2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題5 平面解析幾何 突破點(diǎn)11 直線與圓學(xué)案 文

《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題5 平面解析幾何 突破點(diǎn)11 直線與圓學(xué)案 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題5 平面解析幾何 突破點(diǎn)11 直線與圓學(xué)案 文（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、突破點(diǎn)11直線與圓核心知識(shí)提煉提煉1 圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)圓心為(a，b)，半徑為r時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，特別地，當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，方程為x2y2r2.(2)圓的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以為圓心，為半徑的圓.提煉2 求解直線與圓相關(guān)問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)三個(gè)定理：切線的性質(zhì)定理，切線長(zhǎng)定理，垂徑定理(2)兩個(gè)公式：點(diǎn)到直線的距離公式d，弦長(zhǎng)公式|AB|2(弦心距d).提煉3 求距離最值問(wèn)題的本質(zhì)(1)圓外一點(diǎn)P到圓C上的點(diǎn)距離的最大值為|PC|r，最小值為|PC|r，其中r為圓的半徑(2)圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是dr，最小距離是dr，其

2、中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑(3)過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，直徑是最長(zhǎng)的弦，與此直徑垂直的弦是最短的弦高考真題回訪回訪1圓的方程1(2017全國(guó)卷)已知橢圓C：1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則C的離心率為()A.BC. D.A由題意知以A1A2為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為(0,0)，半徑為a.又直線bxay2ab0與圓相切，圓心到直線的距離da，解得ab，e.故選A.2(2015全國(guó)卷)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)2y2由題意知a4，b2，上、下頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2)，(0，2)，右頂點(diǎn)的坐標(biāo)

3、為(4,0)由圓心在x軸的正半軸上知圓過(guò)點(diǎn)(0,2)，(0，2)，(4,0)三點(diǎn)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2y2r2(0m0)，則解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2y2.回訪2直線與圓的相關(guān)問(wèn)題3(2016全國(guó)卷)圓x2y22x8y130的圓心到直線axy10的距離為1，則a()ABC. D2A由圓x2y22x8y130，得圓心坐標(biāo)為(1,4)，所以圓心到直線axy10的距離d1，解得a.4(2016全國(guó)卷)設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則圓C的面積為_(kāi)4圓C：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r，|AB|2，點(diǎn)C

4、到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為224.熱點(diǎn)題型1圓的方程題型分析：求圓的方程是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，常用的方法是待定系數(shù)法或幾何法【例1】(1)(2017廈門質(zhì)檢)圓C與x軸相切于T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B，且|AB|2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x1)2(y)22B(x1)2(y2)22C(x1)2(y)24D(x1)2(y)24(2)(2016黃山一模)已知圓C關(guān)于y軸對(duì)稱，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，且被x軸分成的兩段弧長(zhǎng)之比為12，則圓C的方程為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024101】(1)A(2)x22(1)由題意得，

5、圓C的半徑為，圓心坐標(biāo)為(1，)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y)22，故選A.(2)因?yàn)閳AC關(guān)于y軸對(duì)稱，所以圓C的圓心C在y軸上，可設(shè)C(0，b)，設(shè)圓C的半徑為r，則圓C的方程為x2(yb)2r2.依題意，得解得所以圓C的方程為x22.方法指津求圓的方程的兩種方法1幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)、直線和圓、圓與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而求得圓的基本量和方程2代數(shù)法，即用待定系數(shù)法先設(shè)出圓的方程，再由條件求得各系數(shù)變式訓(xùn)練1 (1)已知圓M的圓心在x軸上，且圓心在直線l1：x2的右側(cè)，若圓M截直線l1所得的弦長(zhǎng)為2，且與直線l2：2xy40相切，則圓M的方程為()A(x1)2y24B(x1)2y24Cx

6、2(y1)24 Dx2(y1)24(2)(2016長(zhǎng)春一模)拋物線y24x與過(guò)其焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線相交于A，B兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，則過(guò)M，A，B三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(1)B(2)(x1)2y24(1)由已知，可設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為(a,0)，a2，半徑為r，得解得滿足條件的一組解為所以圓M的方程為(x1)2y24.故選B.(2)由題意知，A(1,2)，B(1，2)，M(1,0)，AMB是以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則線段AB是所求圓的直徑，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y24.熱點(diǎn)題型2直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系題型分析：直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容，解決的方

