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1、九年級中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根的判別式
知識考點：
理解一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。
精典例題：
【例1】當(dāng)取什么值時，關(guān)于的方程。
（1）有兩個相等實根；
（2）有兩個不相等的實根；
（3）沒有實根。
分析：用判別式△列出方程或不等式解題。
答案：（1）；（2）；（3）
【例2】求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實根。
分析：列出△的代數(shù)式，證其恒大于零。
【例3】當(dāng)為什么值時，關(guān)于的方程有實根。
分析：題設(shè)中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應(yīng)分＝0和≠0兩種情形討論。
略解：當(dāng)＝0即時，
2、≠0，方程為一元一次方程，總有實根；當(dāng)≠0即時，方程有根的條件是：
△＝≥0，解得≥
∴當(dāng)≥且時，方程有實根。
綜上所述：當(dāng)≥時，方程有實根。
探索與創(chuàng)新：
【問題一】已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根、，問是否存在實數(shù)，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。
略解： 化簡得
∴不存在。
【問題一】如圖，某校廣場有一段25米長的舊圍欄，現(xiàn)打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪（如圖CDEF，CD＜CF）已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元。
（1）若計劃修建費為150元，能
3、否完成該草坪圍欄修造任務(wù)？
（2）若計劃修建費為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務(wù)？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由。
略解：設(shè)CF＝DE＝，則CD＝EF＝
修建總費用為：＝條件是：10＜≤25
（1）＝12 ∴能完成
（2）
∵△＜0此方程元實根 ∴不能完成
跟蹤訓(xùn)練：
一、填空題：
1、下列方程①；②；③；④中，無實根的方程是 。
2、已知關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值是 。
3、如果二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)總能分解成兩個一次因式的積，則的取值范圍是 。
4、在一元二次
4、方程中，若系數(shù)、可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是 。
二、選擇題：
1、下列方程中，無實數(shù)根的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍是（ ）
A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2
3、在方程（≠0）中，若與異號，則方程（ ）
A、有兩個不等實根 B、有兩個相等實根
C、沒有實根 D、無法確定
三、試證：關(guān)于的方程必有實根。
四、已知關(guān)于的方程的根的判別式為零，方程的一個根為1，求、的值。
五、已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（－2，4），并說明理由。
六、已知關(guān)于的方程，問：是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
七、已知＞0，關(guān)于的方程有兩個相等的正實根，求的值。
參考答案
一、填空題：
1、①；2、；3、≤；4、10
二、選擇題：CCAA
三、分兩種情況討論：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，所以方程必有實根。
四、＝2，＝3
九年級中考考前訓(xùn)練 一元二次方程根的判別式
