2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題三 函數(shù)及其性質(zhì)（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題三 函數(shù)及其性質(zhì)（含解析）抓住4個高考重點(diǎn)重點(diǎn) 1 函數(shù)概念與表示法1.函數(shù)與映射，構(gòu)成函數(shù)的三要素 2.函數(shù)的表示方法：解析法、列表法、圖象法 3.函數(shù)的定義域、值域高考常考角度角度1 （1）已知則（2）若，則（3）已知滿足，則=_ （4）已知為二次函數(shù)，若且則_ 角度2若，則的定義域為( C )A. B. C. D.解析：角度3函數(shù)的值域是（ C ）A. B. C. D. 解：已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（ C ）A. B. C. D. 重點(diǎn) 2 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性1.函數(shù)的單調(diào)性 2.函數(shù)的奇偶性 3.單調(diào)性與奇偶性的關(guān)系高考?？冀嵌冉嵌?/p>

2、1設(shè)函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象可能是（ B ） 解析：根據(jù)題意，確定函數(shù)的性質(zhì)，再判斷哪一個圖象具有這些性質(zhì)由得是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可知B，D符合；由得是周期為2的周期函數(shù)，選項D的圖像的最小正周期是4，不符合，選項B的圖象的最小正周期是2，符合，故選B角度2設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是 （ D ）A是奇函數(shù) B是奇函數(shù)C| +是偶函數(shù) D+|是偶函數(shù)解析:因為是R上的奇函數(shù),所以|是R上的偶函數(shù),從而|是偶函數(shù),故選D角度3設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（ A ）A. B. C. D. 解析：先利用周期性，再利用奇偶性得：角度4函數(shù)的定義域為，對任意，則

3、的解集為（ B ）A B CD 解析：設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.又，所以原不等式可化為，即的解集為重點(diǎn) 3 二次函數(shù)1.二次函數(shù)的性質(zhì) 2.二次方程的根的分布高考?？冀嵌冉嵌?設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能( D ) A. B. C. D.解析：當(dāng)時，、同號，C、D兩圖中，故，選項D符合.點(diǎn)評：根據(jù)二次函數(shù)圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，還要注意對稱軸的位置或定點(diǎn)坐標(biāo)的位置等.角度2設(shè)，一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是 3或4 點(diǎn)評：直接利用求根公式進(jìn)行計算，然后用完全平方數(shù)、整除等進(jìn)行判斷計算解析：，因為是整數(shù)，即為整數(shù)，所以為整數(shù)，且，又因

4、為，取，驗證可知符合題意；反之時，可推出一元二次方程有整數(shù)根重點(diǎn) 4 函數(shù)的零點(diǎn)1.零點(diǎn)的概念：使得的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)2.解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題的常用的方法（1）函數(shù)零點(diǎn)判定：如果函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，并且，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得，這個也就是方程的根.（2）解方程，求出的即為函數(shù)的零點(diǎn)（3）畫出函數(shù)圖象，它與軸的交點(diǎn)即為函數(shù)的零點(diǎn)3. 函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的確定方法：通過方程根的個數(shù)或者圖象分析 高考?？冀嵌冉嵌?函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（ B ）A. B. C. D.解析：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，屬于容易題。由及零點(diǎn)定理知的零點(diǎn)在區(qū)間上。點(diǎn)評：函數(shù)零點(diǎn)附近

5、函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解。角度2已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_。解析：由題得，解得；解得，故，故的取值范圍是。突破4個高考難點(diǎn)難點(diǎn)1 閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值主要方法：數(shù)形結(jié)合、分類討論典例1 設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的最小值為，則_解析：， 作圖分析可知當(dāng)時，; 當(dāng)時，綜上，典例2 已知函數(shù)的最大值為2，則_或_解：令，則，對稱軸為，作出圖象分析得：當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞減，（舍去）當(dāng)，即時，或（舍去）當(dāng)，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，綜上，或難點(diǎn)2 分段函數(shù)問題的求解典例1 已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)（ C ）A. B. C. 2 D. 9 解析：f（0）=2，f（f（0）=f(2)

6、=4+2a=4a，所以a=2典例2定義在上的函數(shù)滿足，則的值為( C )A. B. C. D. 解析：由已知得, ,所以函數(shù)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以,故選C.難點(diǎn)3 函數(shù)圖象的識別與應(yīng)用典例1 若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則的圖象是（ C ）A. B. C. D.解析：，即：， ， 在上為增函數(shù)，故，在上為增函數(shù)，故選C典例2 函數(shù)的圖象大致是( A ) A. B. C. D.解析：因為當(dāng)x=2或4時，所以排除B、C；當(dāng)時，=，故排除D，所以選A。難點(diǎn)4 抽象函數(shù)問題典例1已知是定義在上的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，則_2.5_解析：，所以函數(shù)周期為4，又是偶函數(shù)典例2 定義在上的函數(shù)

7、滿足則_6_解：令，令令令典例3 是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足當(dāng)時，的取值范圍是（ B ）A. B. C. D. 解析：，由又在上單調(diào)遞增，故選B規(guī)避3個易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)1 忽略函數(shù)定義域典例 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_解析：由，函數(shù)的定義域為 又在上為增函數(shù)，與的增減性相同 故 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是易失分點(diǎn)2 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)?shù)淅?設(shè)函數(shù)，則（ D ）A在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn) B在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn) C在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn) D在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)易失分提示：由零點(diǎn)存在定理，可知在區(qū)間有零點(diǎn)，但是在區(qū)間的零點(diǎn)狀況，無法由零點(diǎn)存在定理作出判斷。解析：由已知得，由，由，由故函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)，在處有極小值又 ，故選D易失分點(diǎn)3 函數(shù)單調(diào)性判斷錯誤典例 寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1） （2）解析：（1），作圖可知單調(diào)增區(qū)間為和 單調(diào)減區(qū)間為和（2），作圖可知單調(diào)增區(qū)間為和 單調(diào)減區(qū)間為和