，則（ ） (A) (B)

12、 (C) 1 (D) 【答案】A 【解析】 由，得或，所以，故選A． 3.【2016年高考四川理數(shù)】= . 【答案】 【解析】[由二倍角公式得 1.【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在中，，邊上的高等于,則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】設(shè)邊上的高為，則，所以，．由余弦定理，知，故選C． 2.【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，則 ． 【答案】 【解析】因?yàn)?，且為三角形的?nèi)角，所以， ，又因?yàn)?，所?

13、. 3.【2016高考天津理數(shù)】在△ABC中，若,BC=3， ,則AC= （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 【答案】A 【解析】由余弦定理得,選A. 4.【2016高考江蘇卷】在銳角三角形中，若，則的最小值是 ▲ . 【答案】8. 1.【2016年高考四川理數(shù)】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且. （I）證明：； （II）若，求. 【答案】（Ⅰ）證明詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）4. 【解析】 Ⅰ）根據(jù)正弦定理，可設(shè)===k(k>0)． 則a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C．

14、 代入+=中，有 +=，變形可得 sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)． 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin(A+B)=sin(π–C)=sin C， 所以sin Asin B=sin C． 2.【2016高考浙江理數(shù)】（本題滿分14分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c. 已知b+c=2a cos B. （I）證明：A=2B； （II）若△ABC的面積，求角A的大小. 【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）或． 【解析】 （Ⅰ）由正弦定理得， 故， 于是． 又，，故，所以或， 因此（舍去）或，

15、 所以，． 3.【2016高考山東理數(shù)】（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）證明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） 【解析】 （Ⅰ）由題意知， 化簡(jiǎn)得， 即. 因?yàn)? 所以. 從而. 由正弦定理得. （Ⅱ）由（Ⅰ）知, 所以 ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立. 故 的最小值為. 【2015高考四川，理12】 . 【答案】. 【2015高考浙江，理11】函數(shù)的最小正周期是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 ． 【答案】，，. 【解析】，故

16、最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ，. 【2015高考天津，理15】（本小題滿分13分）已知函數(shù)， (I)求最小正周期； (II)求在區(qū)間上的最大值和最小值. 【答案】(I); (II) ,. 【解析】(I) 由已知，有 . 所以的最小正周期. (II)因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)， ，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為. 【2015高考重慶，理18】 已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值； （2）討論在上的單調(diào)性. 【答案】（1）最小正周期為，最大值為；（2）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. （2）當(dāng)時(shí)，有，從而 當(dāng)時(shí),即時(shí)，單調(diào)

17、遞增， 當(dāng)時(shí),即時(shí)，單調(diào)遞減， 綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. 【2015高考上海，理14】在銳角三角形中，，為邊上的點(diǎn)，與的面積分別為和．過(guò)作于，于，則 ． 【答案】 【2015高考廣東，理11】設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若， ，，則 . 【答案】． 【解析】因?yàn)榍?，所以或，又，所以，，又，由正弦定理得即解得，故?yīng)填入． 【2015高考湖北，理12】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ． 【答案】2 【解析】因?yàn)? 所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為函數(shù)與圖象

18、的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 函數(shù)與圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)， 所以函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn). 【2015高考湖北，理13】如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北的方向上，行駛600m后到達(dá)處，測(cè)得此山頂在西偏北的方向上，仰角為，則此山的高度 m. 【答案】 【2015高考重慶，理13】在ABC中，B=，AB=，A的角平分線AD=,則AC=_______. 【答案】 【解析】由正弦定理得，即，解得，，從而，所以，. 【2015高考福建，理12】若銳角的面積為 ，且 ，則 等于________． 【答案】7

19、【解析】由已知得的面積為，所以，，所以．由余弦定理得，． 【2015高考新課標(biāo)2，理17】（本題滿分12分） 中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍． (Ⅰ) 求； (Ⅱ)若，，求和的長(zhǎng)． 【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)． 【2015高考浙江，理16】在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，=. （1）求的值； （2）若的面積為7，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）由及正弦定理得， ∴，又由，即，得， 解得；（2）由，得，， 又∵，∴，由正弦定理得， 又∵，，∴，故. 【2015高考安徽，理16】在中，,點(diǎn)D在邊上，，求的長(zhǎng). 【答案】 【解

