《等差數(shù)列練習(xí)題 (2)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《等差數(shù)列練習(xí)題 (2)（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、等差數(shù)列練習(xí)一
一、選擇題：
1．有窮數(shù)列1， 23， 26， 29， …，23n＋6的項(xiàng)數(shù)是 （ ）
A．3n＋7 B．3n＋6 C．n＋3 D．n＋2
2．已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為 （ ）
A．7 B．15 C．30 D．31
3．某數(shù)列第一項(xiàng)為1，并且對(duì)所有n≥2，n∈N*，數(shù)列的前n項(xiàng)之積n2，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （ ）
A．a(chǎn)n=2n－1 B．a(chǎn)n=n2
C．a(chǎn)n= D．a(chǎn)n=
4．若{an}是等差數(shù)列
2、，且a1＋a4＋a7=45，a2＋a5＋a8=39，則a3＋a6＋a9的值是 （ ）
A．39 B．20 C．19.5 D．33
5．若等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為x－1，x＋1，2x＋3，則這數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （ ）
A．a(chǎn)n=2n－5 B． an =2n－3 C． an =2n－1 D．a(chǎn)n =2n＋1
6．首項(xiàng)為－24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開(kāi)始為正數(shù)，則公差的取值范圍是 （ ）
A．d＞ B．d＜3 C．≤d＜3 D． ＜d≤3
7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2＋n，那么它的通項(xiàng)公式是 （ ）
A．a(chǎn)n =2n－1 B．a(chǎn)n =2n＋1
3、C．a(chǎn)n =4n－1 D．a(chǎn)n =4n＋1
8．中，則值最小的項(xiàng)是 （ ）
A．第4項(xiàng) B．第5項(xiàng)
C．第6項(xiàng) D．第4項(xiàng)或第5項(xiàng)
9．已知，則的值為 （ ）
A． B． C． D．
10．在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，則a12等于 （ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
11．在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7－a10=8，a1－a4=4，則S13等于 （ ）
4、A．168 B．156 C．78 D．152
12．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an =2n＋1，則由bn=(n∈N*)，所確定的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和是 （ ）
A．n(n＋1) B． C． D．
二、填空題：
13．?dāng)?shù)列1，0，－1，0，1，0，－1，0，…的通項(xiàng)公式的為an= ．
14．在－1，7之間插入三個(gè)數(shù)，使它們順次成等差數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是_ ______．
15．?dāng)?shù)列{ an }為等差數(shù)列，a2與a6的等差中項(xiàng)為5，a3與a7的等差中項(xiàng)為7，則數(shù)列的通項(xiàng)an等于__
5、 _.
16、數(shù)列{an}為等差數(shù)列，S100=145，d=，則a1＋a3＋a5＋…＋a99的值為_(kāi)__ __．
三、解答題：
17．已知關(guān)于x的方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求a＋b的值.
18．在數(shù)列{an}中，a1=2，a17=66，通項(xiàng)公式是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)88是否是數(shù)列{an}中的項(xiàng).
19．?dāng)?shù)列｛an｝是首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且第六項(xiàng)為正，第七項(xiàng)為負(fù).
（1）求數(shù)列的公差；（2
6、）求前n項(xiàng)和Sn的最大值；（3）當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值．
20．設(shè)函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)滿足．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）判定數(shù)列{a n }的單調(diào)性.
21．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an=4－ (n≥2)，令bn=．
（1）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
22．某公司決定給員工增加工資，提出了兩個(gè)方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依
7、兩種方案計(jì)算增資總額后得到下表：
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
方案甲
(說(shuō)明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). ②假定員工工作年限均為整數(shù).)
（1）他這樣計(jì)算增資總額，結(jié)果對(duì)嗎？如果讓你選擇，你會(huì)怎樣選擇增資方案？說(shuō)明你的理由；
（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問(wèn)：a為何值時(shí)，方案乙總比方案甲多增資？
等差數(shù)列練習(xí)一參考答案
一、選擇題：
8、CDCDB DCDBC BC
二、填空題： 13.sin或an =．14.1，3，5．15.2n－3．16、60．
三、解答題：
17.解析：由方程x2－3x＋a=0和x2－3x＋b=0(a≠b)可設(shè)兩方程的根分別為x1，x2和x3，x4，
由x1＋x2=3和x3＋x4=3
所以，x1，x3，x4，x2(或x3，x1，x2，x4)組成等差數(shù)列，
由首項(xiàng)x1=，x1＋x3＋x4＋x2=6，可求公差d=，
所以四項(xiàng)為：， ∴a＋b=．
18.解析： (1)設(shè)an=An＋B，由a1=2，a17=66，得
∴an=4n－2
(2)令an=88，即4n－2=88得n=N*
∴8
9、8不是數(shù)列{an}中的項(xiàng).
19.解析： (1)由已知a6=a1＋5d=23＋5d＞0，a7=a1＋6d=23＋6d＜0，
解得:－＜d＜－，又d∈Z，∴d=－4
(2)∵d＜0，∴{an}是遞減數(shù)列，又a6＞0，a7＜0
∴當(dāng)n=6時(shí)，Sn取得最大值，S6=6×23＋ (－4)=78
(3)Sn=23n＋ (－4)＞0，整理得：n(50－4n)＞0
∴0＜n＜，又n∈N*，
所求n的最大值為12.
20.解析：⑴∵，又，
∴
令，則，∴，
注意到，因此＝， ，
， ∴即為數(shù)列的通項(xiàng)公式；
另解：由已知得
，可知數(shù)列是遞增數(shù)列.
注：數(shù)列是一類(lèi)特殊的函
10、數(shù)，判定數(shù)列的單調(diào)性與判定函數(shù)的單調(diào)性的方法是相同的，只需比較an＋1與an的大?。?
21.(1)證明： an＋1－2=2－ ∴ (n≥1)
故(n≥1)，即bn＋1－bn= (n≥1)
∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
(2)解析： ∵{}是等差數(shù)列 ∴，∴an=2＋
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2＋
22.解析： (1)設(shè)根據(jù)甲方案第n次的增資額為an，則an=1000n
第n年末的增資總額為T(mén)n=500n(n＋1)
根據(jù)乙方案，第n次的增資額為bn，則bn=300n
第n年末的增資總額為S2n=300n(2n＋1)
∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年選擇甲方案T2=3000，S4=3000，T2=S4
當(dāng)n≥3時(shí)，Tn＜S2n，因此工作兩年或兩年以上選擇乙方案.
(2)要使Tn=500n(n＋1)，S2n=an(2n＋1)
S2n＞Tn對(duì)一切n∈N*都成立即a＞500·
可知{500}為遞減數(shù)列，當(dāng)n=1時(shí)取到最大值.
則a＞500·= (元)，即當(dāng)a＞時(shí)，方案乙總比方案甲多增資.
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等差數(shù)列練習(xí)題 (2)
