中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第16講 基本圖形及其位置關(guān)系

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1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)復(fù)習(xí) 第16講 基本圖形及其位置關(guān)系 一、【課標(biāo)要求】 1、線段的定義、中點(diǎn)。2、線段的比較、度量 3、線段公理。4、直線公理，垂線性質(zhì) 5、對(duì)頂角的性質(zhì)。6、平行線的性質(zhì)、判定 7、射線的定義。8、射線的性質(zhì) 9、等角的余角(補(bǔ)角)相等、對(duì)頂角相等 10、垂線、垂線段等概念、垂線段最短的性質(zhì) 11、用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線 12、線段的垂直平分線及其性質(zhì) 13、探索平行線性質(zhì) 14、用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這直線的平行線 15、度量?jī)善叫芯€間的距離 二：【知識(shí)梳理】 1. 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短.___________

2、____叫兩點(diǎn)間距離. 2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________． 3. 如果兩個(gè)角的和等于90度，就說(shuō)這兩個(gè)角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互為補(bǔ)角，__________________的補(bǔ)角相等. 4. 對(duì)頂角的性質(zhì)： ． 5. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_________相等，________相等，________互補(bǔ). 6. 平行線的判定：________相等,或______相等,或______互補(bǔ)，兩直線平行. 7. 平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有

3、_____條直線與已知直線垂直. 三、【典型例題】 1. 如圖,AD=DB, E是BC的中點(diǎn),BE=AC=2cm,線段DE的長(zhǎng),求線段DE的長(zhǎng). 2.如圖所示，AC為一條直線，O是AC上一點(diǎn)，∠AOB＝120° OE、OF分別平分∠AOB和∠BOC，． （1）求∠EOF的大??； （2）當(dāng)OB繞O旋轉(zhuǎn)時(shí)，OE、OF仍為∠AOB和∠BOC平分線， 問(wèn)：OF、OF有怎樣的位置關(guān)系？你能否用一句話概括出這個(gè)命題 3.將一長(zhǎng)方形紙片，按圖的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD 的度數(shù)為（ ） A．60° B．75° C．90°

4、 D．95° 4.如圖，AB∥EF∥DC，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角共有（ ） A．6個(gè) B．5個(gè) C．4個(gè) D．2個(gè) 5.如圖，直線AD與AB、CD相交于 A、D兩點(diǎn)，EC、BF與 AB、CD交于點(diǎn)E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C， 求證：∠A=∠D． 四、當(dāng)堂訓(xùn)練 1. (xx·濟(jì)寧)把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識(shí)解釋其道理正確的是( ) A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊 2．(xx·上海)如圖，已知直線a，b

5、被直線c所截，那么∠1的同位角是( ) A．∠2　 　　B．∠3　　 　C．∠4　　 　D．∠5 ,第2題圖)　　　,第3題圖) 3．(xx·湖州)如圖，已知直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為( ) A．30° B．60° C．120° D．150° 4．(xx·無(wú)錫)如圖，AB∥CD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是( ) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180° C．∠2＋∠4＜180° D．∠3＋∠5＝180° ,第4題圖)　　　,第5題圖) 5．(xx·大連)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分

6、∠DOB.若∠COB＝35°，則∠AOD等于( ) A．35° B．70° C．110° D．145° 6．(xx·菏澤)如圖，直線l∥m∥n，等邊△ABC的頂點(diǎn)B，C分別在直線n和m上，邊BC與直線n所夾的角為25°，則∠α的度數(shù)為( ) A．25° B．45° C．35° D．30° ,第6題圖)　　　,第8題圖) 二、填空題 7．已知∠A與∠B互余，若∠A＝70°，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_ __． 8．(xx·南寧)如圖，已知直線a∥b，∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是__ __． 9．(xx·欽州)如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1

7、＝50°，則∠2＝__ __． ,第9題圖)　　　,第10題圖) 10．(xx·荊門)如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，則∠FAG的度數(shù)是__ __． 11．(xx·臺(tái)州)如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B＝∠F＝72°，則∠D＝__ __度． 12．(xx·欽州)定義：直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1，l2的距離分別為p，q，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是(1，2)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__ __． 三、解答題 13．(2011·益陽(yáng))如圖，EF

8、∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°.求∠C的度數(shù)． 14．已知∠α與∠β 互為補(bǔ)角，且∠β 的比∠α大15°，求∠α的余角． 15．(xx·邵陽(yáng))將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)C作CF平分∠DCE交DE于點(diǎn)F. (1)求證：CF∥AB； (2)求∠DFC的度數(shù)． 16．將一副三角尺的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起，如圖所示放置，∠B＝45°，∠A＝60°.如果重疊在一起的角是∠BOC. (1)若∠BOC＝60°，則∠AOD的度數(shù)是__ __； (2)若∠BOC＝80°，則∠AOD的度數(shù)是__ __； (3)通過(guò)上面的求解，你能否

9、得到一個(gè)結(jié)論？請(qǐng)直接寫出這個(gè)結(jié)論． 17、如圖（7），已知∠AEC=∠A+∠C，試說(shuō)明：AB∥CD。 18．(xx·嘉興)小明在做課本“目標(biāo)與評(píng)定”中一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫(huà)板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？小明的做法是：如圖2，畫(huà)PC∥a，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即直線a，b所成角的度數(shù)． (1)請(qǐng)寫出這種做法的理由； (2)小明在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了如下操作和探究(如圖3)：①以P為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)A，D；②連接AD并延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)B，請(qǐng)寫出圖3中所有與∠PAB相等的角，并說(shuō)明理由； (3)請(qǐng)?jiān)趫D3畫(huà)板內(nèi)作出“直線a，b所成的跑到畫(huà)板外面去的角”的平分線(畫(huà)板內(nèi)的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡．