2022年高一上學期期末考試數(shù)學（文）試題 含答案(I)

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1、2022年高一上學期期末考試數(shù)學（文）試題 含答案(I) 一、選擇題 1、直線的傾斜角是（ ） A． B． C． D． 2、若等差數(shù)列{an}的前7項和S7=21，且a2=﹣1，則a6=（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3、 已知a，b是兩條直線，α是一個平面，則下列判斷正確的是（ ） A．a(chǎn)⊥α，b⊥α，則a⊥b B．a(chǎn)∥α，b?α，則a∥b C．a(chǎn)⊥b，b?α，則a⊥α D．a(chǎn)∥α，b?α，a?α，則a∥α 4、在

2、△ABC中，sinA?sinB=cos2，則△ABC的形狀一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 5、某幾何體的主視圖和左視圖如圖（1），它的俯視圖的直觀圖是矩形如圖（2），其中則該幾何體的側(cè)面積為（ ） A． B． C． D． 6、過點（1，0）且與直線x﹣2y﹣2=0平行的直線方程是（　?。? A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0 7、三棱錐中，⊥平面，，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）

3、 A． B． C． D． 8、已知四面體中，分別是的中點，若 ，則與所成角的度數(shù)為（ ） A． B． C． D． 9、已知滿足約束條件則的范圍是（ ） A． B． C． D． 10、直線a、b是異面直線，α、β是平面，若a?α，b?β，α∩β=c，則下列說法正確的是（ ） A．c至少與a、b中的一條相交 B．c至多與a、b中的一條相交 C．c與a、b都相交 D．c

4、與a、b都不相交 11、已知直線2x+my﹣1=0與直線3x﹣2y+n=0垂直，垂足為（2，p），則p﹣m﹣n的值為（ ） A．﹣6 B．6 C．4 D．10 12、若實數(shù)x、y滿足且z=2x+y的最小值為3，則實數(shù)b=（ ） A． B． C．3 D．5 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．如圖是一個多面體的三視圖，則其全面積為 14．若直線過點（2，1），則3a+b的最小值為 ． 15．若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的取

5、值范圍為 ． 16．若點和點在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是__________. 三、解答題 17、（本小題滿分10分）三角形的三個頂點是，， ． （Ⅰ）求邊上的高所在直線的方程； （Ⅱ）求邊上的中線所在直線的方程． 18、（本小題滿分12分）已知直線錯誤！未找到引用源。平行于直線3x+4y﹣7=0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程． 19、（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中點．

6、 （Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1； （Ⅱ）求證：DA1⊥平面AA1C1C． 20、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點． （Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積． 21、（本小題滿分12分）已知直線. （Ⅰ）證明：直線過定點； （Ⅱ）若直線與直線平行，求的值并求此時兩直線間的距離. 22、（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，a4=7，an+2﹣2an+1+an=0（n∈N﹢）

7、 （1）求數(shù)列an的通項公式； （2）若bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn． 參考答案 一、 選擇題：DCDBD AADCA CB 二、填空題 13、 14、 15、[]． 16、． 17、（Ⅰ）BC邊所在直線的斜率 因為BC所在直線的斜率與BC高線的斜率乘積為—1 所以BC高線的斜率為又因為BC高線所在的直線過A（4，0） 所以BC高線所在的直線方程為，即 （Ⅱ）設BC中點為M則中點M（3,5）所以BC邊上的中線AM所在的直線方程為 18、解：設直線l的方程為：3x+4y+m=0，

8、分別令x=0，解得y=﹣；y=0，x=﹣． ∵l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24， ∴=24，解得m=±24．∴直線l的方程為3x+4y±24=0． 19、證明：（1）連結(jié)A1C交AC1于F，取B1C中點E，連結(jié)DE，EF． ∵四邊形AA1C1C是矩形，∴F是A1C的中點，∴EF∥A1B1，EF=A1B1， ∵四邊形ABB1A1是平行四邊形，D是AB的中點，∴AD∥A1B1，AD=A1B1， ∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥DE，即AC1∥DE．又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1． （2）∵AB=4AA1=4，D是AB中點，∴AA1=

9、1，AD=2， ∵∠BAA1=60°，∴A1D==． ∴AA12+A1D2=AD2，∴A1D⊥AA1， ∵側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，側(cè)面AA1C1C∩側(cè)面AA1B1B=AA1，AC⊥AA1，AC?平面AA1C1C， ∴AC⊥平面AA1B1B，∵A1D?平面AA1B1B， ∴AC⊥A1D，又∵AA1?平面AA1C1C，AC?平面AA1C1C，AC∩AA1=A， ∴DA1⊥平面AA1C1C． 20、（Ⅰ）證明：∵PD⊥平面ABCD，AC?平面ABCD， ∴AC⊥PD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD． 而AC?平面EAC，∴

10、平面EAC⊥平面PBD． （Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面PBD=OE， ∴PD∥OE，∵O是BD中點，∴E是PB中點． 取AD中點H，連結(jié)BH，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°， ∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BD⊥平面PAD，． ∴ ==． 21、（1）由，可化為點斜式：，可知過定點為： （2）由兩直線平行，則：，即：，可得或（兩直線重合）， 經(jīng)檢驗，此時兩直線為：， 的距離為： 22．解：（1）∵an+2﹣2an+1+an=0（n∈N﹢），∴an+2﹣an+1=an+1﹣an（n∈N﹢），即數(shù)列{an}為等差數(shù)列， ∵a1=1，a4=7，∴公差d===2， ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （2）∵an=2n﹣1，∴bn===?=（﹣）， ∴Sn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）．