2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題二 常用邏輯用語(yǔ)（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題二 常用邏輯用語(yǔ)（含解析）重點(diǎn) 1 四種命題及其關(guān)系1.四種命題的表述2.四種命題的等價(jià)關(guān)系高考?？冀嵌冉嵌?已知、，命題“若=3，則”，的否命題是（ A ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則解析：命題“若,則”的否命題是“若,則”,故選A.角度2 給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ C ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0解析：本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，四種命題的等價(jià)關(guān)系 因?yàn)樵}是真命題，故它的逆否命題為真命題；逆命題為假命題，如，圖象不過(guò)第四象限，顯然不

2、是冪函數(shù)，故它的否命題為假命題，故選C重點(diǎn) 2 充分條件與必要條件1.充分條件、必要條件的表述2.判斷方法3.證明方法高考常考角度角度1設(shè)則“且”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)且時(shí)，一定有；反過(guò)來(lái)當(dāng)，不一定有且，例如也可以，故選A角度2設(shè)集合，則“”是“”的（ C ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：，或，又或，即“”是“”的充分必要條件.重點(diǎn) 3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷：命題、的判斷方法2.“或”命題和“且”命題的否定：命題的

3、否定是，命題的否定是3.含有量詞的命題的否定：“”的否定是“” “”的否定是“”高考?？冀嵌冉嵌?若是真命題，是假命題，則（ D ）A. 是真命題 B. 是假命題 C. 是真命題 D. 是真命題解析：含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷，選擇D。角度2命題“存在，使得”的否定是 對(duì)任意，都有 解析：主要考查存在性命題的否定形式，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”，所以答案為：對(duì)任意，都有.誤區(qū)警示：這類問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“”的否定用“”了.要特別注意量詞的否定形式，如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”；”全部”的否定是“不全、不都”.突破1個(gè)高考難點(diǎn)難點(diǎn) 以否定形式給出

4、的充要條件的判斷典例 “”是“” 的（ B ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：利用四種命題及其等價(jià)關(guān)系 命題：若“”，則“”等價(jià)于命題：若“”，則“”，顯然是假命題，故不充分命題：若“”，則“”等價(jià)于命題：若“”，則“”，此為真命題，故必要性成立所以選B規(guī)避3個(gè)易失分點(diǎn)易失分點(diǎn)1 四種命題的關(guān)系不明典例 有下列四個(gè)命題：命題“若，則互為倒數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的三角形全等”的否命題；命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；命題“若，則”的逆否命題；其中是真命題的是_（填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)）解析：命題的逆命題是“若互為倒數(shù)，則”，顯然為真命

5、題 命題的否命題是“面積不相等的三角形不全等”也是真命題 命題，當(dāng)時(shí)， 成立，為真命題，故它的逆否命題也為真命題 命題，原命題為假命題，故它的逆否命題也為假命題易失分點(diǎn)2 充分必要條件顛倒典例 若關(guān)于的方程的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，則是的（ A ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：先把命題簡(jiǎn)化， 關(guān)于的方程的一個(gè)根大于零，另一個(gè)根小于零，令則有，從而成立，不成立.易失分點(diǎn)3 “或”、“且”、“非”理解不準(zhǔn)確典例 已知命題關(guān)于的方程有實(shí)根；命題函數(shù)在上是增函數(shù).若或是真命題，且是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ C ）A B C D解析：命題關(guān)于的方程有實(shí)根等價(jià)于或 命題函數(shù)在上是增函數(shù)等價(jià)于因?yàn)榛蚴钦婷}，且是假命題，所以命題和一真一假當(dāng)真假時(shí)，當(dāng)假真時(shí)， 故選C