20、析】如圖， 【2015高考陜西，理17】（本小題滿分12分）的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．向量與平行． （I）求； （II）若，求的面積． 【答案】（I）；（II）． 故的面積為． 解法二：由正弦定理，得， 從而， 又由，知，所以. 故 所以的面積為. 1. 【2014高考江蘇卷第14題】 若的內(nèi)角滿足，則的最小值是 . 【答案】 【考點(diǎn)】正弦定理與余弦定理． 2. 【2014全國(guó)1高考理第16題】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，，且，則面積的最大值為_(kāi)___________． 【答案】 【解析】由，且，故，又根據(jù)正弦定理，得

21、，化簡(jiǎn)得，，故，所以，又，故． 【考點(diǎn)定位】正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式． 3. 【2014全國(guó)2高考理第4題】鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC= ，則AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)， 由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B. 【考點(diǎn)定位】余弦定理及三角形的面積公式、解三角形 4. 【2014山東高考理第12題】在中，已知，當(dāng)時(shí)，的

22、面積為_(kāi)_______. 【答案】 【考點(diǎn)定位】 三角形的面積. 5. 【2014高考廣東卷理第12題】在中，角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，已知，則 . 【答案】. 【解析】，由邊角互化得， 即，即，所以. 【考點(diǎn)定位】正弦定理中的邊角互化思想的應(yīng)用以及兩角和的三角函數(shù)， 6. 【2014全國(guó)1高考理第8題】設(shè)且則（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】由已知得，，去分母得，，所以 ，，又因?yàn)椋? ，所以，即，選C． 【考點(diǎn)定位】和角的正弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式． 7. 【2014高考福建卷第12題】在中

23、，,則的面積等于_________. 【答案】 【解析】由正弦定理可得.所以的面積等于. 【考點(diǎn)定位】正弦定理、三角形的面積. 8. 【2014江西高考理第4題】在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若則的面積（ ） A.3 B. C. D. 【答案】C 【考點(diǎn)定位】余弦定理 9. 【2014四川高考理第13題】如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為，，此時(shí)氣球的高是，則河流的寬度BC約等于 .（用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位.參考數(shù)據(jù)：，，，，） 【答案】60 【解析】 ，，. 【考點(diǎn)定位】解

24、三角形. 10. 【2014浙江高考理第17題】如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點(diǎn)處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)到墻面的距離為，某目標(biāo)點(diǎn)沿墻面的射擊線移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)，需計(jì)算由點(diǎn)觀察點(diǎn)的仰角的大小.若則的最大值 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】解三角形,求最值. 11．【2014重慶高考理第10題】 已知的內(nèi)角，面積滿足 所對(duì)的邊，則下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【考點(diǎn)定位】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)、正弦定理、三角形的面積公式. 12. 【2014天津高考理第12題】在中，內(nèi)角

25、所對(duì)的邊分別是．已知，，則的值為_(kāi)______． 【答案】． 【解析】∵代入得，由余弦定理得． 【考點(diǎn)定位】正弦定理、余弦定理的推論． 13. 【2014大綱高考理第3題】設(shè)則 （ ） A． B． C． D． 【答案】C． 【解析】故選C． 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)基本關(guān)系式 14. 【2014高考安徽卷第16題】（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且 （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【考點(diǎn)定位】正、余弦定理、三角函數(shù)恒等變形. 15. 【2014高考北京理第15題】如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，. （1

26、）求； （2）求，的長(zhǎng). 【答案】（1）；（2）7. 【考點(diǎn)定位】同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)角的差的正弦公式，正弦定理與余弦定理. 16. 【2014高考福建理第16題】已知函數(shù). （1） 若，且，求的值； （2） 求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】(1) ;(2) , 【考點(diǎn)定位】1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形. 17. 【2014高考廣東理第16題】已知函數(shù)，，且. （1）求的值； （2）若，，求. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）， 所以，； （2） ， ， ，，則， . 【考點(diǎn)定位】本題考查誘導(dǎo)公式、

