《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.2古典概型教案 理 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.2古典概型教案 理 新人教A版（15頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.2古典概型教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考1.考查古典概型概率公式的應(yīng)用；2.考查古典概型與事件關(guān)系及運(yùn)算的綜合題；3.與統(tǒng)計(jì)知識相結(jié)合，考查解決綜合問題的能力復(fù)習(xí)備考要這樣做1.掌握解決古典概型的基本方法，列舉基本事件、隨機(jī)事件，從中找出基本事件的總個(gè)數(shù)，隨機(jī)事件所含有的基本事件的個(gè)數(shù)；2.復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的綜合題的訓(xùn)練，注重理解、分析、邏輯推理能力的提升1 基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2 古典概型具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型(1)試驗(yàn)中所有可能出
2、現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等3 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A).4 古典概型的概率公式P(A).難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型2 從集合的角度去看待概率，在一次試驗(yàn)中，等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個(gè)集合I，基本事件的個(gè)數(shù)n就是集合I的元素個(gè)數(shù)，事件A是集合I的一個(gè)包含m個(gè)元素的子集故P(A).1 甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概
3、率是_答案解析甲共有3種站法，故站在中間的概率為.2 從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是_答案解析從6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種，其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，所以所求的概率是.3 從1,2,3,4,5中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從1,2,3中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則ba的概率是()A. B. C. D.答
4、案D解析基本事件的個(gè)數(shù)有5315，其中滿足ba的有3種，所以ba的概率為.4 一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，則先摸出1個(gè)白球后放回的條件下，再摸出1個(gè)白球的概率是 ()A. B. C. D.答案C解析先摸出1個(gè)白球后放回，再摸出1個(gè)白球的概率，實(shí)質(zhì)上就是第二次摸到白球的概率，因?yàn)榇鼉?nèi)裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，因此概率為.5 (xx廣東)從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是()A. B. C. D.答案D解析個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)與十位數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，所以可以分兩類(1)當(dāng)個(gè)位為奇數(shù)時(shí)，有5420(個(gè))符合條件的兩位數(shù)(2)當(dāng)個(gè)位為偶數(shù)時(shí)，有
5、5525(個(gè))符合條件的兩位數(shù)因此共有202545(個(gè))符合條件的兩位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個(gè)，所以所求概率為P.題型一基本事件例1有兩顆正四面體的玩具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗(yàn)：用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)試寫出：(1)試驗(yàn)的基本事件；(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”；(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”思維啟迪：由于出現(xiàn)的結(jié)果有限，每次每顆只能有四種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，所以是古典概型由于試驗(yàn)次數(shù)少，故可將結(jié)果一一列出解(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件為(1,1)，(1
6、,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(2)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和大于3”包含以下13個(gè)基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”包含以下4個(gè)基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)探究提高基本事件的確定可以使用列舉法和樹形圖法用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求：(
7、1)3個(gè)矩形顏色都相同的概率；(2)3個(gè)矩形顏色都不同的概率解所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示(1)記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事件A，由圖，知事件A的基本事件有133(個(gè))，故P(A).(2)記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件B，由圖，可知事件B的基本事件有236(個(gè))，故P(B).題型二古典概型問題例2有編號為A1，A2，A10的10個(gè)零件，測量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間1.48,1.52內(nèi)的零件為一等品(1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽
8、取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；求這2個(gè)零件直徑相等的概率思維啟迪：確定基本事件總數(shù)，可用列舉法確定事件所包含的基本事件數(shù)，用公式求解解(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)，記“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，這個(gè)零件為一等品”為事件A，則P(A).(2)一等品零件的編號為A1，A2，A3，A4，A5，A6，從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6
9、，A5，A6，共15種“從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)，這2個(gè)零件直徑相等”記為事件B，則其所有可能結(jié)果有A1，A4，A1，A6，A4，A6，A2，A3，A2，A5，A3，A5，共6種，所以P(B).探究提高求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇(xx上海)三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽若每人都選擇其中兩個(gè)項(xiàng)目，則有且僅有兩人選擇的項(xiàng)目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)答案解析三位同學(xué)每人選擇三項(xiàng)中的兩項(xiàng)有CCC33327(種)選法，其中有且僅有
10、兩人所選項(xiàng)目完全相同的有CCC33218(種)選法所求概率為P.題型三古典概型的綜合應(yīng)用例3為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率思維啟迪：先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖確定樣本的男生人數(shù)，身高在170185 cm之間的人數(shù)和概率，再確定身高在180190 cm之間的人數(shù)，轉(zhuǎn)化成古典概型問題解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為4
