《2022年高一上學期期末考試數學(理)試題 含答案(V)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高一上學期期末考試數學(理)試題 含答案(V)(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高一上學期期末考試數學(理)試題 含答案(V)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,集合,則等于( )A B C D2.設,則正實數,的大小關系為( )A B C D3.( )A B C D4.函數是奇函數,則的值為( )A B C. D不存在5.函數,的定義域是( )A B C. D6.若函數對任意都有,則( )A或 B C.或 D或7.已知向量,若,則( )A B C. D8.設為等邊三角形所在平面內的一點,滿足.若,則( )A B C. D9.函數與在同一平面直角坐標系下的圖像大致是( )A B C
2、. D10.若函數且在區(qū)間上的值域為,則實數的取值范圍是( )A B C. D11.若函數滿足,且時,函數則函數在區(qū)間內零點的個數為( )A B C. D12.函數的定義域為,若對于任意,當時都有,則稱函數在上為非減函數,設在上為非減函數,且滿足以下三個條件:;,則等于( )A B C. D二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知冪函數的圖象過點,則 14.若,且,則向量與夾角為 15.下列說法中,所有正確說法的序號是 終邊落在軸上角的集合是;函數圖象的一個對稱中心是;函數在第一象限是增函數;為了得到函數的圖象,只需把函數的圖象向右平移個單位長度.16.定義在上的函數滿
3、足,當時,則 三、解答題 (本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.平面內給定三個向量,.(1)若,求實數;(2)若向量滿足,且,求向量.18. (本小題滿分12分)已知集合,.(1)若,求;(2)若,求實數的取值范圍.19.已知函數的部分圖象如圖所示.(1)求和的值;(2)求函數在的單調增區(qū)間;(3)若函數在區(qū)間上恰有個零點,求的最大值.20.揚州瘦西湖隧道長米,設汽車通過隧道的速度為米/秒.根據安全和車流的需要,當時,相鄰兩車之間的安全距離為米;當時,相鄰兩車之間的安全距離為米(其中,是常數).當時,;當時,.(1)求,的值.(2)一列由輛汽車組成的車隊
4、勻速通過該隧道(第一輛汽車車身長為米,其余汽車車身長為米,每輛汽車速度均相同).記從第一輛汽車車頭進入隧道,至第輛汽車車尾離開隧道所用的時間為秒.將表示為的函數;要使車隊通過隧道的時間不超過秒,求汽車速度的范圍.21.如圖,在矩形中,點是邊上的中點,點在邊上.(1)若點是上靠近的三等分點,設,求的值;(2)若,當時,求的長.22.已知,.(1)求的解析式;(2)求時,的值域;(3)設,若,對任意的,總有恒成立,求實數的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:BABCA 6-10:DDBDC 11、12:BD二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.(1)由題意,知,.,解得.(2)設
5、,由,得.又,.解,得或所以,或.18.(1)將代入中不等式,得,解得,即.將代入中等式,得,,即,(2),由中的范圍為,即.由看不等式變形,得,即,整理得.,當時,滿足題意;當即時,.,解得;當,即時,.,解得(舍去).綜上或.19.(1),所以.(2)令,,得.又因為,所以函數在的單調增區(qū)間為和.(3)由,得或.函數在每個周期上有兩個零點,所以共有個周期,所以最大值為.20.(1)當時,則;當時, ,則,所以,.(2)當時,;當時,所以當時, ,解得,所以.答(1),.(2)汽車速度的范圍為.21.(1),因為是邊的中點,點是上靠近的三等分點,所以,的矩形中,,.(2)設,則,.又,所以.解得,所以的長為.22.(1)設, 則,所以,所以.(2)設,則.當時, ,的值域為.當時, .若,的值域為;若,的上單調遞增,在上單調遞減.的值或為.綜上,當時, 的值域為.當時, 的值域為.(3)因為對任意,總有,所以在上滿足.設,則,.當即時,在區(qū)間單調遞增,所以,即,所以(舍).當時, ,不符合題意.當時,若即時,在區(qū)間單調遞增,所以,則;若,即時,在上遞增,在上遞減,所以解得;若,即時,的區(qū)間單調遞減,所以即,得.綜上所示,.