《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第三節(jié)用樣本估計(jì)總體考綱傳真1.了解分布的意義與作用，能根據(jù)頻率分布表畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征理解用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題1頻率分布直方圖(1)畫(huà)頻率分布直方圖的步驟：(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率2頻率分布折線圖和總體密度曲線(
2、1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線為總體密度曲線3莖葉圖統(tǒng)計(jì)中一種被用來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)4樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(2)中位數(shù)：把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：把稱(chēng)為x1，x2，xn這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)(4)標(biāo)準(zhǔn)差與方差：設(shè)一組數(shù)據(jù)
3、x1，x2，x3，xn的平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和方差分別是s；s2(x1)2(x2)2(xn)2常用結(jié)論1頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和為1.2頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和3若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則數(shù)據(jù)mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是ma，方差為m2s2.基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)平
4、均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中. ()(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次()答案(1)(2)(3)(4)2為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)差反映樣本數(shù)據(jù)
5、的離散波動(dòng)大小，故選B.3數(shù)據(jù)1,3,4,8的平均數(shù)與方差分別是()A2,2.5B2,10.5C4,2 D4,6.5D平均數(shù)為4，方差為6.5.4某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為()A117 B118C118.5 D119.5B22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為985642，將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為4276118.5(教材改編)某校為了了解教科研工作開(kāi)展?fàn)顩r與教師年齡之間的關(guān)系，將該校不小于35歲的80名教師按年齡分組，
6、分組區(qū)間為35,40)，40,45)，45,50)，50,55)，55,60，由此得到頻率分布直方圖如圖，則這80名教師中年齡小于45歲的有_人48由頻率分布直方圖可知45歲以下的教師的頻率為5(0.0400.080)0.6，所以共有800.648(人). 樣本的數(shù)字特征的計(jì)算與應(yīng)用1在某次測(cè)量中，得到的A樣本數(shù)據(jù)為81,82,82,84,84,85,86,86,86，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)分別加2后所得的數(shù)據(jù)，則A，B兩個(gè)樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A眾數(shù)B平均數(shù)C標(biāo)準(zhǔn)差 D中位數(shù)C由題意可得A，B兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別是86和88，排除A；B組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比A組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大2，排
7、除B；B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)大2，排除D；A，B兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差相同，C正確，故選C.2甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()甲乙A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差C根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知甲的中靶情況為4環(huán)、5環(huán)、6環(huán)、7環(huán)、8環(huán)；乙的中靶情況為5環(huán)、5環(huán)、5環(huán)、6環(huán)、9環(huán).甲(45678)6，乙(5369)6，甲的成績(jī)的方差為2，乙的成績(jī)的方差為2.4；甲的成績(jī)的極差為4環(huán)，乙的成績(jī)的極差為4環(huán)；甲的成績(jī)的中位數(shù)為6環(huán)，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5
8、環(huán)，綜上可知C正確，故選C.3某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|xy|的值為()A1 B2C3 D4D由題意可知(xy)2x2y22xy，即2082xy400，xy96.(xy)2x2y22xy16，|xy|4，故選D.規(guī)律方法眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的意義及常用結(jié)論(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡(jiǎn)明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.(2)方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：，或?qū)懗蓅2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方.莖葉
9、圖【例1】某良種培育基地正在培育一小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)作出品種A與B畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)的莖葉圖
10、；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？(3)通過(guò)觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫(xiě)出統(tǒng)計(jì)結(jié)論解(1)畫(huà)出莖葉圖如圖所示(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本容量不大，畫(huà)莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒(méi)有任何信息損失，而且可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)(3)通過(guò)觀察莖葉圖可以看出：品種A的畝產(chǎn)量的平均數(shù)(或均值)比品種B高；品種A的畝產(chǎn)量的標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)量的穩(wěn)定性較差規(guī)律方法莖葉圖中的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏.(2)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重
11、心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.易錯(cuò)警示：莖葉圖中數(shù)字大小排列不一定從小到大排列，一定要看清楚.(1)空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡(jiǎn)稱(chēng)AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級(jí)，050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染從某地一環(huán)保人士某年的AQI記錄數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10個(gè)，用莖葉圖記錄如圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為_(kāi)(該年為365天)(2)如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位選手在某次比賽中的比賽得分，則下列說(shuō)法正確的是()A甲的平均數(shù)大
12、于乙的平均數(shù)B甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C甲的方差大于乙的方差D甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)(1)146(2)C(1)該樣本中AQI大于100的頻數(shù)是4，頻率為，由此估計(jì)該地全年AQI大于100的頻率為，估計(jì)此地該年AQI大于100的天數(shù)約為365146.(2)由莖葉圖可知，甲(594532382426111214)29，乙(514330342025272812)30，s(30216232925232182172152)235.3，s(2121320242102523222182)120.9，甲的中位數(shù)為26，乙的中位數(shù)為28.所以甲的方差大于乙的方差故選C.頻率分布直方圖【例2】某城市100戶居民
13、的月平均用電量(單位：千瓦時(shí))，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分組的頻率分布直方圖如圖(1)求直方圖中x的值(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)(3)在月平均用電量為220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解(1)(0.0020.009 50.0110.012 5x0.0050.002 5)201，解得x0.007 5.即直方圖中x的值為0.007 5.(2)月平均用電量的眾數(shù)是
14、230.(0.0020.009 50.011)200.450.5，(0.0020.009 50.0110.012 5)200.70.5，月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)設(shè)中位數(shù)為a，則0.450.012 5(a220)0.5，解得a224，即中位數(shù)為224.(3)月平均用電量在220,240的用戶有0.012 52010025(戶)同理可得月平均用電量在240,260)的用戶有15戶，月平均用電量在260,280)的用戶有10戶，月平均用電量在280,300的用戶有5戶，故抽取比例為.月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取255(戶)規(guī)律方法頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法(1)(
15、2) 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標(biāo)值分組75,85)85,95)95,105)105,115)115,125頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)及方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(3)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定？解(1)如圖所示：(2)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)為800.06900.261000.381100.221200.08100.質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差為s2(2
16、0)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104.(3)質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品所占比例的估計(jì)值為0.380.220.080.68.由于該估計(jì)值小于0.8，故不能認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標(biāo)值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品的80%”的規(guī)定1(2017全國(guó)卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬(wàn)人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C
17、各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)A對(duì)于選項(xiàng)A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，觀察折線圖的變化趨勢(shì)可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，D，由圖可知顯然正確故選A.2(2018全國(guó)卷)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半A設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入的總量為x，則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入的總量為2x.建設(shè)前種植收入為0.6x，建設(shè)后種植收入為0.74x，故A不正確；建設(shè)前其他收入為0.04x，建設(shè)后其他收入為0.1x，故B正確；建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3x，建設(shè)后養(yǎng)殖收入為0.6x，故C正確；建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入總量的58%，故D正確- 9 -
2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體教學(xué)案 理（含解析）新人教A版
