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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.7柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積1教案 新人教B版必修2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究,掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。
(2)能運(yùn)用公式求解,柱體、錐體和臺(tái)的全積,并且熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
(3)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。
2、過程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過程,感知幾何體的形狀。
(2)讓學(xué)生通對(duì)照比較,理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。
3、情感與價(jià)值
通過學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到幾何體面積的求解過程,對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)
2、:柱體、錐體、臺(tái)體的表面積計(jì)算
難點(diǎn):臺(tái)體表面積公式的推導(dǎo)
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1、學(xué)法:學(xué)生通過閱讀教材,自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括,通過剖析實(shí)物幾何體感受幾何體的特征,從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。
2、教學(xué)用具:實(shí)物幾何體,投影儀
四、教學(xué)設(shè)想
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:
1. 討論:正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開圖?→ 正方體、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式?
2. 討論:圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖? → 圓柱的側(cè)面積公式?圓錐的側(cè)面積公式?
二、講授新課:
1. 教學(xué)表面積計(jì)算公式的推導(dǎo):
① 討論:如何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的表面積?(展開成平面圖形,各面面積和)
② 練習(xí):
3、求各面都是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.
一個(gè)三棱柱的底面是正三角形,邊長(zhǎng)為4,側(cè)棱與底面垂直,側(cè)棱長(zhǎng)10,求其表面積.
③ 討論:如何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及表面積?(圖→側(cè)→表)
圓柱:側(cè)面展開圖是矩形,長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng),寬是圓柱的高(母線), S=2,S=2,其中為圓柱底面半徑,為母線長(zhǎng)。
圓錐:側(cè)面展開圖為一個(gè)扇形,半徑是圓錐的母線,弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng),側(cè)面展開圖扇形中心角為,S=, S=,其中為圓錐底面半徑,為母線長(zhǎng)。
圓臺(tái):側(cè)面展開圖是扇環(huán),內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng),外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng),側(cè)面展開圖扇環(huán)中心角為,S=
4、,S=.
④ 練習(xí):一個(gè)圓臺(tái),上、下底面半徑分別為10、20,母線與底面的夾角為60°,求圓臺(tái)的表面積. (變式:求切割之前的圓錐的表面積)
2. 教學(xué)表面積公式的實(shí)際應(yīng)用:
① 例1:一圓臺(tái)形花盆,盤口直徑20cm,盤底直徑15cm,底部滲水圓孔直徑1.5cm,盤壁長(zhǎng)15cm. 為美化外表而涂油漆,若每平方米用100毫升油漆,涂200個(gè)這樣的花盤要多少油漆?(黑板上畫圖)
討論:油漆位置?→ 如何求花盆外壁表面積? 列式 → 計(jì)算 → 變式訓(xùn)練:內(nèi)外涂
② 練習(xí):粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性,它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80mm、440mm,高是200mm, 計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.(黑板上畫圖)
3. 小結(jié):表面積公式及推導(dǎo);實(shí)際應(yīng)用問題
三、鞏固練習(xí):
1. 已知底面為正方形,側(cè)棱長(zhǎng)均是邊長(zhǎng)為5的正三角形的四棱錐S-ABCD,求其表面積.
2. 圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為10、20, 平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩部分面積之比
為1:1,求截面的半徑.
3. 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,求這個(gè)圓錐的表面積.
*4. 圓錐的底面半徑為2cm,高為4cm,求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值.
*5. 面積為2的菱形,繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積是多少?
四、小結(jié):(見黑板版書)
五、 作業(yè)