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1、會計學1伯努利方程伯努利方程 課件課件010101zpfypfxpfzyxzvvyvvxvvtvzpfzvvyvvxvvtvypfzvvyvvxvvtvxpfzzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx111dtdvvzpfdtdvvypfdtdvvxpfzzzyyyxxx222111歐拉方程歐拉運動微分方程（理想流體）粘性流體運動微分方程，實際流體的運動微分方程（N-S方程）靜力學第1頁/共20頁3.5 伯努利方程伯努利方程伯努利（瑞士），伯努利（瑞士），17381738，流體動力學流體動力學“流速增加，壓強降低流速增加，壓強降低” 第2頁/共20頁第3頁/共20頁第4頁/共20頁第5頁
2、/共20頁第6頁/共20頁第7頁/共20頁第8頁/共20頁kvjvivvzyx在dt時間位移為ds=dxi+dyj+dzk。為了求出單位質(zhì)量流體運動時外力做功的能量關系式。將三個坐標上的投影dx=vxdt, dy=vydt， dz=vzdt，與N-S方程的三個式子相乘，再相加。則得到： 假如單位質(zhì)量的流體質(zhì)點某瞬時的速度為：一、一、流線上流線上的伯努力方程的伯努力方程dtdvvzpfdtdvvypfdtdvvxpfzzzyyyxxx222111第9頁/共20頁可以看出公式有四部分，對各部分進行簡化分析如下 1、第部分是有勢的質(zhì)量力，可用質(zhì)量力的勢函數(shù)表示2、第部分是壓強對坐標的全微分，記為dp
3、,則1()pppdpdxdydzxyz3、第部分是粘性力所做的功，由于粘性力方向與流體沿流線的運動方向相反，所以為負值，于是寫出：222xyzv dxv dyv dzfds dWdzzWdyyWdxxWdzfdyfdxfzyx第10頁/共20頁4、將部分導數(shù)化為微分，則得到：2222()()22yxyzxzxyzxyzdvvvvdvdvvv dtv dtv dtv dxv dyv dzdddtdtdt將以上4部分的化簡結(jié)果代回原式，就會得到：22()2()02dpvdWfdsddpvd Wfds或者下面看看不同流動下，對上式積分后出現(xiàn)什么狀況。第11頁/共20頁1、非定常流動的情況下，括號中對
4、坐標的全微分同時為0，所以積分常數(shù)只與時間有關，所以積分得到)(22tCfdsvdpW2、在定常流動的情況下，積分常數(shù)與時間無關，則 CfdsvdpW223、在重力場，不可壓縮流體的條件下：CfdsggvgpzCfdsvpgz122222()02dpvd Wfds第12頁/共20頁4、重力場，不可壓縮流體流線上任意兩點，可以寫成2221122121122pvpvzzfdsggggg這就是實際流體，在定常流動、重力場、不可壓縮條件下，在流線上任意兩點間的伯努利方程伯努利方程。 5、如果是理想流體，沒有粘性力作用，則 Cgvgpz22gvgpzgvgpz22222221116、如果速度為零 ，即流
5、體靜止，則Cgpz或平衡流體的流體靜力學基本方程平衡流體的流體靜力學基本方程第13頁/共20頁zpg2gv2gpgvz22理想流體理想流體 伯努利方程伯努利方程的意義（非常重要）的意義（非常重要）Cgpgvz22單位均為m物理意義物理意義幾何意義幾何意義單位重量流體的單位重量流體的位置勢能位置勢能位置水頭位置水頭單位重量流體的單位重量流體的壓強勢能壓強勢能壓強水頭壓強水頭單位重量流體的單位重量流體的動能動能速度水頭速度水頭總機械能總機械能總水頭總水頭第14頁/共20頁物理意義為：當理想不可壓縮流體在重力場中作恒定流動時，沿同一元流（沿同一流線）單位重量流體的位置勢能、壓強勢能和位置勢能、壓強勢
6、能和動能動能在流動過程中可以相互轉(zhuǎn)化，但它們的總和保持不變，即單位重量流體的機械能守恒，故伯努利方程又稱為能量方程。伯努利方程的意義圖 水頭線幾何意義為：幾何意義為：當當理想不可壓縮流體理想不可壓縮流體在重力場中作恒定流動時，沿同一元流（沿同一流線）流體的位置水頭、壓強水頭和速度水頭在流動過程中可以互相轉(zhuǎn)化，但各斷面的總水頭保持不變，即總水頭線是與基準面相平行的水平線在重力場中作恒定流動時，沿同一元流（沿同一流線）流體的位置水頭、壓強水頭和速度水頭在流動過程中可以互相轉(zhuǎn)化，但各斷面的總水頭保持不變，即總水頭線是與基準面相平行的水平線 第15頁/共20頁 有一直徑緩慢變化的錐形水管（下圖所示），斷面1-處直徑d1，中心點A的相對壓強為7.2KN/m2,斷面2-2處直徑d2，中心點B的相對壓強為6.1 KN/m2，斷面平均流v2，A、B兩點高差為1米。試判斷管中水流方向，并求1、2兩點間的水頭損失。第16頁/共20頁第17頁/共20頁第18頁/共20頁第19頁/共20頁
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