27、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的三角函數(shù) 18. 【2014高考湖北理第17題】某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系； . （1）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差； （2）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？ 【答案】（1）4；（2）在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. （2）依題意，當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 由（1）得， 所以，即， 又，因此，即， 故在10時(shí)至18時(shí)實(shí)驗(yàn)室需要降溫. 【考點(diǎn)定位】?jī)蓚€(gè)角的和的正弦公式、三角不等式的解法. 19. 【2014高考湖南理第18題】如圖5,在平面四邊形中,. (1)求的值; (2)

28、若,,求的長(zhǎng). 【答案】(1) (2) 【考點(diǎn)定位】三角形正余弦定理、正余弦之間的關(guān)系與和差角公式 20. 【2014高考江蘇第15題】已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）． 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式、兩角和與差的正弦、余弦公式． 21. 【2014高考遼寧理第17題】在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c，且，已知，，，求： （1）a和c的值； （2）的值. 【答案】（1）a=3，c=2；（2）. 【解析】（1）由得，，又，所以ac=6. 由余弦定理，得. 又b=3，所以. 解，得a=2，c=3或a=3，c

29、=2. 因?yàn)閍>c,∴ a=3，c=2. 【考點(diǎn)定位】解三角形、三角恒等變換. 22. 【2014高考山東卷第16題】已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn). （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間. 【答案】（I）. （II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 【解析】 （1）由題意知：. 因?yàn)榈膱D象過(guò)點(diǎn)和， 所以， 即， 解得. 【考點(diǎn)定位】平面向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 23. 【2014高考四川第16題】已知函數(shù). （1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）

30、若是第二象限角，，求的值. 【答案】（1）；（2）,. 【解析】 （1）； （2）由題設(shè)得：， 即，. 若，則， 若，則. 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換三角函數(shù)的求值. 24.【2014高考浙江理第18題】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知， （I）求角的大??； （II）若，求的面積. 【答案】（1）；（2）． （2）由，，得，由，得，從而，故 ，所以的面積為 ． 【考點(diǎn)定位】誘導(dǎo)公式，、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面積公式 25.【2014高考重慶理科第17題】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且圖像上相鄰兩個(gè)

31、最高點(diǎn)的距離為. （I）求和的值； （II）若，求的值. 【答案】（1）；（2） （2）由（1）得 所以. 由得 所以 因此 = 【考點(diǎn)定位】誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì). 1．已知2sin 2α＝1＋cos 2α，則tan 2α＝(　　) A．－ B. C．－或0 D.或0 解析：基本法：∵， ∴或 ∴tan 2α＝0或tan 2α＝. 答案：D 2．若tan α＝2tan，則＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 3．已知tan β＝，sin(α＋β)＝，

32、其中α，β∈(0，π)，則sin α的值為(　　)(導(dǎo)學(xué)號(hào) 55460112) A. B. C. D.或 解析：依題意得sinβ＝，cos β＝.注意到sin(α＋β)＝(否則，若α＋β≤，則有0<β<α＋β≤，0

33、)＝sin 2x＋cos 2x＝sin， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π. 答案：B 5．已知tan(3π－α)＝－，tan(β－α)＝－，則tan β＝________. 6．已知sin α＋2cos α＝0，則2sin αcos α－cos2α的值是________． 解析：基本法：由sin α＋2cos α＝0得tan α＝－2. ∴2sin αcos α－cos2α＝＝＝＝＝－1. 答案：－1 7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2asin A＝(2sin B＋sin C)b＋(2c＋b)·sin C，則A＝________． 解析：根據(jù)

34、正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，又A為三角形的內(nèi)角，故A＝120°. 答案：120° 8.如圖，山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______米． 解析：如題圖，在△ABD中，BD＝400米，∠ABD＝120°. ∵∠ADC＝150°，∴∠ADB＝30°.∴∠DAB＝180°－

35、120°－30°＝30°. 由正弦定理，可得＝. ∴＝，得AD＝400(米)． 在△ADC中，DC＝800米，∠ADC＝150°，由余弦定理可得AC2＝AD2＋CD2－2·AD·CD·cos∠ADC＝(400)2＋8002－2×400×800×cos 150°＝4002×1 3，解得AC＝400(米)．故索道AC的長(zhǎng)為400米． 答案：400 9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知2(tan A＋tan B)＝＋. (1)證明：a＋b＝2c； (2)求cos C的最小值． (2)解：由(1)知c＝，[ ∴cos C＝＝＝ －≥， 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立， 故cos C的最小值為. 41