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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第16課時(shí) 指數(shù)函數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo):掌握指數(shù)函數(shù);掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
教學(xué)重點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
(一) 主要知識(shí): 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì):
圖象
性質(zhì)
定義域:
值域:
過點(diǎn),即時(shí),
在上是增函數(shù)
在上是減函數(shù)
(且)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?
(且) 的單調(diào)性:時(shí),在上為增函數(shù);
時(shí),在上是減函數(shù).
(且)的圖像特征:
時(shí),圖象像一撇,過點(diǎn),且在軸左側(cè)越大,圖象越靠近軸(如圖);
時(shí),圖象像一捺,過點(diǎn),且在軸左側(cè)越小,圖象越靠近軸(如圖);
與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(如
2、圖).
圖 圖 圖
(二)主要方法:
指數(shù)方程,指數(shù)不等式:常要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的形式,在利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解;
確定與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性時(shí),常要注意針對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論;
要注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.
(三)典例分析:
問題1.(福建)函數(shù)的圖象如圖,
其中、為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是
設(shè),且(,),則與的關(guān)系是
若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限,則的取值范圍是
3、
(山東模擬)設(shè),且,則下列關(guān)系式
一定成立的是
問題2.(上海模擬)已知函數(shù),
證明函數(shù)在上為增函數(shù);用反證法證明沒有負(fù)數(shù)根.
問題3.要使函數(shù)在上恒成立,求的取值范圍.
問題4.(全國(guó)Ⅲ理)解方程:
(四)鞏固練習(xí):
不等式的解集為
函數(shù)的遞減區(qū)間為
4、 ?。蛔畲笾凳?
(五)課后作業(yè):
O
1. 如圖為指數(shù)函數(shù),則與的大小關(guān)系為
2.若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的范圍是
已知函數(shù),滿足,則與的大小關(guān)系是
≥ ≤
若直線與函數(shù)(且)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的范圍是
已知
5、函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t的范圍是
函數(shù)的定義域?yàn)? ,值域?yàn)?
設(shè),如果函數(shù)在上的最大值為,求的值
已知≤求函數(shù)的值域
已知. 證明:是定義域上的減函數(shù);
求的值域.
已知(,且).求的定義域;
討論的奇偶性;求的范圍,使在定義域上恒成立.
(六)走向高考:
1.
6、(山東)函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是
(A) (B) (C) (D)
(湖北文)若函數(shù)(,且)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則一定有 且; 且
且; 且
(全國(guó)Ⅲ文)設(shè),則
(山東)已知集合,,則
(北京)函數(shù)(≤)的反函數(shù)的定
7、義域?yàn)?
(江西)已知實(shí)數(shù)、滿足等式下列五個(gè)關(guān)系式
①;② ;③;④;⑤
其中不可能成立的關(guān)系式有
1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)
(山東)設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為,則所在的區(qū)間是
(全國(guó)Ⅲ理)已知函數(shù)是奇函數(shù),則當(dāng)時(shí),,設(shè)的反函數(shù)是,則
(全國(guó)Ⅰ)設(shè),函數(shù),則使的的取值范圍是
(天津)如果函數(shù)(且)在區(qū)間上
是增函數(shù),那么實(shí)數(shù)的取值范圍為