《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版必修2（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、模塊復(fù)習(xí)課一、空間幾何體1多面體及其結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個平面(底面)互相平行；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行(2)棱錐：有一個面(底面)是多邊形；其余各面(側(cè)面)是有一個公共頂點(diǎn)的三角形(3)棱臺：上下底面互相平行、且是相似圖形；各側(cè)棱延長線相交于一點(diǎn)2圓柱、圓錐、圓臺和球圓柱、圓錐、圓臺和球可以看成以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰、一個半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形、半圓分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面圍成的幾何體3斜二測畫法的意義及建系原則(1)斜二測畫法中“斜”和“二測”：“斜”是指在已知圖形的xOy平面內(nèi)
2、與x軸垂直的線段，在直觀圖中均與x軸成45或135.“二測”是指兩種度量形式，即在直觀圖中，平行于x軸或z軸的線段長度不變；平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?2)斜二測畫法中的建系原則：在已知圖中建立直角坐標(biāo)系，理論上在任何位置建立坐標(biāo)系都行，但實(shí)際作圖時(shí)，一般建立特殊的直角坐標(biāo)系，盡量運(yùn)用原有直線或圖形的對稱直線為坐標(biāo)軸，圖形的對稱點(diǎn)為原點(diǎn)或利用原有互相垂直的直線為坐標(biāo)軸等4空間幾何體的表面積和體積(1)多面體的表面積：各個面的面積之和，也就是展開圖的面積(2)旋轉(zhuǎn)體的表面積：圓柱：S2r22rl2r(rl)圓錐：Sr2rlr(rl)球：S4R2.(3)柱體、錐體、臺體的體積公式柱體的體積
3、公式：V柱體Sh(S為底面面積，h為高)錐體的體積公式：V錐體Sh(S為底面面積，h為高)臺體的體積公式：V臺體(SS)h(S，S分別為上、下底面面積，h為高)球的體積公式：V球R3.二、點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1共面與異面直線(1)共面：空間中的幾個點(diǎn)或幾條直線，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說它們共面(2)異面直線：既不相交又不平行的直線2平行公理過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行3基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線互相平行即如果直線ab，cb，那么ac.4直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定：如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行那么這條直線和這個平面平行(2)性質(zhì)：如果一條直
4、線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行5平面與平面平行的判定(1)文字語言：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(2)符號語言：a，b，abP，a，b.(3)圖形語言：如圖所示6平面與平面平行的性質(zhì)定理(1)文字語言：如果兩個平行平面同時(shí)和第三個平面相交，那么它們的交線平行(2)符號語言：，a，bab.(3)圖形語言：如圖所示(4)作用：證明兩直線平行7直線與平面垂直的判定定理定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面推論2：
5、如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行8直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)：如果條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直符號表示：ab.9面面垂直的判定定理如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直10面面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直三、直線的方程1直線傾斜角的范圍0，180)2斜率公式A(x1，y1)，B(x2，y2)是直線l上兩點(diǎn)，且x1x2，則l的斜率為.3直線方程的幾種形式(1)點(diǎn)斜式：yy0k(xx0)(2)斜截式：ykxb.(3)兩點(diǎn)式：.(4)截距式：1.(5)一般式：AxByC0(A2B20
6、)4兩直線的位置關(guān)系設(shè)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)平行：A1B2A2B10且B1C2B2C10或A2C1A1C20.(2)垂直：A1A2B1B20.5距離公式(1)兩點(diǎn)間距離公式，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|.(2)點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：AxByC0(A2B20)的距離d.(3)兩平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20(A2B20)的距離d.四、圓的方程1圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2.(2)一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為
7、d，圓的半徑為r.則(1)l與圓C相離dr.(2)l與圓C相切dr.(3)l與圓C相交dr.3圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓C1與圓C2的圓心距離為d，半徑分別為R與r，則兩圓(1)外離dRr.(2)外切dRr.(3)相交|Rr|dRr.(4)內(nèi)切d|Rr|.(5)內(nèi)含0d|Rr|.五、空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間距離公式A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，則|AB|.1空間中兩直線沒有交點(diǎn)，則兩直線平行()提示還可以是異面2有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，所圍成的幾何體是棱柱()提示還要有每相鄰兩個四邊形公共邊平行3棱錐是由一個面是多邊形，其余各面是三角形所圍成的幾何體()提示三角形必須