11、00.(2)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f0.5.故由f估計(jì)該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率P0.5.(3)樣本中身高在180185 cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為，樣本中身高在185190 cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為.從上述6人中任選2人的樹狀圖為故從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15，至少有1人身高在185190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率P0.6.探究提高有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重
12、要題型，已成為高考考查的熱點(diǎn)，概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分
13、如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率解(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得，所以n2 000，則z2 000100300150450600400.(2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意得，則a2.因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2
14、)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)事件E包含的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)故P(E)，即所求概率為.(3)樣本平均數(shù)(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9.設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6個(gè)，所以P(D)，即所求概率為.六審細(xì)節(jié)更完善典例：(
15、12分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為n，求nm2的概率審題路線圖(1)基本事件為取兩個(gè)球(兩球一次取出，不分先后，可用集合的形式表示)把取兩個(gè)球的所有結(jié)果列舉出來1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4兩球編號之和不大于4(注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4)1,2，1,3利用古典概型概率公式P(2)兩球分兩次取，且有放回(兩球的編號記錄是有次序的，用坐標(biāo)的形式表示)基本事件的總數(shù)可用列舉法
16、表示(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(注意細(xì)節(jié)，m是第一個(gè)球的編號，n是第2個(gè)球的編號)nm2的情況較多，計(jì)算復(fù)雜(將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題)計(jì)算nm2的概率nm2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4)P1(注意細(xì)節(jié)，P1是nm2的概率，需轉(zhuǎn)化為其對立事件的概率)nm2的概率為1P1.規(guī)范解答解(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個(gè)從袋中取出的球的編號之和不
17、大于4的事件共有1,2，1,3兩個(gè)因此所求事件的概率P.4分(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)6分又滿足條件nm2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)，所以滿足條件nm2的事件的概率為P1.10分故滿足條件nm2的事件的概率為1P11.12分溫馨提醒(1)本題在審題時(shí)，要特別注意細(xì)節(jié)，使解題過程更加完善如
18、第(1)問，注意兩球一起取，實(shí)質(zhì)上是不分先后，再如兩球編號之和不大于4等；第(2)問，有次序(2)在列舉基本事件空間時(shí)，可以利用列舉、畫樹狀圖等方法，以防遺漏同時(shí)要注意細(xì)節(jié)，如用列舉法，第(1)問應(yīng)寫成1,2的形式，表示無序，第(2)問應(yīng)寫成(1,2)的形式，表示有序(3)本題解答時(shí)，存在格式不規(guī)范，思維不流暢的嚴(yán)重問題如在解答時(shí)，缺少必要的文字說明，沒有按要求列出基本事件在第(2)問中，由于不能將事件n0且1，即a0且2ba.若a1，則b2，1；若a2，則b2，1,1；若a3，則b2，1,1；若a4，則b2，1,1,2；若a5，則b2，1,1,2.故滿足題意的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為233
19、4416.因此所求概率為.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率為()A. B. C. D.答案C解析復(fù)數(shù)(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實(shí)數(shù)，則n2m20mn，而投擲兩顆骰子得到點(diǎn)數(shù)相同的情況只有6種，所以所求概率為.2 宋慶齡基金會計(jì)劃給西南某干旱地區(qū)援助，6家礦泉水企業(yè)參與了競標(biāo)其中A企業(yè)來自浙江省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南省此項(xiàng)援助計(jì)劃從兩家企業(yè)購水，假設(shè)每家企業(yè)中標(biāo)的概率相同則在中標(biāo)的企業(yè)中，至少有一家來自河南省的概率
20、是 ()A. B. C. D.答案A解析在六家礦泉水企業(yè)中，選取兩家有15種情況，其中至少有一家企業(yè)來自河南的有12種情況，故所求概率為.3 連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(1,1)的夾角90的概率是()A. B. C. D.答案A解析(m，n)(1,1)mnn.基本事件總共有6636(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(個(gè))P，故選A.二、填空題(每小題5分，共15分)4 (xx重慶)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門
21、藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)答案解析6節(jié)課隨機(jī)安排，共有A720(種)方法課表上相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課，分三類：第1類：文化課之間沒有藝術(shù)課，有AA624144(種)第2類：文化課之間有1節(jié)藝術(shù)課，有ACAA6326216(種)第3類：文化課之間有2節(jié)藝術(shù)課，有AAA66272(種)共有14421672432(種)由古典概型概率公式得P.5. 如圖在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)在A、P、M、C中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向
22、量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為_答案解析基本事件的總數(shù)是4416，在中，當(dāng)，時(shí)，點(diǎn)G分別為該平行四邊形各邊的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)G在平行四邊形的邊界上，而其余情況的點(diǎn)G都在平行四邊形外，故所求的概率是1.6 若集合Aa|a100，a3k，kN*，集合Bb|b100，b2k，kN*，在AB中隨機(jī)地選取一個(gè)元素，則所選取的元素恰好在AB中的概率為_答案解析易知A3,6,9，99，B2,4,6，100，則AB6,12,18，96，其中有元素16個(gè)AB中元素共有33501667(個(gè))，所求概率為.三、解答題7 (13分)(xx北京)近年來，某市為了促進(jìn)生活
23、垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù))解(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0時(shí)，s2取得最大值因?yàn)?abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280 000.即s2的最大值為80 000.
2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 12.2古典概型教案 理 新人教A版
