《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第2課時 函數(shù)的平均變化率學(xué)案 新人教B版必修第一冊》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù) 3.1 函數(shù)的概念與性質(zhì) 3.1.2 函數(shù)的單調(diào)性 第2課時 函數(shù)的平均變化率學(xué)案 新人教B版必修第一冊(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時函數(shù)的平均變化率(教師獨具內(nèi)容)課程標(biāo)準(zhǔn):1.了解函數(shù)平均變化率的幾何意義.2.理解函數(shù)遞增和遞減的充要條件,并能夠運用函數(shù)遞增和遞減的充要條件判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)重點:函數(shù)遞增和遞減的充要條件教學(xué)難點:運用函數(shù)遞增和遞減的充要條件證明函數(shù)的增減性.【情境導(dǎo)學(xué)】(教師獨具內(nèi)容)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了從函數(shù)單調(diào)性的定義來證明函數(shù)單調(diào)性的方法,那么證明函數(shù)的單調(diào)性還有沒有其他方法呢?這節(jié)課我們就來研究證明函數(shù)單調(diào)性的另一種方法函數(shù)的平均變化率【知識導(dǎo)學(xué)】知識點一函數(shù)平均變化率的定義一般地,對于函數(shù)yf(x),當(dāng)x1x2時,稱,為函數(shù)yf(x)在區(qū)間x1,x2(x1x2時)上的平均變化率知識點二
2、函數(shù)遞增和遞減的充要條件一般地,若I是函數(shù)yf(x)的定義域的子集,對任意x1,x2I且x1x2,記y1f(x1),y2f(x2),則:(1)yf(x)在I上是增函數(shù)的充要條件是0在I上恒成立;(2)yf(x)在I上是減函數(shù)的充要條件是0.()(3)在增函數(shù)和減函數(shù)的充要條件中,可以把“任意x1,x2”改為“存在x1,x2”()答案(1)(2)(3)2做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)函數(shù)遞增的充要條件是其圖像上任意兩點連線的斜率都_0,函數(shù)遞減的充要條件是其圖像上任意兩點連線的斜率都_0.(2)函數(shù):f(x)x2,f(x),f(x)|x|,f(x)2x1中,滿足對任意x1,x2(0,)
3、,都有0)在(0,1上是增函數(shù),在1,)上是減函數(shù),并求這個函數(shù)的最值證明設(shè)x1x2,則.當(dāng)x1,x2(0,1時,有1x1x20,從而0,因此f(x)在(0,1上是增函數(shù)當(dāng)x1,x21,)時有1x1x20,從而0,x110,從而0 Bx0 Cx0 Dx0答案C解析由函數(shù)平均變化率的定義,知x0.故選C.2函數(shù)f(x)1x2在區(qū)間0,2上的平均變化率為()A3 B4 C2 D2答案D解析函數(shù)f(x)1x2在區(qū)間0,2上的平均變化率為2.3汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù),其圖像可能是()答案A解析汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、
4、減速行駛直至停車,在行進(jìn)過程中s隨時間t的增大而增大,故排除C,D.因為汽車在加速行駛的過程中行駛路程s隨時間t的變化越來越快,在減速行駛直至停車的過程中行駛路程s隨時間t的變化越來越慢,排除B.故選A.4函數(shù)f(x)3x26x1,x0,3的最大值是_,最小值是_答案102解析因為函數(shù)f(x)3x26x13(x1)22,當(dāng)x0,3時,f(x)在0,1上是減函數(shù),在1,3上是增函數(shù)故函數(shù)f(x)在0,3上的最大值是f(3)10,最小值是f(1)2.5證明:函數(shù)f(x)2x24x在(,1上是減函數(shù)證明設(shè)x1x2,則2(x1x2)4.當(dāng)x1,x2(,1時,有x1x22,2(x1x2)4,從而0,因此f(x)在(,1上是減函數(shù)6