2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 第1課時(shí)多面體和棱柱課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版必修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 第1課時(shí)多面體和棱柱課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教B版必修2 一、選擇題 1．下列幾何體中是棱柱的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 [答案]　C [解析]　①③⑤為棱柱，故選C. 2．下面沒有體對(duì)角線的一種幾何體是(　　) A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 [答案]　A [解析]　由幾何體對(duì)角線的概念可知，選A. 3．棱柱的側(cè)面都是(　　) A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．矩形 [答案]　B [解析]　根據(jù)棱柱的概念知，選項(xiàng)B正確． 4．設(shè)有三個(gè)命題： 甲：底面

2、是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； 乙：底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； 丙：直四棱柱是直平行六面體． 以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　甲命題符合平行六面體的定義；乙命題是錯(cuò)誤的，因?yàn)榈酌媸蔷匦蔚钠叫辛骟w的側(cè)棱可能與底面不垂直；丙命題也是錯(cuò)的，因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故選B. 二、填空題 5．一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面，有________個(gè)頂點(diǎn)，有________條棱． [答案]　5　6　9 [解析]　最簡(jiǎn)單的棱柱是三棱柱，有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱． 6．設(shè)有四個(gè)命題： (1)底

3、面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； (2)棱長(zhǎng)相等的直四棱柱是正方體； (3)有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體； (4)對(duì)角線相等的平行六面體是直平行六面體． 以上命題中，真命題的是________．(填序號(hào)) [答案]　(4) [解析]　(1)不正確，除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長(zhǎng)方體；(2)不正確，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體；(3)不正確，兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；(4)正確，因?yàn)閷?duì)角線相等的平行四邊形是矩形，由此可以證明此時(shí)的平行六面體是直平行六面體． 三、解答題 7．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1

4、D1. (1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？ (2)用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分，各部分形成的幾何體還是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱，并用符號(hào)表示；如果不是，說明理由． [解析]　(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是四棱柱，因?yàn)樯舷聝蓚€(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四邊形，所以是四棱柱． (2)平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成的兩部分還是棱柱． 左邊部分幾何體的兩個(gè)面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四邊形，所以是四棱柱，即左邊的部分幾何

5、體為四棱柱ABMA1－DCND1；同理右邊部分的幾何體為棱柱BMB1－CNC1. 8.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到M的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求： (1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對(duì)角線長(zhǎng)； (2)求PC和NC的長(zhǎng)． [解析]　(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的矩形，其對(duì)角線長(zhǎng)為＝. (2)如圖，沿棱BB1剪開，使面BB1C1C與面AA1C1C在同一平面上，點(diǎn)P到點(diǎn)P1的位置，連接MP1交CC1于點(diǎn)N，則MP1就是由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過

6、棱CC1到點(diǎn)M的最短路線， 設(shè)PC＝x，則P1C＝x. 在Rt△MAP1中，由勾股定理，得(3＋x)2＋22＝29， 解得x＝2，∴PC＝P1C＝2， ∴＝＝，∴NC＝. 一、選擇題 1．斜四棱柱的側(cè)面最多可有幾個(gè)面是矩形(　　) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) [答案]　C [解析]　如圖所示，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂直于AB，則DD′也不垂直于DC，故四邊形ABB′A′和四邊形DCC′D′就不是矩形． 2．紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到下面的平面圖形，則標(biāo)

7、“△”的面的方位是(　　) A．南 B．北 C．西 D．下 [答案]　B [解析]　將所給圖形還原為正方體，如圖所示，最上面為△，最左面為東，最里面為上，將正方體旋轉(zhuǎn)后讓東面指向東，讓“上”面向上，可知“△”的方位為北，故選B. 二、填空題 3．若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5 cm、4 cm、3 cm.把這樣的兩個(gè)長(zhǎng)方體全等的面重合在一起組成大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的對(duì)角線最長(zhǎng)為__________． [答案]　5 cm [解析]　有以下三種重疊方式： 在(1)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l1＝＝； 在(2)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l2＝＝； 在(3)情形下，對(duì)角線長(zhǎng)l3＝＝， ∴

8、最長(zhǎng)為l2＝5 cm. 4．一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，側(cè)棱長(zhǎng)相等，且所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為100，則其側(cè)棱長(zhǎng)為________． [答案]　20 [解析]　由題意知該棱柱為五棱柱，共有5條側(cè)棱，且側(cè)棱長(zhǎng)相等，故其側(cè)棱長(zhǎng)為＝20. 三、解答題 5．長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)之比為123，全面積為88 cm2，求它的對(duì)角線長(zhǎng)． [解析]　設(shè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為x cm、2x cm、3x cm， 由題意，得2(x·2x＋x·3x＋2x·3x)＝88， 解得x＝2. 即長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為2 cm,4 cm,6 cm. 故它的對(duì)角線長(zhǎng)為＝2cm. 6．底面是菱形的直平行六面體的高為12 cm，

9、兩條體對(duì)角線的長(zhǎng)分別是15 cm和20 cm，求底面邊長(zhǎng)． [解析]　如圖所示，由已知得直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，高AA1＝12 cm，對(duì)角線A1C＝20 cm，對(duì)角線BD1＝15 cm，在△ACA1中， AC＝ ＝＝16 cm， 在△BDD1中，BD ＝＝＝9 cm， 又∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，且AC、BD互相平分， ∴AO＝8 cm，BO＝3 cm， ∴AB＝ cm.故底面邊長(zhǎng)為 cm. 7．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長(zhǎng)為多少？ [解析]　此題相當(dāng)于把兩個(gè)正三棱柱都沿AA1剪開拼接后得到的線段AA1的長(zhǎng)，即最短路線長(zhǎng)為10.