2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案(2) 蘇教版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)教案(2) 蘇教版必修4 一、課題:任意角的三角函數(shù)(2) 二、教學(xué)目標(biāo):1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號(hào)、及誘導(dǎo)公式; 2.利用三角函數(shù)線(xiàn)表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值; 3.利用三角函數(shù)線(xiàn)比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。 三、教學(xué)重點(diǎn):正弦、余弦、正切線(xiàn)的概念及利用。 四、教學(xué)過(guò)程: (一)復(fù)習(xí):(提問(wèn)) 1.三角函數(shù)的定義及定義域、值域: 練習(xí)1:已知角的終邊上一點(diǎn),且,求的值。 解:由題設(shè)知,,所以,得, 從而,解得或. 當(dāng)時(shí),,

2、 ; 當(dāng)時(shí),,; 當(dāng)時(shí),,. 2.三角函數(shù)的符號(hào): 練習(xí)2:已知且, (1)求角的集合;(2)求角終邊所在的象限;(3)試判斷的符號(hào)。 3.誘導(dǎo)公式: 練習(xí)3:求下列三角函數(shù)的值: (1), (2), (3). (二)新課講解: 當(dāng)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足時(shí),有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線(xiàn)。 1.單位圓:圓心在圓點(diǎn),半徑等于單位長(zhǎng)的圓叫做單位圓。 2.有向線(xiàn)段: 坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線(xiàn),那么與之平行的線(xiàn)段亦可規(guī)定方向。 規(guī)定:與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正,與坐標(biāo)方向相反時(shí)為負(fù)。 3.三角函數(shù)線(xiàn)的定義: 設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊與軸非

3、負(fù)半軸重合,終邊與單位圓相交與點(diǎn)P, 過(guò)作軸的垂線(xiàn),垂足為;過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線(xiàn),它與角的終邊或其反 向延 長(zhǎng)線(xiàn)交與點(diǎn). (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅳ) (Ⅲ) 由四個(gè)圖看出: 當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí),有向線(xiàn)段,于是有 , , . 我們就分別稱(chēng)有向線(xiàn)段為正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。 說(shuō)明: ①三條有向線(xiàn)段的位置:正弦線(xiàn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線(xiàn)段;余弦 線(xiàn)在軸上;正切線(xiàn)在過(guò)單位圓與軸正

4、方向的交點(diǎn)的切線(xiàn)上,三條有向線(xiàn)段中兩條在單位圓內(nèi),一條在單位圓外。 ②三條有向線(xiàn)段的方向:正弦線(xiàn)由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn);余弦線(xiàn)由原點(diǎn)指向垂足;正切線(xiàn)由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。 ③三條有向線(xiàn)段的正負(fù):三條有向線(xiàn)段凡與軸或軸同向的為正值,與軸或軸反向的為負(fù)值。 ④三條有向線(xiàn)段的書(shū)寫(xiě):有向線(xiàn)段的起點(diǎn)字母在前,終點(diǎn)字母在后面。 4.例題分析: 例1 作出下列各角的正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)、正切線(xiàn)。 (1); (2); (3); (4). 解:圖略。 例2 利用單位圓寫(xiě)出符合下列條件的角的范圍。 (1); (2); (3)且; (4); (5)且. 答案:(1);(2); (3);(4); (5). 五、小結(jié):1.三角函數(shù)線(xiàn)的定義;2.會(huì)畫(huà)任意角的三角函數(shù)線(xiàn) 3.利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小,求角的范圍。 六、作業(yè): 1.利用余弦線(xiàn)比較的大?。? 2.若,則比較、、的大小; 3.分別根據(jù)下列條件,寫(xiě)出角的取值范圍: (1) ; (2) ; (3)

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