《2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(I)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(I)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學上學期期末考試試題 文(I)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題），共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。1已知i為虛數(shù)單位，若(1+i) z=2i，則復數(shù)z=（ ） A1-iB1+iC2-2iD2+2i2已知集合A=0,1,2,3,4,5,B=5,6,C=（x, y）xA, yA, x+yB，則C中所含元素的個數(shù)為（ ） A5B6C11D123若將函數(shù)=sin(2x+)的圖像向右平移個單位長度，可以使成為奇函數(shù)，則的最小值為
2、（ ） A. B. C. D. 4若等差數(shù)列的前n項和為，且7 S5+5 S7=70，則（ ） A.1B.2C.3 D.45已知平面向量a=(2,1),c=(1,-1)，若向量b滿足（a-b）c, (a+c)b,則向量b=（ ） A.(2,1) B.(1,2) C.(3,0) D.(0,3) 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內(nèi)處應填（ ） A2 B3 C4 D57設(shè)z=x+y,其中x,y滿足則當z的最大值為6時，k的值為（ ）A.3 B.4 C.5 D.68已知樣本x1，x2.xm的平均數(shù)為，樣本y1，y2.yn的平均數(shù)，若樣本x1，x2.xm, y1，y2.yn的
3、平均數(shù) =+(1-)，其中0,則m,n的大小關(guān)系為（ ） （第6題圖） AmnCmnDmn俯視圖側(cè)視圖正視圖242244（第9題圖）9已知某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體A. B. C. D.40 （ ）10已知0為坐標原點，拋物線,直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線交于A、B兩點（點A在第一象限），滿足則A0B的面積為（ ） A B. C. D. 11. 已知函數(shù)=lgx,ab0, f(a)= f(b), 則的最小值等于（ ） A2 B. C. 2+ D. 212. 已知函數(shù)，若對任意、. 總有、為某一個三角形的邊長，則實數(shù)m的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 第II卷
4、（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題 第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題 第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答13. 已知雙曲線C: 的兩條漸近線均與圓相切，則雙曲線的離心率為 .14. 已知三棱柱ABC-ABC的頂點都在球O的表面上，且側(cè)棱垂直于底面ABC，若AC=4，ABC=30,AA=6,則球O的體積為 . 15. 已知函數(shù)，其中a為正實數(shù)，若在（1，+）上無最小值，且g(x)在（1，+）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 .16. 數(shù)列的首項為=1數(shù)列為等比數(shù)列且b=，若bb=x
5、x，則= .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答17. （本小題滿分12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(2b-a )cosC=c cosA.（1）求角C的大小;（2）若sinA+sinB=2sinAsinB, c=3，求ABC的面積.18. （本小題滿分12分）隨著旅游觀念的轉(zhuǎn)變和旅游業(yè)的發(fā)展，國民在旅游休閑方面的投入不斷增多，民眾對旅游的需求也不斷提高，安慶某社區(qū)居委會統(tǒng)計了xx至xx年每年春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)，具體統(tǒng)計資料如下表：年份（x）xxxxxxxxxx家庭數(shù)（y）610162226（）從這5年中隨機抽取兩年，求外
6、出旅游的家庭至少有1年多于20個的概率；（）利用所給數(shù)據(jù)，求出春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（III）利用（）中所求出的回歸直線方程估計該社區(qū)xx年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)。參考公式：，PBAMCDN19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，BAD=60，點M在線段PC上，且PM=2MC,N為AD的中點 （1）求證：平面PAD平面PNB；（2）若平面PAD平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積（第19題圖）20. （本小題滿分12分）已知橢圓C: (ab0),e=,其中F是橢圓的
7、右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A,B，線段AB的中點的橫坐標為，且=(其中1) （）求橢圓的標準方程（）求實數(shù)的值21 . （本小題滿分12分）已知函數(shù)(a為常數(shù)) （）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若對任意的a(1,)，都存在x(0,1)使得不等式+lnam(a-a)成立，求實數(shù)m的取值范圍請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答EDCBA時請寫清題號。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答22（本小題滿分10分）如圖，在ABC中,AB=AC,D是ABC外接圓(圓心為O)的劣弧上的點(不與點A,C重合），延長BD至E.(1)求證：AD的延長線平分CDE(2)若BAC=
