《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教A版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教學(xué)案 理(含解析)新人教A版(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示考綱傳真1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件1平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1,2,使a1e12e2.(2)基底:不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底2平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則ab(x1x2,y1y2),ab(x1x2,y1y2),a(x1,y1),|a|.
2、(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則(x2x1,y2y1),|.3平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),其中a0,b0,a,b共線x1y2x2y10.常用結(jié)論1若a與b不共線,且ab0,則0.2若G是ABC的重心,則0,()基礎(chǔ)自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底()(2)在ABC中,向量,的夾角為ABC.()(3)同一向量在不同基底下的表示是相同的()(4)若a,b不共線,且1a1b2a2b,則12,12.()答案(1)(2)
3、(3)(4)2(教材改編)已知平面向量a(1,1),b(1,1),則向量ab()A(2,1)B(2,1)C(1,0) D(1,2)Da(1,1),b(1,1),a,bab(1,2),故選D.3在下列向量組中,可以把向量a(3,2)表示出來(lái)的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2(2,3)BA項(xiàng)中e1e2,C項(xiàng)中e22e1,D項(xiàng)中e1e2,只有B項(xiàng)中e1,e2不共線,故a可以由e1(1,2),e2(5,2)表示,故選B.4設(shè)向量a(2,4)與向量b(x,6)共線,則實(shí)數(shù)x等于()A2B3 C4D6B由ab可知
4、264x0,x3.故選B.5(教材改編)已知ABCD的頂點(diǎn)A(1,2),B(3,1),C(5,6),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)(1,5)設(shè)D(x,y),則由,得(4,1)(5x,6y),即解得平面向量基本定理及其應(yīng)用1如果e1,e2是平面內(nèi)一組不共線的向量,那么下列四組向量中,不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()Ae1與e1e2Be12e2與e12e2Ce1e2與e1e2 De13e2與6e22e1D選項(xiàng)A中,設(shè)e1e2e1,則無(wú)解;選項(xiàng)B中,設(shè)e12e2(e12e2),則無(wú)解;選項(xiàng)C中,設(shè)e1e2(e1e2),則無(wú)解;選項(xiàng)D中,e13e2(6e22e1),所以?xún)上蛄渴枪簿€向量故選D.2在ABC中
5、,M為邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),則的值為()A.B. C.D1A因?yàn)镸為邊BC上任意一點(diǎn),所以可設(shè)xy(xy1)因?yàn)镹為AM的中點(diǎn),所以xy.所以(xy).故選A.3如圖,以向量a,b為鄰邊作OADB,用a,b表示,.解ab,ab,ab.ab,ab,ababab.綜上,ab,ab,ab.規(guī)律方法平面向量基本定理應(yīng)用的實(shí)質(zhì)和一般思路(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底,并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式,再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【例1】(1)向量a
6、,b滿(mǎn)足ab(1,5),ab(5,3),則b為()A(3,4) B(3,4)C(3,4) D(3,4)(2)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中,如圖所示,若cab(,R),則()A1B2 C3D4(1)A(2)D(1)ab(1,5),ab(5,3),a(2,1),b(3,4),故選A.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立坐標(biāo)系可得a(1,1),b(6,2),c(1,3)cab(,R)解得2,.4.規(guī)律方法1.巧借方程思想求坐標(biāo):若已知向量?jī)啥它c(diǎn)的坐標(biāo),則應(yīng)先求出向量的坐標(biāo),解題過(guò)程中注意方程思想的應(yīng)用.2.向量問(wèn)題坐標(biāo)化:向量的坐標(biāo)運(yùn)算,使得向量的線性運(yùn)算都可以用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行,實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算的代數(shù)化,將數(shù)與形結(jié)
7、合起來(lái),使幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量運(yùn)算問(wèn)題. (1)已知A(1,4),B(3,2),向量(2,4),D為AC的中點(diǎn),則()A(1,3)B(3,3)C(3,3) D(1,3)(2)若向量a(2,1),b(1,2),c,則c可用向量a,b表示為()Acab BcabCcab Dcab(1)B(2)A(1)D為AC的中點(diǎn),(),又(4,2),(2,4),(6,6)(3,3),故選B.(2)設(shè)cxayb,易知cab.故選A.向量共線的坐標(biāo)表示【例2】已知a(1,0),b(2,1)(1)當(dāng)k為何值時(shí),kab與a2b共線;(2)若2a3b,amb,且A,B,C三點(diǎn)共線,求m的值解(1)a(1,0),b(2,1)
8、,kabk(1,0)(2,1)(k2,1),a2b(1,0)2(2,1)(5,2),kab與a2b共線,2(k2)(1)50,k.(2)2(1,0)3(2,1)(8,3),(1,0)m(2,1)(2m1,m)A,B,C三點(diǎn)共線,8m3(2m1)0,m.規(guī)律方法與向量共線有關(guān)的題型與解法(1)證三點(diǎn)共線:可先證明相關(guān)的兩向量共線,再說(shuō)明兩向量有公共點(diǎn);(2)已知向量共線,求參數(shù):可利用向量共線的充要條件列方程(組)求解. (1)已知向量a(1,1),b(2,x),若ab與3ab平行,則實(shí)數(shù)x的值是_(2)已知向量(k,12),(4,5),(k,10),且A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值是_(1)
9、2(2)(1)由題意得ab(3,1x),3ab(1,3x),則由ab與3ab平行得3(3x)1(1x)0,解得x2.(2)(4k,7),(2k,2)A,B,C三點(diǎn)共線,共線,2(4k)7(2k),解得k.1(2015全國(guó)卷)已知點(diǎn)A(0,1),B(3,2),向量(4,3),則向量()A(7,4)B(7,4)C(1,4) D(1,4)A(3,2)(0,1)(3,1),(4,3)(3,1)(7,4)故選A.2(2018全國(guó)卷)已知向量a(1,2),b(2,2),c(1,)若c(2ab),則_.2ab(4,2),因?yàn)閏(1,),且c(2ab),所以124,即.3(2016全國(guó)卷)已知向量a(m,4),b(3,2),且ab,則m_.6a(m,4),b(3,2),ab,2m430,m6.- 6 -