2022年高一物理 力學(xué)專題提升 專題03 處理平衡問(wèn)題的常用方法

2022年高一物理 力學(xué)專題提升 專題03 處理平衡問(wèn)題的常用方法【專題概述】1 處理平衡問(wèn)題的常用方法方法內(nèi)容合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力2．一般解題步驟(1)選取研究對(duì)象：根據(jù)題目要求，選取一個(gè)平衡體(單個(gè)物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點(diǎn))作為研究對(duì)象．(2)畫(huà)受力示意圖：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖．(3)正交分解：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系，將所受各力正交分解．(4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論．3．應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題(1)物體受三個(gè)力平衡時(shí)，利用力的分解法或合成法比較簡(jiǎn)單．(2)解平衡問(wèn)題建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少．物體受四個(gè)以上的力作用時(shí)一般要采用正交分解法【典例精講】方法1 直角三角形法用直角三角法解答平衡問(wèn)題是常用的數(shù)學(xué)方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)求解某一個(gè)力，若力的合成的平行四邊形為菱形，可利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分的特點(diǎn)進(jìn)行求解． 【典例1】如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對(duì)稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為 A.2 sin α(mg) B.2 cos α(mg)C.2(1)mgtan α D.2(1)mgcot α【答案】 A直角三角形，且∠OCD為α，則由2(1)mg＝FNsin α可得FN＝2sin α(mg)，故A正確．方法2 相似三角形法物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫(huà)出其中任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進(jìn)而得到力三角形與幾何三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，根據(jù)比值便可計(jì)算出未知力的大小與方向． 【典例2】 如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角φ. 【答案】arccos kR－G(kL) 【解析】對(duì)小球B受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系有△AOB∽△CDB， 【典例3】如圖所示，不計(jì)重力的輕桿OP能以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，P端用輕繩PB掛一重物，而另一根輕繩通過(guò)滑輪系住P端．在力F的作用下，當(dāng)桿OP和豎直方向的夾角α(0＜α＜π)緩慢增大時(shí)，力F的大小應(yīng)( ) A．恒定不變 B．逐漸增大C．逐漸減小 D．先增大后減小【答案】B【解析】 由三角形相似得：PQ(F)＝OQ(mg)，F(xiàn)＝OQ(PQ)mg，α逐漸增大，即PQ增大，由上式知F逐漸增大，B正確．方法3：正弦定理法三力平衡時(shí)，三力合力為零．三個(gè)力可構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可由正弦定理列式求解．【典例4】一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點(diǎn)，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA與豎直方向的夾角為β＝30°，如圖所示． 現(xiàn)保持β角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時(shí)OB與水平方向的夾角α等于多少？最小拉力是多少？【答案】30° 2(G)【解析】對(duì)電燈受力分析如圖所示，據(jù)三力平衡特點(diǎn)可知：OA、OB對(duì)O點(diǎn)的作用力TA、TB的合力T與G等大反向，即T＝G① 【名師點(diǎn)評(píng)】 相似三角形法和正弦定理法都屬于數(shù)學(xué)解斜三角形法，只是已知條件不同而已．若已知三角形的邊關(guān)系選用相似三角形法，已知三角形的角關(guān)系，選用正弦定理法．【典例5】如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，小球靜止時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長(zhǎng)量為( ) A.k(mg) B.2k(3mg)C.3k(3mg) D.k(3mg)【答案】 C 物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力．【典例6】 如圖所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平方向成θ角，試求： (1) 鏈條兩端的張力大小；(2) 鏈條最低處的張力大?。敬鸢浮?1)2sin θ(G) (2)2(Gcot θ)【解析】(1)整個(gè)鏈條受三個(gè)力作用而處于靜止，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力，由對(duì)稱性可知，鏈條兩端受力必大小相等，受力分析如圖甲． 由平衡條件得：2Fsin θ＝GF＝2sin θ(G). (2)在求鏈條最低處張力時(shí)，可將鏈條一分為二，取一半鏈條為研究對(duì)象．受力分析如圖乙所示，由平衡條件得水平方向所受力為F′＝Fcos θ＝2sin θ(G)cos θ＝2(G)cot θ.方法5：圖解法【典例7】如圖所示，用一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩一端固定在O點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對(duì)小球施加的最小的力是 ( )． A．mg B．2(3)mgC．2(1)mg D．3(3)mg【答案】C 【典例8】如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是 ( )． A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大【答案】D 【總結(jié)提升】1直角三角形分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí),一般物體只受三個(gè)力作用,且其中三個(gè)力的方向都沒(méi)有發(fā)生變化，并且所構(gòu)成的三角形是一個(gè)直角三角形，此時(shí)就可以用直角三角形解平衡了。

2 圖解法的適用情況圖解法分析物體動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí),一般物體只受三個(gè)力作用,且其中一個(gè)力大小、方向均不變,另一個(gè)力的方向不變,第三個(gè)力大小、方向均變化3)用力的矢量三角形分析力的最小值問(wèn)題的規(guī)律:①若已知F合的方向、大小及一個(gè)分力F1的方向,則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2;②若已知F合的方向及一個(gè)分力F1的大小、方向,則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合動(dòng)態(tài)平衡類問(wèn)題的特征:通過(guò)控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問(wèn)題的描述中常用“緩慢”等語(yǔ)言敘述3相似三角形分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí),一般物體只受三個(gè)力作用,且其中一個(gè)力大小、方向均不變,另外兩個(gè)力的方向都在發(fā)生變化，此時(shí)就適合選擇形式三角形來(lái)解題 了4 正弦定理分析物體的平衡時(shí)，基本上會(huì)出現(xiàn)物體旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題這時(shí)候就可以用正弦定理來(lái)解題了【專練提升】1．如圖所示，水平地面上處于伸直狀態(tài)的輕繩一端拴在質(zhì)量為m的物塊上，另一端拴在固定于B點(diǎn)的木樁上．用彈簧測(cè)力計(jì)的光滑掛鉤緩慢拉繩，彈簧測(cè)力計(jì)始終與地面平行．物塊在水平拉力作用下緩慢滑動(dòng)．當(dāng)物塊滑動(dòng)至A位置，∠AOB＝120°時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F.則 ( )． A．物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為mg(F)B．木樁受到繩的拉力始終大于FC．彈簧測(cè)力計(jì)的拉力保持不變D．彈簧測(cè)力計(jì)的拉力一直增大【答案】AD 2、如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩懸于O點(diǎn)，球A固定在O點(diǎn)正下方，且OA之間的距離恰為L(zhǎng)，系統(tǒng)平衡時(shí)繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為( ) A．F1>F2 B．F1＝F2C．F1