7、F21利用幾何關(guān)系可以求得F11＝F，對于F22利用幾何關(guān)系得F12＝F，選項C正確．
力的正交分解法
1．定義
把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐標(biāo)軸的選取
原則上，坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡化，坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則：
(1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．
(2)盡量使某一軸上各分力的合力為零．
3．正交分解法的適用情況
適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況．
4．正交分解法求合力的步驟
(1)建立坐標(biāo)系：以共點力的作用點為坐標(biāo)原點，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．
(2)正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸
8、上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖所示．
(3)分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共點力的合力：合力大小F＝，合力的方向與x軸的夾角為α，則tan α＝.
5. 坐標(biāo)軸的選取原則與正交分解法的適用情況
(1)坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標(biāo)系時坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則：
①使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上．
②盡量使某一軸上各分力的合力為零．
(2)正交分解法的適用情況：適用于計算物體受三個或三個以上共點力的合力情況．
【典例3】在同一平面內(nèi)共點的四個力F1
9、，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的大小依次為19 N，40 N,30 N和15 N，方向如圖所示，求它們的合力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
【答案】 38.2 N 方向與F1夾角為45°斜向右上
【解析】 若運用平行四邊形定則求幾個力的合力大小和方向，計算過程十分復(fù)雜，但采用力的正交分解法求解較簡潔．以幾個力的作用點為原點，沿F1方向和F4反方向分別為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，如圖(甲)所示，
(甲) (乙)
【跟蹤訓(xùn)練】
1．如圖所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動．若保持F的大小不變，而方向與水平
10、面成60°角，物塊也恰好做勻速直線運動．物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為( )
A．2－ B. C. D.
【答案】C
2．如圖所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(shù).
【答案】 32 N，方向水平向右 0.25
【解析】 對四個共點力進行正交分解，如圖所示，則x方向的合力：Fx＝Fcos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N，y方向的合力：
Fy＝Fsin
11、37°＋F N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0，
所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右．
動摩擦因數(shù)μ＝＝＝0.25.
模擬提升
1．（2017-2018云南省通海二中高一下期末）
將F沿水平和豎直方向分解，則其豎直方向的分力為( )
A． Fsinθ B． Fcosθ C． F/sinθ D． F/cosθ
【答案】A
2．（2017-2018上海市魯迅中學(xué)高一上期末）
物體靜止在光滑的水平面上，力F作用于物體的中心O上，如圖為俯視圖，現(xiàn)要使合力沿OO′方向，那么，必須同時再加一個力，這個力
12、的最小值是（ ?。?
A． Fcosθ B． Fsinθ C． Ftgθ D． Fctgθ
【答案】B
【解析】要使物體沿著 方向做加速運動,合力必須沿著方向,根據(jù)三角形定則可以知道,合力的方向確定了,分力F的大小方向也確定了
,
由F做的垂線,此時的F'就是最小值,再由三角形的知識可以求得最小值為Fsinθ,故B正確。
3．（2018上海市靜安區(qū)高考物理二模試卷）
已知兩個共點力的合力F為10N，分力F1的大小為5N。則另一個分力F2（ ）
A． F2的大小是唯一的
B． F2的大小可以是任意值
C
13、． F2的方向與合力F的方向一定成30°角
D． F2的方向與合力F的方向的最大夾角為30°角
【答案】D
【解析】有兩個共點力的合力大小為10N，若其中一個分為大小為5N，另一個分力的大小應(yīng)在5N≤F≤15N范圍，
4．（2018上海市金山中學(xué)高三上期中）
三段不可伸長的細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩是（ ）
A． 必定是OA B． 必定是OB
C． 必定是OC D． 可能是OB，也可能是OC
【答案】A
14、
【解析】以結(jié)點O為研究，在繩子均不被拉斷時受力圖如圖。
根據(jù)平衡條件，結(jié)合力圖可知：FOA＞FOB，F(xiàn)OA＞FOC，即OA繩受的拉力最大，而細繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，則當(dāng)物體質(zhì)量逐漸增加時，OA繩最先被拉斷。故選A。
5．（2017-2018廣東省廣州市增城區(qū)高一上期末）
將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
6．（2018北京市海淀區(qū)高三會考練習(xí)）
如圖所示，一個物塊放置在水平地面上，力作用在物塊上，力與水平方向的夾角為．現(xiàn)沿水平和豎直兩個方向分解力，這兩個方向上
15、的分力分別為和．則分力的大小為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．（2018屆重慶市南開中學(xué)高三上期中）
如圖所示，被輕繩系住靜止在光滑斜面上的小球。若按力的實際作用效果來分解，小球受到的重力G的兩個分力方向分別是圖中的
A． 1和4 B． 2和4 C． 3和4 D． 3和2
【答案】C
【解析】小球重力產(chǎn)生兩個效果，一是使繩子拉伸，二是使斜面受壓，故應(yīng)按此兩個方向分解，分別是3和4，故C正確，ABD錯誤，故選C.
