2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案 理（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)案 理（含解析）新人教A版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱傳真1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系dr相離(2)代數(shù)法：2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R，r，Rr，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征dRrdRrRrdRrdRrdRr代數(shù)特征無實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解公切線條數(shù)43210常用結(jié)論1當(dāng)兩圓相交(切)時(shí)

2、，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程2圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0xy0yr2.基礎(chǔ)自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切()(2)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交()(3)從兩圓的方程中

3、消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程()(4)過圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0xy0yr2.()答案(1)(2)(3)(4)2直線xy10與圓(x1)2y21的位置關(guān)系是()A相切B直線過圓心C直線不過圓心，但與圓相交 D相離B依題意知圓心為(1,0)，到直線xy10的距離d0，所以直線過圓心3(教材改編)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離B兩圓圓心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32d32，兩圓相交4圓

4、Q：x2y24x0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為()Axy20 Bxy40Cxy40 Dxy20D因?yàn)辄c(diǎn)P(1，)是圓Q：x2y24x0上的一點(diǎn)，故在點(diǎn)P處的切線方程為xy20，故選D.5(教材改編)圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_2由得xy20.由于x2y240的圓心為(0,0)，半徑r2，且圓心(0,0)到直線xy20的距離d，所以公共弦長為222.直線與圓的位置關(guān)系考法1直線與圓位置關(guān)系的判定【例1】直線l：mxy1m0與圓C：x2(y1)25的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離 D不確定A法一：圓心(0,1)到直線l的距離d10)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M

5、與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離(2)若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21 B19C9 D11(1)B(2)C(1)法一：由得兩交點(diǎn)為(0,0)，(a，a)圓M截直線所得線段長度為2，2.又a0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心N(1,1)，半徑r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.圓M截直線xy0所得線段的長度為2，圓心M到直線xy0的距離d，解得a2.以下同法一

6、(2)圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r11，因?yàn)閳AC2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2(m25)從而|C1C2|5.由兩圓外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故選C.1(2016全國卷)已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2，則|CD|_.4由直線l：mxy3m0知其過定點(diǎn)(3，)，圓心O到直線l的距離為d.由|AB|2得2()212，解得m.又直線l的斜率為m，所以直線l的傾斜角.畫出符合題意的圖形如圖所示，過點(diǎn)C作CEBD，則DCE.在RtCDE中，可得|

7、CD|24.2(2014全國卷)設(shè)點(diǎn)M(x0,1)，若在圓O：x2y21上存在點(diǎn)N，使得OMN45，則x0的取值范圍是_1,1如圖，過點(diǎn)M作O的切線，切點(diǎn)為N，連接ON.M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，MN與O相切于點(diǎn)N.設(shè)OMN，則45，即sin ，即.而ON1，OM.M為(x0,1)，x1，1x01，x0的取值范圍為1,13(2015全國卷)已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.解(1)由題設(shè)可知直線l的方程為ykx1.因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以1，解得k.所以k的取值范圍為.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設(shè)可得812，解得k1，所以直線l的方程為yx1.故圓心C在直線l上，所以|MN|2.- 8 -