8、有一個公共頂點(diǎn)4圓臺也可以看作是一個圓錐截去一個小圓錐所形成的幾何體()5三點(diǎn)確定一個平面()提示不共線三點(diǎn)才能確定平面6球的表面積公式為SR2.()7有兩個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺()提示棱臺側(cè)棱延長后會交于一點(diǎn)8一條直線平行于兩平行平面中的一個平面，也平行于另一個()提示可能直線在平面內(nèi)9一條直線平行于兩互相垂直的兩平面中的一個，就會垂直于另一平面()提示還可能相交、平行，在平面內(nèi)10若ab，b，則a.()提示還需要a.11如果一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，那么兩平面平行()提示兩直線相交時(shí)才成立12垂直于同一直線的兩直線平行()13垂直于同一直線的兩平面平行()14
9、垂直于同一平面的兩平面平行()15錐體的體積等于底面面積與高之積()16經(jīng)過球心的平面截得的圓的半徑等于球的半徑()17直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan .()提示90時(shí)斜率不存在18直線在斜率存在的情況下，隨傾斜角的增大而增大()提示在0，90)上斜率隨傾斜角增大而增大，在(90，180)上斜率隨傾斜角增大而增大19直線的一般方程為AxByC0.()提示A2B20.20直線的點(diǎn)斜式方程不能表示垂直于x軸的直線()21與AxByC0(A2B20)平行的直線可寫為AxByD0.()22與AxByC0(A2B20)垂直的直線可寫為BxAyD0.()提示應(yīng)為BxAyD0.23直線與圓有5種位置關(guān)
10、系()提示相離、相切、相交，3種24圓與圓有5種位置關(guān)系()25正棱錐是底面是正多邊形的棱錐()26兩平面互相垂直，其中一個平面內(nèi)的直線垂直于另一平面()27兩平面互相平行，其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面()28平行于同一直線的兩平面平行()29空間直角坐標(biāo)系中關(guān)于xOy平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，有相同的z坐標(biāo)()30過圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0xy0yr2.()1.(2018全國卷)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與
11、某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是() A由題意知，在咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件中，從俯視方向看，榫頭看不見，所以是虛線，結(jié)合榫頭的位置知選A.2(2018全國卷)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A12B12C8D10B因?yàn)檫^直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，所以圓柱的高為2，底面圓的直徑為2，所以該圓柱的表面積為2()22212.3(2018全國卷)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左
12、視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A2 B2 C3 D2B由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的圓柱，該圓柱的高為2，底面周長為16.畫出該圓柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，連接MN，則MS2，SN4，則從M到N的路徑中，最短路徑的長度為2.故選B. 圖 圖4(2018全國卷)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且其面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為()A12B18C24D54B設(shè)等邊三角形ABC的邊長為x，則x2sin 609，得x6.設(shè)ABC的外接圓半徑為r，則2r，解得r2，所以球心到ABC所在平面的距離d2，則點(diǎn)D到
13、平面ABC的最大距離d1d46，所以三棱錐DABC體積的最大值VmaxSABC69618.5(2018全國卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2,6B4,8C，3D2，3A圓心(2,0)到直線的距離d2，所以點(diǎn)P到直線的距離d1，3根據(jù)直線的方程可知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以ABP的面積S|AB|d1d1.因?yàn)閐1，3，所以S2,6，即ABP面積的取值范圍是2,66(2018全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_.2由題意知圓的方程為x2(y1)24，所
14、以圓心坐標(biāo)為(0，1)，半徑為2，則圓心到直線yx1的距離d，所以|AB|22.7(2018全國卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_8由題意畫出圖形，如圖，設(shè)AC是底面圓O的直徑，連接SO，則SO是圓錐的高設(shè)圓錐的母線長為l，則由SASB，SAB的面積為8，得l28，得l4.在RtASO中，由題意知SAO30，所以SOl2，AOl2.故該圓錐的體積VAO2SO(2)228.8(2018全國卷)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90.以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA.(1)證明：平面ACD平面ABC；(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BPDQDA，求三棱錐QABP的體積解(1)由已知可得，BAC90，BAAC.又BAAD，且AC平面ACD，AD平面ACD，ACADA，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.作QEAC，垂足為E，則QEDC.由已知及(1)可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱錐QABP的體積為VQABPQESABP132sin 451.- 9 -
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