2020版高考數(shù)學一輪復習 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理（含解析）北師大版

《2020版高考數(shù)學一輪復習 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理（含解析）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020版高考數(shù)學一輪復習 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示教學案 理（含解析）北師大版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標表示考綱傳真1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算.4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件1平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)1，2，使a1e12e2.(2)基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2平面向量的坐標運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.

2、(2)向量坐標的求法若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共線的坐標表示設a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中a0，b0，a，b共線x1y2x2y10.1若a與b不共線，且ab0，則0.2若G是ABC的重心，則0，()基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)平面內(nèi)的任何兩個向量都可以作為一組基底()(2)在ABC中，向量，的夾角為ABC.()(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的()(4)若a，b不共線，且1a1b2a2b，則12，12.()答案(1)(2)(3)(

3、4)2(教材改編)已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，則向量ab()A(2，1)B(2,1)C(1,0) D(1,2)Da(1,1)，b(1，1)，a，bab(1,2)，故選D3在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)BA項中e1e2，C項中e22e1，D項中e1e2，只有B項中e1，e2不共線，故a可以由e1(1,2)，e2(5，2)表示，故選B4設向量a(2,4)與向量b(x,6)共線，則實數(shù)x等于()A2B3 C4D6B由ab可知264x0，

4、x3.故選B5(教材改編)已知ABCD的頂點A(1，2)，B(3，1)，C(5,6)，則頂點D的坐標為_(1,5)設D(x，y)，則由，得(4,1)(5x,6y)，即解得平面向量基本定理及其應用1如果e1，e2是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()Ae1與e1e2Be12e2與e12e2Ce1e2與e1e2 De13e2與6e22e1D選項A中，設e1e2e1，則無解；選項B中，設e12e2(e12e2)，則無解；選項C中，設e1e2(e1e2)，則無解；選項D中，e13e2(6e22e1)，所以兩向量是共線向量故選D2在ABC中，M為邊BC上任

5、意一點，N為AM的中點，則的值為()A.B C.D1A因為M為邊BC上任意一點，所以可設xy(xy1)因為N為AM的中點，所以xy.所以(xy).故選A.3如圖，以向量a，b為鄰邊作OADB，用a，b表示，.解ab，ab，abab，ab，ababab綜上，ab，ab，ab規(guī)律方法平面向量基本定理應用的實質(zhì)和一般思路(1)應用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決平面向量的坐標運算【例1】(1)向量a，b滿足ab(1,5)，ab

6、(5，3)，則b為()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)(2)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中，如圖所示，若cab(，R)，則()A1B2 C3D4(1)A(2)D(1)ab(1,5)，ab(5，3)，a(2,1)，b(3,4)，故選A.(2)以O為坐標原點，建立坐標系可得a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)cab(，R)解得2，.4.規(guī)律方法(1)巧借方程思想求坐標：若已知向量兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中注意方程思想的應用(2)向量問題坐標化：向量的坐標運算，使得向量的線性運算都可以用坐標來進行，實現(xiàn)了向量運算的代數(shù)化，將數(shù)與形結合起來，使幾何問題轉化為數(shù)

7、量運算問題 (1)已知A(1,4)，B(3,2)，向量(2,4)，D為AC的中點，則()A(1,3)B(3,3)C(3，3) D(1，3)(2)若向量a(2,1)，b(1,2)，c，則c可用向量a，b表示為()Acab BcabCcab Dcab(1)B(2)A(1)D為AC的中點，()，又(4,2)，(2,4)，(6,6)(3,3)，故選B(2)設cxayb，易知caB故選A.向量共線的坐標表示【例2】已知a(1,0)，b(2,1)(1)當k為何值時，kab與a2b共線；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三點共線，求m的值解(1)a(1,0)，b(2,1)，kabk(1,0)(2,1)(

8、k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)，kab與a2b共線，2(k2)(1)50，k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3)，(1,0)m(2,1)(2m1，m)A，B，C三點共線，8m3(2m1)0，m.規(guī)律方法與向量共線有關的題型與解法(1)證三點共線：可先證明相關的兩向量共線，再說明兩向量有公共點；(2)已知向量共線，求參數(shù)：可利用向量共線的充要條件列方程(組)求解 (1)已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與3ab平行，則實數(shù)x的值是_(2)已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三點共線，則實數(shù)k的值是_(1)2(2)(1)由題意得ab(3,1

9、x)，3ab(1,3x)，則由ab與3ab平行得3(3x)1(1x)0，解得x2.(2)(4k，7)，(2k，2)A，B，C三點共線，共線，2(4k)7(2k)，解得k.1(2015全國卷)已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)A(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4)故選A.2(2018全國卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，則_.2ab(4,2)，因為c(1，)，且c(2ab)，所以124，即.3(2016全國卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，則m_.6a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430，m6.- 7 -