中考數(shù)學培優(yōu)復習 第11講 一次函數(shù)

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1、中考數(shù)學培優(yōu)復習 第11講 一次函數(shù) 一：【知識梳理】 1. 一次函數(shù)的意義及其圖象和性質 （1）一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關系式可以表示成 (k、b為常數(shù)，k ≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量〕特別地，當b 時，稱y是x的正比例函數(shù)． （2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經 過點( ， ),( ， ）的一條直線，正 比例函數(shù)y=kx的圖象是經過原點(0，0）的一條 直線，如右表所示． （3）一次函數(shù)的性質：y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）當k

2、 ＞0時，y的值隨x的值增大而 ；當k＜0時，y的值隨x值的增大而 ． （4）直線y=kx＋b(k、b為常數(shù)，k ≠0）時在坐標平面內的位置與k在的關系． ①直線經過第 象限（直線不經過第 象限）； ②直線經過第 象限（直線不經過第 象限）； ③直線經過第 象限（直線不經過第 象限）； ④直線經過第 象限（直線不經過第 象限）； 2. 一次函數(shù)表達式的求法

3、 （1）待定系數(shù)法：先設出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)，從而寫出這個解析式的方法，叫做待定系數(shù)法，其中的未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。 （2）用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式的一般步驟：① ；② 得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③ 從而寫出函數(shù)的表達式。 （3）一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函數(shù)表達式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對

4、x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。 二、【典型例題】 【例1】 已知一次函數(shù)物圖象經過A(-2,-3)，B(1,3)兩點. ⑴ 求這個一次函數(shù)的解析式. ⑵ 試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數(shù)的圖象上. ⑶ 求此函數(shù)與x軸、y軸圍成的三角形的面積. 例2某農戶種植一種經濟作物，總用水量（米）與種植時間（天） 之間的函數(shù)關系式如圖所示． ⑴ 第天的總用水量為多少米？ ⑵ 當時，求與之間的函數(shù)關系式． ⑶ 種植時間為多少天時，總用水量達到7000米？ 三、當堂檢測 1．(xx·重慶)已知正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象經過點(1，

5、－2)，則這個正比例函數(shù)的解析式為( ) A．y＝2x　　　　　　　 　B．y＝－2x C．y＝x D．y＝－x 2．在下列一次函數(shù)中， y隨x的增大而減小的是( ) A．y＝x＋3 B．y＝3x－1 C．y＝0.1x＋3 D．y＝3－x 3．(xx·資陽)一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖象不經過下列哪個象限( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．(xx·徐州)將函數(shù)y＝－3x的圖象沿y軸向上平移2個單位長度后，所得圖象對應的函數(shù)關系式為( ) A．y＝－3x＋2 B．y

6、＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2) 5．(xx·汕尾)汽車以60千米/時的速度在公路上勻速行駛，1小時后進入高速路，繼續(xù)以100千米/時的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時間t(小時)的函數(shù)關系的大致圖象是( ) 6．(xx·孝感)如圖，直線y＝－x＋m與y＝nx＋4n(n≠0)的交點的橫坐標為－2，則關于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整數(shù)解為( ) A．－1 B．－5 C．－4 D．－3 7．(xx·云南)寫出一個圖象經過第一、三象限的正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的解析式(關系式)__

7、 __． 8．(xx·賀州)已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函數(shù)y＝x的圖象上的兩點，則y1__ __y2.(填“＞”或“＜”或“＝”) 9．(xx·煙臺)如圖，已知函數(shù)y＝2x＋b與函數(shù)y＝kx－3的圖象交于點P，則不等式kx－3＞2x＋b的解集是__ __． 10．(xx·濟南)如圖，直線y＝－x＋2與x軸、y軸分別交于A，B兩點，把△AOB沿著直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標是__ __． ,第10題圖)　　　,第11題圖) 11．一輛汽車在行駛過程中，路程y(km)與時間x(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，當0≤x≤1時，y關

8、于x的函數(shù)解析式為y＝60x，那么當1≤x≤2時，y關于x的函數(shù)解析式為__ _． 12．(xx·自貢)一次函數(shù)y＝kx＋b，當1≤x≤4時，3≤y≤6，則的值是__ __． 13．已知直線l1∶y＝－4x＋5和直線l2∶y＝x－4，求兩條直線l1和l2的交點坐標，并判斷該交點落在平面直角坐標系的哪一個象限內． 14．如圖，直線l1∶y＝x＋1與直線l2∶y＝mx＋n相交于點P(1，b)． (1)求b的值； (2)不解關于x，y的方程組請你直接寫出它的解； (3)直線l3∶y＝nx＋m是否也經過點P？請說明理由．

9、15．(xx·上海)已知水銀體溫計的讀數(shù)y(℃)與水銀柱的長度x(cm)之間是一次函數(shù)關系．現(xiàn)有一支水銀體溫計，其部分刻度線不清晰(如圖)，表中記錄的是該體溫計部分清晰刻度線及其對應水銀柱的長度． 水銀柱的 長度x(cm) 4.2 … 8.2 9.8 體溫計的 讀數(shù)y(℃) 35.0 … 40.0 42.0 (1)求y關于x的函數(shù)關系式；(不需要寫出自變量的取值范圍) (2)用該體溫計測體溫時，水銀柱的長度為6.2 cm，求此時體溫計的讀數(shù)． 16．(xx·蘇州)如圖，已知函數(shù)y＝－x＋b的圖象與x軸、y軸分別交于

10、點A，B，與函數(shù)y＝x的圖象交于點M，點M的橫坐標為2，在x軸上有一點P(a，0)(其中a＞2)，過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y＝－x＋b和y＝x的圖象于點C，D. (1)求點A的坐標； (2)若OB＝CD，求a的值． 17．(xx·湖州)已知某市xx年企業(yè)用水量x(噸)與該月應交的水費y(元)之間的函數(shù)關系如圖． (1)當x≥50時，求y關于x的函數(shù)關系式； (2)若某企業(yè)xx年10月份的水費為620元，求該企業(yè)xx年10月份的用水量； (3)為貫徹省委“五水共治”發(fā)展戰(zhàn)略，鼓勵企業(yè)節(jié)約用水，該市自xx年1月開始對月用水量超過80噸的企業(yè)加收污水處理費，規(guī)定：若企業(yè)月用水量x超過80噸，則除按xx年收費標準收取水費外，超過80噸部分每噸另加收元．若某企業(yè)xx年3月份的水費和污水處理費共600元，求這個企業(yè)該月的用水量．