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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1 集合與集合的表示方法8教案 新人教B版必修1
教學(xué)目標:
1.使學(xué)生理解集合的含義,知道常用集合及其記法;
2.使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;
3.使學(xué)生初步掌握集合的表示方法,并能正確地表示一些簡單的集合.
教學(xué)重點:
集合的含義及表示方法.
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.情境.
新生自我介紹:介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級.
個體與群體
群體是由個體組成
2.問題.
在介紹的過程中,常常涉及像“家庭”、“學(xué)校”、“班級”、“男生”、“女生”等概念,這些概念與“學(xué)生×××”相比,它們有什
2、么共同的特征?
二、學(xué)生活動
1.介紹自己;
2.列舉生活中的集合實例;
3.分析、概括各集合實例的共同特征.
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1.集合的含義:一般地,一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合.構(gòu)成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素.
自然語言描述 如{15的正整數(shù)約數(shù)}
數(shù)學(xué)語言描述 規(guī)范格式為{x|p(x)}
列舉法
描述法
圖示法
2.元素與集合的關(guān)系及符號表示:屬于?,不屬于?.
3.集合的表示方法:
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為“集合A、集合B”.
4.常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集N,正整數(shù)集N*,整數(shù)集Z,有理數(shù)集Q,實數(shù)集R.
5.
3、有限集,無限集與空集.
6.有關(guān)集合知識的歷史簡介.
四、數(shù)學(xué)運用
1.例題.
例1 表示出下列集合:
(1)中國的直轄市;(2)中國國旗上的顏色.
小結(jié):集合的確定性和無序性
例2 準確表示出下列集合:
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x<0的解集;
(3)不等式組的解集;
(4)不等式組的解集.
解:略.
小結(jié):(1)集合的表示方法——列舉法與描述法;
(2)集合的分類——有限集⑴,無限集⑵與⑶,空集⑷
例3 將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示:
(1){(x,y)| x+y = 3,x ?N,y ?N }
(2){(x,y)|
4、y = x2-1,|x |≤2,x ?Z }
(3){y| x+y = 3,x ?N,y ?N }
(4){ x ?R | x3-2x2+x=0}
小結(jié):常用數(shù)集的記法與作用.
例4 完成下列各題:
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=?,求實數(shù)a的值;
(2)若-3?{ a-3,2a-1,a2-4},求實數(shù)a.
小結(jié):集合與元素之間的關(guān)系.
2.練習(xí):
(1)用列舉法表示下列集合:
①{ x|x+1=0};
②{ x|x為15的正約數(shù)};
③{ x|x 為不大于10的正偶數(shù)};
④{(x,y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x,y)|x∈{1,2},y∈{1,3}};
⑥{(x,y)|3x+2y=16,x∈N,y∈N}.
(2)用描述法表示下列集合:
①奇數(shù)的集合;②正偶數(shù)的集合;③{1,4,7,10,13}
五、回顧小結(jié)
(1)集合的概念——集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集;
(2)集合的表示——列舉法、描述法以及Venn圖;
(3)集合的元素與元素的個數(shù);
(4)常用數(shù)集的記法.
六、作業(yè)
課本第7頁練習(xí)3,4兩題.