2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣八 復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明學(xué)案 理

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1、溯源回扣八　復(fù)數(shù)、程序框圖、推理與證明 1.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi(a，b∈R)).還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合理消參的技巧. [回扣問題1]　設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析　z＝＝＝＋， 由于z為純虛數(shù)，且a∈R， ∴≠0且＝0，則a＝－2. 答案?。? 2.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(a，b)，不是Z(a，bi)；當(dāng)且僅當(dāng)O為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，向量與點(diǎn)Z對應(yīng)的復(fù)數(shù)相同. [回扣問題2]　(2018·北京卷)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象

2、限 C.第三象限 D.第四象限 解析?。剑剑玦，其共軛復(fù)數(shù)為－i，對應(yīng)的點(diǎn)為，故選D. 答案　D 3.類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比. [回扣問題3]　圖①有面積關(guān)系：＝，則圖②有體積關(guān)系：________. 答案?。? 4.反證法證明命題進(jìn)行假設(shè)時(shí)，應(yīng)將結(jié)論進(jìn)行否定，特別注意“至少”“至多”的否定要全面. [回扣問題4]　用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3＋ax＋b＝0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要作的假設(shè)是________________. 解析　結(jié)論的否定：方程x3＋ax＋b＝0一個(gè)實(shí)根都沒有，所以假設(shè)是“方程x

3、3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根”. 答案　方程x3＋ax＋b＝0沒有實(shí)根 5.控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)結(jié)束的條件.在解答這類題目時(shí)，易混淆兩變量的變化次序，且容易錯(cuò)誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件. [回扣問題5]　(2017·全國Ⅲ卷)執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析　若N＝2，第一次進(jìn)入循環(huán)，t＝1≤2成立，S＝100，M＝－＝－10，t＝1＋1＝2≤2成立，第二次進(jìn)入循環(huán)，此時(shí)S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝2＋1＝3≤2不成立，所以輸出S＝90<91成立，所

4、以輸入的正整數(shù)N的最小值是2. 答案　D 6.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，易盲目認(rèn)為n0的起始取值n0＝1，另外注意證明傳遞性時(shí)，必須用n＝k成立的歸納假設(shè). [回扣問題6]　設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根為Sn－1(n∈N*). (1)求a1，a2； (2)猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并給出證明. 解　(1)當(dāng)n＝1時(shí)，方程x2－a1x－a1＝0有一根為S1－1＝a1－1， ∴(a1－1)2－a1(a1－1)－a1＝0，解得a1＝. 當(dāng)n＝2時(shí)，方程x2－a2x－a2＝0有一根為S2－1＝a1＋a2－1＝a2－， ∴－a2－a2＝0，解得a2＝. (2)由題意知(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0， 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，代入上式整理得 SnSn－1－2Sn＋1＝0，解得Sn＝. 由(1)得S1＝a1＝，S2＝a1＋a2＝＋＝. 猜想Sn＝(n∈N*). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論. ①當(dāng)n＝1時(shí)，結(jié)論成立. ②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)結(jié)論成立，即Sk＝， 當(dāng)n＝k＋1時(shí)，Sk＋1＝＝＝. ∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論成立. 由①②知Sn＝對任意的正整數(shù)n都成立. 3