《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教B版選修1-2(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入復(fù)數(shù)的概念及分類(lèi)1.復(fù)數(shù)abi(a,bR)2復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿(mǎn)足的條件問(wèn)題,只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,列出實(shí)部、虛部滿(mǎn)足的方程(或不等式)即可【例1】當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),za22a(a23a2)i:(1)為實(shí)數(shù);(2)為純虛數(shù);(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi);(4)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線xy0上思路探究解答本題可根據(jù)復(fù)數(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),列出方程(不等式)求解解(1)由zR,得a23a20,解得a1或a2.(2)z為純虛數(shù),即故a0.(3)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,則a2.a的取值范圍是(,0)(2,)(4)依題得(a22a)(a23a2)0,a
2、2.1當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí),復(fù)數(shù)z(m22m)i為(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)解(1)當(dāng)即m2時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)(2)當(dāng)即m0且m2時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù)(3)當(dāng)即m3時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式運(yùn)算,除法關(guān)鍵是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù),注意要把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式【例2】計(jì)算:.思路探究先由ii,1i(2),將原式化簡(jiǎn),再利用i的特殊性進(jìn)行求解解原式i121111678i.2計(jì)算:(1);(2).解(1)原式(4)1i.(2)原式iii0.共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模是復(fù)數(shù)中兩個(gè)重要的概念,在解決有關(guān)復(fù)數(shù)問(wèn)題時(shí),除用共軛復(fù)數(shù)定義與模的計(jì)算公
3、式解題外,也常用下列結(jié)論簡(jiǎn)化解題過(guò)程:(1)|z|1z.(2)zRz.(3)z0,z為純虛數(shù)z.【例3】設(shè)zabi(a,bR),若R,則a,b應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?并說(shuō)明理由思路探究解答本題可求出的代數(shù)形式,由其虛部為0可得a,b滿(mǎn)足的條件;也可利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)求解解法一:R,b(a2b21)0.b0或a2b21.法二:R,即z(12)(1z2)0,z|z|2|z|2z0,即(z)(1|z|2)0,z或1|z|20.由z,得b0.由1|z|20,得a2b21.b0或a2b21.3已知為純虛數(shù),且(z1)(1)|z|2,求復(fù)數(shù)z.解由(z1)(1)|z|2z1.由為純虛數(shù)0z10.設(shè)zabi(a,b
4、R),則abi,代入,得a,a2b21.a,b.zi.復(fù)數(shù)的幾何意義1.點(diǎn)Z(a,b)或向量稱(chēng)為復(fù)數(shù)zabi(a,bR)的幾何表示,因此復(fù)平面的點(diǎn)與復(fù)平面的向量是復(fù)數(shù)的兩個(gè)幾何形象2復(fù)數(shù)形式的基本軌跡(1)當(dāng)|zz1|r時(shí),表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心,半徑為r的圓;單位圓|z|1.(2)當(dāng)|zz1|zz2|時(shí),表示以復(fù)數(shù)z1,z2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線(3)|z1z2|表示兩點(diǎn)間的距離,即表示復(fù)數(shù)z1與z2對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離【例4】若zC,且|z22i|1,則|z22i|的最小值是()A2B3C4D5思路探究常規(guī)方法是運(yùn)用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,把復(fù)數(shù)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)最
5、值問(wèn)題再解決,而運(yùn)用|zz0|的幾何意義解決更為簡(jiǎn)便解析如圖,|z22i|1表示以C(2,2)為圓心,1為半徑的圓,則|z22i|的最小值是指點(diǎn)A(2,2)到圓的最短距離,顯然|AB|AC|13,即為最小值,故選B.答案B4已知|z|2,則|z1i|的最大值和最小值分別為_(kāi)解析設(shè)zxyi(x,yR),則由|z|2知x2y24,故z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓上,又|z1i|表示點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,)的距離又因?yàn)辄c(diǎn)(1,)在圓x2y24上,所以圓上的點(diǎn)到點(diǎn)(1,)的距離的最小值為0,最大值為圓的直徑4,即|z1i|的最大值和最小值分別為4和0.答案4,01(1i)(2i)()A3iB3
6、iC3i D3i解析(1i)(2i)2i2ii23i,故選D.答案D2設(shè)z2i,則|z|()A0 B.C1 D.解析z2i2i2ii.|z|1,故選C.答案C3若z43i,則()A1B1C.i D.i解析z43i,43i,|z|5,i.答案D4設(shè)(12i)(ai)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a()A3 B2C2 D3解析(12i)(ai)a2(12a)i,由題意知a212a,解得a3,故選A.答案A5設(shè)復(fù)數(shù)z(x1)yi(x,yR),若|z|1,則yx的概率為()A. B.C. D.解析|z|1,即(x1)2y21,表示的是圓及其內(nèi)部,如圖所示當(dāng)|z|1時(shí),yx表示的是圖中陰影部分,其面積為S1211.又圓的面積為,根據(jù)幾何概型公式得概率P.答案D6設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z234i(i是虛數(shù)單位),則z的模為_(kāi)解析z234i,|z2|z|2|34i|5,|z|.答案- 7 -