2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2

《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念及分類(lèi)1.復(fù)數(shù)abi(a，bR)2復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部、虛部滿(mǎn)足的方程(或不等式)即可【例1】當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，za22a(a23a2)i：(1)為實(shí)數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)；(4)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0上思路探究解答本題可根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，列出方程(不等式)求解解(1)由zR，得a23a20，解得a1或a2.(2)z為純虛數(shù)，即故a0.(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則a2.a的取值范圍是(，0)(2，)(4)依題得(a22a)(a23a2)0，a

2、2.1當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)解(1)當(dāng)即m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)即m0且m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)(3)當(dāng)即m3時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式運(yùn)算，除法關(guān)鍵是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，注意要把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式【例2】計(jì)算：.思路探究先由ii，1i(2)，將原式化簡(jiǎn)，再利用i的特殊性進(jìn)行求解解原式i121111678i.2計(jì)算：(1)；(2).解(1)原式(4)1i.(2)原式iii0.共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)中兩個(gè)重要的概念，在解決有關(guān)復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí)，除用共軛復(fù)數(shù)定義與模的計(jì)算公

3、式解題外，也常用下列結(jié)論簡(jiǎn)化解題過(guò)程：(1)|z|1z.(2)zRz.(3)z0，z為純虛數(shù)z.【例3】設(shè)zabi(a，bR)，若R，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？并說(shuō)明理由思路探究解答本題可求出的代數(shù)形式，由其虛部為0可得a，b滿(mǎn)足的條件；也可利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解解法一：R，b(a2b21)0.b0或a2b21.法二：R，即z(12)(1z2)0，z|z|2|z|2z0，即(z)(1|z|2)0，z或1|z|20.由z，得b0.由1|z|20，得a2b21.b0或a2b21.3已知為純虛數(shù)，且(z1)(1)|z|2，求復(fù)數(shù)z.解由(z1)(1)|z|2z1.由為純虛數(shù)0z10.設(shè)zabi(a，b

4、R)，則abi，代入，得a，a2b21.a，b.zi.復(fù)數(shù)的幾何意義1.點(diǎn)Z(a，b)或向量稱(chēng)為復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的幾何表示，因此復(fù)平面的點(diǎn)與復(fù)平面的向量是復(fù)數(shù)的兩個(gè)幾何形象2復(fù)數(shù)形式的基本軌跡(1)當(dāng)|zz1|r時(shí)，表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，半徑為r的圓；單位圓|z|1.(2)當(dāng)|zz1|zz2|時(shí)，表示以復(fù)數(shù)z1，z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線(3)|z1z2|表示兩點(diǎn)間的距離，即表示復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離【例4】若zC，且|z22i|1，則|z22i|的最小值是()A2B3C4D5思路探究常規(guī)方法是運(yùn)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，把復(fù)數(shù)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)最

5、值問(wèn)題再解決，而運(yùn)用|zz0|的幾何意義解決更為簡(jiǎn)便解析如圖，|z22i|1表示以C(2,2)為圓心，1為半徑的圓，則|z22i|的最小值是指點(diǎn)A(2,2)到圓的最短距離，顯然|AB|AC|13，即為最小值，故選B.答案B4已知|z|2，則|z1i|的最大值和最小值分別為_(kāi)解析設(shè)zxyi(x，yR)，則由|z|2知x2y24，故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓上，又|z1i|表示點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1，)的距離又因?yàn)辄c(diǎn)(1，)在圓x2y24上，所以圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(1，)的距離的最小值為0，最大值為圓的直徑4，即|z1i|的最大值和最小值分別為4和0.答案4,01(1i)(2i)()A3iB3

6、iC3i D3i解析(1i)(2i)2i2ii23i，故選D.答案D2設(shè)z2i，則|z|()A0 B.C1 D.解析z2i2i2ii.|z|1，故選C.答案C3若z43i，則()A1B1C.i D.i解析z43i，43i，|z|5，i.答案D4設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a()A3 B2C2 D3解析(12i)(ai)a2(12a)i，由題意知a212a，解得a3，故選A.答案A5設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，則yx的概率為()A. B.C. D.解析|z|1，即(x1)2y21，表示的是圓及其內(nèi)部，如圖所示當(dāng)|z|1時(shí)，yx表示的是圖中陰影部分，其面積為S1211.又圓的面積為，根據(jù)幾何概型公式得概率P.答案D6設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z234i(i是虛數(shù)單位)，則z的模為_(kāi)解析z234i，|z2|z|2|34i|5，|z|.答案- 7 -