8、30，ABC中BC邊上的高為2+,求ABC外接圓的面積23.（本小題滿分10分）在直角坐標系xOy中，直線l的方程為xy40，曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) (1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為(2,)，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值24. （本小題滿分10分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若, 且當時，不等式有解，求實數(shù)a的取值范圍。xx屆高三年級上學期期末質(zhì)量檢測試卷數(shù)學試題參考答案及評分標準（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60
9、分123456789101112BCABDBACBCDD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共,20分 13 14 . 15.1, e 16. xx17.【解】 (1) (2b-a )cosC=c cosA,由正弦定理得（2sinB-sinA）cosC=sinCcosA,即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA, 即2sinBcosC=sin(A+C) 2sinBcosC=sinB,因為sinB0, 所以cosC=, 因為0C, 所以C=(2) 設(shè)ABC外接圓的半徑為R 由題意得2R=2由sinA+sinB=2sinAsinB得, 2R(a+b)= 2ab, 即a+b=ab
10、, 由余弦定理得，a+b-ab=9, 即(a+b)-3ab-9=0, 將式代入 得2(ab) -3ab-9=0, 解得 ab=3或ab=-（舍去）所以S=absinC=18.解：()從這5年中任意抽取2年，所有的事件有：（xx，xx）,（xx,xx）,（xx,xx）,（xx,xx）,（,xx,xx）,（xx,xx）.（xx,xx）.（xx,xx）,（xx,xx）.（xx,xx）共10種，外出旅游的家庭數(shù)至少有1年多于20個的事件有（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）（xx,xx）共7種故 P=0.7 (4分)（）由已知數(shù)據(jù)得 =xx, =16=(
11、-2)(-10)+(-1)(-6)+16+210=52=(-2)+（-1）+1+2=10所以 =5.2 =16-5.2xx=-10451.6所以回歸直線方程為y=5.2x-10451.6 因為=5.20,所以外出旅游的家庭數(shù)與年份之間是正相關(guān) (10分)（III）xx年該社區(qū)在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)的估計值為y=5.2xx-10451.632 (12分)答：估計該社區(qū)xx年在春節(jié)期間外出旅游的家庭數(shù)為32。19.解：（1）PA=PD,N為AD的中點，PNAD (2分) PNBN=N, AD平面PNB , AD平面PAD, 平面PAD平面PNB (6分) （2）PA=PD=AD=2, PN=N
12、B=, (7分)平面PAD平面ABCD, 平面PAD平面ABCD=AD, PNADPN平面ABCD, PNBN, (8分) S= (9分) AD平面PNB,ADBC, BC平面PNB (10分) PM=2MC, V=V=V=2= (12分20. ()由題意得c=1,a=2,故b=ac=3， 橢圓的標準方程 (4分)（）由=，可知A,F,B三點共線，設(shè)A(x,y)B(x,y),，當ABx時則x= x=1，不合題意，舍去當AB所在直線l的斜率k存在時，設(shè)方程為y=k(x-1)由消去y得(3+4k)x-8 kx+4 k-12=0.則方程.的判別式=64k-4(4k+3)(4 k-12)=144(k+
13、1) 0則有， (6分) 所以= ,所以k= (8分) 將 k= 代入方程，得4x-2x-11=0,解得x= (10分)又因為=（1-x,-y），=（x-1,y），=，所以=，所以= (12分)21. ()=+2x-2a= (x0), 設(shè)g(x)=2x-2ax+1當a0時，因為 x0, 所以g(x) 10，函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增當0a時，因為=4（a-2）0，所以g(x)0,函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增當a時, 由解得x()，所以函數(shù)在()上單調(diào)遞減，在(0,),(,+) 上單調(diào)遞增. （6分）（）由()可知當a（1，）時，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增,所以當x（0,1 時, 函數(shù)的最大值是=
14、2-2a,對任意a（1，），都存在x(0,1)使得不等式+lnam(a-a)成立，等價于對任意a（1，），不等式2-2a+lnam(a-a)都成立,即對任意a（1，），不等式2-2a+lna-m(a-a)0都成立,記h(a)=lna+ma-(m+2)a+2,則h(1)=0(a)=+2ma-(m+2)=因為a（1，）, 所以2a-10當m1時, 對任意a（1，）,ma-10, 所以(a) 0, 即h(a) 在（1，）上單調(diào)遞增, h(a) h(1)=0成立,當m1時, 存在a（1，）, 使得當a（1，a）時, ma-10, (a) 0, h(a) 單調(diào)遞減, h(a) h(1)=0, 所以h(a
15、) 0不恒成立，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是1, +). (12分)22解:(1) 如圖,設(shè)F為AD延長線上一點, A,B,C,D四點共圓,CDF=ABC,HEFDCBAOAB=AC,ABC=ACB, ADB=ACB, ADB=CDF, EDF=ADB,故EDF=CDF,即AD的延長線平分CDE(2)連接AO并延長BC交于點H,則AHBC,連接OC,由題意得OAC=OCA=15,ACB=75,OCH=60,設(shè)ABC外接圓的半徑為r,則r+r=2+,解得r=2ABC外接圓的面積位4.23.解(1)把極坐標系下的點P(2,)化為直角坐標，得P(-2, 2)因為點P的直角坐標(-2，2)滿足直線l的方程xy40，所以點P在直線l上(2)因為點Q在曲線C上，故可設(shè)點Q坐標為(cos ，sin )，從而點Q到直線l的距離為dcos2，由此得，當cos1時，d取得最小值，且最小值為.24.解; (1) 當a=2時, =x-1+x-2= (2分)于是g(x)等價于或 或g(x)解集為x0x4 (6分)(2) 因為a-1, x-a,1，則=1-x+x+a=a+1, 不等式=a+1g(x)有解等價于a+1 （x+3）=，所以-1a,所以實數(shù)a的取值范圍(-1, . (10分)
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