7、法主要有幾何法和代數(shù)法【例2】(1)(2017合肥一模)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C，直線l過(guò)(0,3)與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90(1)B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)24，設(shè)圓心到直線l的距離為d，則|AB|222，得d1，則直線l的斜率不存在時(shí)，即x0適合題意；若直線l的斜率存在，設(shè)為k，則l：ykx3，1，解得k，此時(shí)l：yx3，即3x4y120，故選B.(2)(2016開(kāi)封一模)如圖111，已知圓G：(x2)2y2r2是橢圓y21的內(nèi)接ABC的內(nèi)切

8、圓，其中A為橢圓的左頂點(diǎn)求圓G的半徑r；過(guò)點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，證明：直線EF與圓G相切. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024102】圖111解設(shè)B(2r，y0)，過(guò)圓心G作GDAB于D，BC交長(zhǎng)軸于H.由得，即y0，()2分而B(niǎo)(2r，y0)在橢圓上，y1，()3分由()()式得15r28r120，解得r或r(舍去).5分證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,1)與圓(x2)2y2相切的直線方程為ykx1，()則，即32k236k50，()解得k1，k2.將()代入y21得(16k21)x232kx0，則異于零的解為x8分設(shè)F(x1，k1x11)，E(x2，k2x21)，則x1，x2，9分則直線

9、FE的斜率為kEF，于是直線FE的方程為y1.即yx，則圓心(2,0)到直線FE的距離d，故結(jié)論成立12分方法指津1直線(圓)與圓的位置關(guān)系的解題思路(1)討論直線與圓及圓與圓的位置關(guān)系時(shí)，要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用圓的幾何性質(zhì)尋找解題途徑，減少運(yùn)算量研究直線與圓的位置關(guān)系主要通過(guò)圓心到直線的距離和半徑的比較實(shí)現(xiàn)，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷依據(jù)是兩圓心距離與兩半徑差與和的比較(2)直線與圓相切時(shí)利用“切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線的距離等于半徑”建立切線斜率的等式，所以求切線方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式，過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線段長(zhǎng)可轉(zhuǎn)化為圓心到圓外點(diǎn)的距離，利用勾股定理計(jì)算2弦長(zhǎng)的求解方法(1)根據(jù)平面幾何

10、知識(shí)構(gòu)建直角三角形，把弦長(zhǎng)用圓的半徑和圓心到直線的距離表示，l2(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)(2)根據(jù)公式：l|x1x2|求解(其中l(wèi)為弦長(zhǎng)，x1，x2為直線與圓相交所得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為直線的斜率)(3)求出交點(diǎn)坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間距離公式求解變式訓(xùn)練2 (1)(2016哈爾濱一模)設(shè)直線l：ykx1被圓C：x2y22x30截得的弦最短，則直線l的方程為_(kāi)yx1直線l恒過(guò)定點(diǎn)M(0,1)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y24，易知點(diǎn)M(0,1)在圓C的內(nèi)部，依題意當(dāng)lCM時(shí)直線l被圓C截得的弦最短，于是k1，解得k1，所以直線l的方程為yx1.(2)已知點(diǎn)M(1,0)，N(1,

11、0)，曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍求曲線E的方程；已知m0，設(shè)直線l1：xmy10交曲線E于A，C兩點(diǎn)，直線l2：mxym0交曲線E于B，D兩點(diǎn)當(dāng)CD的斜率為1時(shí)，求直線CD的方程解設(shè)曲線E上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，由題意，2分整理得x2y24x10，即(x2)2y23為所求4分由題知l1l2，且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)N(1,0)，設(shè)曲線E的圓心為E，則E(2,0)，線段CD的中點(diǎn)為P，則直線EP：yx2，設(shè)直線CD：yxt，由解得點(diǎn)P.7分由圓的幾何性質(zhì)，|NP|CD|，而|NP|222，|ED|23，|EP|22，2232，解得t0，或t3，11分所以直線CD的方程為yx或yx3 12分7