8．（2017-2018陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)（濱河分
16、校）高一上期中）
把一個力分解為兩個力時（ ）
A． 一個分力變大時，另一個分力一定要變小
B． 兩個分力不能同時變大
C． 無論如何分解，兩個分力不能同時小于這個力的一半
D． 無論如何分解，兩個分力不能同時等于這個力
【答案】C
9．（2017-2018湖北省孝感市八校高一上期末）
生活中的物理知識無處不在，如圖所示是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈容易地拉開，關(guān)于其中的物理原理以下說法中正確的是( )
A． 在拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力
B． 拉
17、開拉鏈的時候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大分開拉鏈的力
C． 拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力
D． 以上說法都不正確
【答案】A
【解析】在拉開拉鏈的時候，三角形物體在兩鏈間運動，手的拉力在三角形物體上產(chǎn)生了兩個分力，分力的大小大于拉力的大小，所以很難直接分開的拉鏈很容易拉開，故A正確，BCD錯誤。
10．（2018北京市第三十五中學(xué)高三上期中物理試）
我國選手陳一冰在北京奧運會上以優(yōu)異成績奪得吊環(huán)比賽冠軍．比賽中他先雙手撐住吊環(huán)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖示位置，此時連接吊環(huán)的繩索與豎直方向的夾角為．已知他的體重為，吊環(huán)和繩
18、索的重力不計．則每條繩索的張力為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．（2017-2018云南省騰沖市第八中學(xué)高一上期末）
如圖所示，重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么（ ）
A． F1就是物體對斜面的壓力
B． 物體對斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為Gsinα
C． F2就是物體受到的靜摩擦力
D． 物體受到重力、斜面對物體的作用力是一對平衡力
【答案】D
12．（2017-2018遼寧省遼陽市高二下期末）
將
19、一個的力分解為兩個分力，如果已知其中一個不為零的分力方向與成30°角，則關(guān)于另一個分力，下列說法正確的是（ ）
A． 的方向不可能與平行
B． 的大小不可能小于
C． 的大小可能小于
D． 的方向與垂直時最小
【答案】AD
【解析】A．根據(jù)力合成的平行四邊形法則，不在一條直線上的兩個分力和合力組成一個矢量三角形，的方向不可能與平行，故A正確；
13．如圖所示,質(zhì)量均為M的A、B兩滑塊放在粗糙水平面上,兩輕桿等長,桿與滑塊、桿與桿間均用光滑鉸鏈連接,在兩桿鉸合處懸掛一質(zhì)量為m的重物C,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),設(shè)桿與水平面間的夾角為θ.下列說法正確的是 ( )
20、
A． 當(dāng)m一定時,θ越大,輕桿受力越大
B． 當(dāng)m一定時,θ越小,滑塊對地面的壓力越大
C． 當(dāng)θ一定時,m越大,滑塊與地面間的摩擦力越大
D． 當(dāng)θ一定時,m越小,輕桿受力越小
【答案】CD
【解析】將C的重力按照作用效果分解，如圖所示：
根據(jù)平行四邊形定則，有：F1＝F2＝，故m一定時，θ越大，輕桿受力越??；當(dāng)θ一定時，m越小，輕桿受力越小，故A錯誤，D正確；對ABC整體分析可知，對地壓力為：FN=(2M+m)g；與θ無關(guān)；故B錯誤；對A分析，受重力、桿的推力、支持力和向右的靜摩擦力，根據(jù)平衡條件，有：f=F1cosθ=，當(dāng)θ一定時，m越大，M與地面間的靜摩擦力越大；故
21、C正確；故選CD。
14．（2017~2018陜西省寶雞市金臺區(qū)高一第一期末質(zhì)量檢測）
如圖所示，將一個力F分解為兩個力，其中一個力F1的方向與F的夾角為α，另一個分力的大小為F2則關(guān)于力的分解正確的是（ ?。?
A． 若F2=Fsinα?xí)r，有唯一解 B． 若F2＞F時，無解
C． 若F2＜Fsinα?xí)r，有唯一解 D． 若Fsinα＜F2＜F時，有兩個解
【答案】AD
15．（2017-2018陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)（濱河分校）高一上期中）
如圖所示，將光滑斜面上物體的重力分解為、兩個力，下列結(jié)論正確的是（ ）
A． 是斜面
22、作用在物體上使物體下滑的力， 是物體對斜面的正壓力
B． 物體受、、、四個力作用
C． 物體受重力和彈力的作用
D． 力、、三個力的作用效果跟、兩個力的作用效果相同
【答案】CD
16．（2017-2018江蘇省如皋市高一上期末）
如圖所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當(dāng)車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105 N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°．下列判斷正確的是
A． 該汽車的重力等于1.0×105 N
B． 此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為1.0×105 N
C． 若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大
D． 若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小
【答案】BD
【解析】A. 汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N,根據(jù)牛頓第三定律得千斤頂對汽車的支持力為1.0×105N. 但汽車的重力不一定等于1.0×105N.故A錯誤；
B. 將汽車對千斤頂?shù)膲毫分解沿兩臂的兩個分力F1和F2，根據(jù)對稱性可知,兩臂受到的壓力大小相等
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2018-2019學(xué)年高中物理同步重難講練之相互作用 專題07 力的分解及分解法則學(xué)案 新人教版必修1
