《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2章 推理與證明歸納推理1.歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般命題(猜想)2在應(yīng)用歸納推理時，首先要觀察部分對象的整體特征，然后分析所觀察對象中哪些元素是不變的，哪些元素是變化的，并將變化的量的變化規(guī)律表達(dá)出來【例1】如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點(diǎn)到下一行僅生長出1個實心圓點(diǎn)，1個實心圓點(diǎn)到下一行生長出1個實心圓點(diǎn)和1個空心圓點(diǎn)則第11行的實心圓點(diǎn)的個數(shù)是_思路探究列出每行實心圓點(diǎn)的個數(shù)，從中歸納出變化規(guī)律，然后運(yùn)用此規(guī)律求第11行實心圓點(diǎn)的個數(shù)解前6行中實心圓點(diǎn)的個數(shù)依次為：0,1,1,2,3,5，
2、據(jù)此猜想這個數(shù)列的規(guī)律為：從第3項起，每一項都等于它前面兩項的和，故續(xù)寫這個數(shù)列到第11行如下：8,13,21,34,55，所以第11行的實心圓點(diǎn)的個數(shù)是55.答案551記Sk1k2k3knk，當(dāng)k1,2,3，時，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推測，AB_.解析由S1，S2，S3，S4各項系數(shù)知，A，AB1，于是B，所以AB.答案類比推理1.類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘ο?，可以從幾何元素的?shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手，由平面中的相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論2平面圖形與空間圖形類
3、比平面圖形空間圖形點(diǎn)線線面邊長面積面積體積線線角二面角三角形四面體【例2】已知圖有面積關(guān)系：.(1)試用類比的思想寫出由圖所得的體積關(guān)系_.(2)證明你的結(jié)論是正確的思路探究由面積關(guān)系，類比推測，然后由體積公式證明解(1).(2)過A作AO平面PBC于O，連接PO(圖略)，則A在平面PBC內(nèi)的射影O落在PO上，從而，.2在ABC中，若ABAC，ADBC于D，則.在四面體ABCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，AH底面BCD，垂足為H，則類似的結(jié)論是什么？并說明理由解類似的結(jié)論是：如圖，在四面體ABCD中，若AB，AC，AD兩兩垂直，AH底面BCD，垂足為H，則.證明如下：連接BH并延長交CD于
4、E，連接AE.AB，AC，AD兩兩垂直，AB平面ACD.又AE平面ACD，ABAE.在RtABE中，有.又易證CDAE，在RtACD中，.將代入得.演繹推理演繹推理是由一般到特殊的推理，一般模式為三段論演繹推理只要前提正確，推理的形式正確，那么推理所得的結(jié)論就一定正確【例3】已知平面平面，直線l，lA，如圖所示，求證：l.思路探究分別確定大前提、小前提，利用演繹推理的方法證明解在平面內(nèi)任取一條直線b，平面是經(jīng)過點(diǎn)A與直線b的平面設(shè)a.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行，(大前提)，且a，b，(小前提)所以ab.(結(jié)論)如果一條直線與一個平面垂直，那么這條直線和這個平面內(nèi)的
5、任意一條直線都垂直，(大前提)且l，a，(小前提)所以la.(結(jié)論)如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么它也與另一條垂直，(大前提)ab，且la，(小前提)所以lb.(結(jié)論)如果一條直線和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直，(大前提)因為lb，且直線b是平面內(nèi)的任意一條直線，(小前提)所以l.(結(jié)論)3如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別為AB，AD的中點(diǎn)求證：MN平面BCD(寫出大前提，小前提，結(jié)論)證明三角形中位線平行于底邊，(大前提)M，N分別為AB與AD的中點(diǎn)，MN為ABD的中位線(小前提)MNBD.(結(jié)論)平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則這條直
6、線與這個平面平行，(大前提)MN平面BCD，BD平面BCD，MNBD，(小前提)MN平面BCD.(結(jié)論)直接證明綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法，也是解決數(shù)學(xué)問題常用的思維方式如果從解題的切入點(diǎn)的角度細(xì)分，直接證明方法可具體分為：比較法、代換法、放縮法、判別式法、構(gòu)造函數(shù)法等，應(yīng)用綜合法證明問題時，必須首先想到從哪里開始起步，分析法就可以幫助我們克服這種困難，在實際證明問題時，應(yīng)當(dāng)把分析法和綜合法結(jié)合起來使用【例4】設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，若函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱求證：f為偶函數(shù)思路探究解答本題可先分析f為偶函數(shù)的條件，再利用已知推出滿足的條件或?qū)ふ医Y(jié)
7、論成立的條件解要證f為偶函數(shù)，只需證f的對稱軸為x0，只需證0，只需證ab.因為函數(shù)f(x1)與f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，即x1與x關(guān)于y軸對稱，即10，整理得1，即ab成立，故原命題得證4當(dāng)a2時，求證：.證明要證，只需證，只需證()2()2，只需證a1a22aa12，只需證，只需證(a1)(a2)a(a1)，即證20，而20顯然成立，所以1，求證：a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)證明假設(shè)a，b，c，d都是非負(fù)數(shù)，因為abcd1，所以(ab)(cd)1.又(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1，這與已知acbd1矛盾，所以a，b，c，d中至少有一個是負(fù)數(shù)1甲、乙、丙、丁四
8、位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則()A乙可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C乙、丁可以知道對方的成績D乙、丁可以知道自己的成績解析由甲說：“我還是不知道我的成績”可推知甲看到乙、丙的成績?yōu)椤?個優(yōu)秀，1個良好”乙看丙的成績，結(jié)合甲的說法，丙為“優(yōu)秀”時，乙為“良好”；丙為“良好”時，乙為“優(yōu)秀”，可得乙可以知道自己的成績丁看甲的成績，結(jié)合甲的說法，甲為“優(yōu)秀”時，丁為“良好”；甲為“良好”時，丁為“優(yōu)秀”，可得丁可以知道自己的成績答案D2
9、(2019全國卷)古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是0.618，稱為黃金分割比例，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是()A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm解析：頭頂至脖子下端的長度為26 cm，說明頭頂?shù)窖屎淼拈L度小于26 cm，由頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是0.618，可得咽喉至肚臍的長度小于42 cm，由頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，可得肚臍至足底的長度小
10、于110，即有該人的身高小于11068178 cm，又肚臍至足底的長度大于105 cm，可得頭頂至肚臍的長度大于1050.61865 cm，即該人的身高大于65105170 cm.答案：B3有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_解析根據(jù)丙的說法及乙看了丙的卡片后的說法進(jìn)行推理由丙說“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，可推知丙的卡片上的數(shù)字是1和2或1和3.又根據(jù)乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡
11、片上相同的數(shù)字不是1”可知，乙的卡片不含1，所以乙的卡片上的數(shù)字為2和3.再根據(jù)甲的說法“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”可知，甲的卡片上的數(shù)字是1和3.答案1和3 4已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，則f2 014(x)的表達(dá)式為_解析f1(x)，f2(x)，f3(x)，由數(shù)學(xué)歸納法得f2 014(x).答案f2 014(x)5觀察下列等式：12；23；34；45；照此規(guī)律，_.解析通過觀察已給出等式的特點(diǎn)，可知等式右邊的是個固定數(shù)，后面第一個數(shù)是等式左邊最后一個數(shù)括號內(nèi)角度值分子中的系數(shù)的一半，后面第二個數(shù)是第一個數(shù)的下一個自然數(shù)，所以，所求結(jié)果為n(n1)，即n(n1)答案n(n1)- 9 -
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 推理與證明章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2
