2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I)

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1、2022年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案(I) 考生注意： 1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名和學(xué)號(hào)填寫清楚，答題一律使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫． 2.本試卷共有23道題，共4頁．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘． 3.考試后只交答題紙，試卷由考生自己保留． 友情提示：昨天，你既然經(jīng)歷了艱苦的學(xué)習(xí)，今天，你必將贏得可喜的收獲！ 祝你：誠實(shí)守信，沉著冷靜，細(xì)致踏實(shí)，自信自強(qiáng)，去迎接勝利！ 一. 填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分． 1. 如圖，是全集，是的子集，則陰影

2、部分表示的集合是 . 2. 已知集合，集合，若，則的值為 ___. 3. 函數(shù)的定義域是，則 . 4. 已知，則的元素個(gè)數(shù)是 . 5. 已知且，則的最大值是 6. 已知，命題“若，則或”是_ 真 __命題(填“真”或“假”)． 7. 已知函數(shù)的定義域是，則的定義域是 8. 若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值 是 . 9. 若關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 . 10

3、. 設(shè)，，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值 范圍是 . 11. 若，則下列結(jié)果①；②；③；④表達(dá)式最小 值為2中，正確的結(jié)果的序號(hào)有 ① 。 12. 定義實(shí)數(shù)運(yùn)算，則，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 . 即 13. 設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有. 給出如下四個(gè)命題： ① 若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則 其中正確命題的是①②③④____。 14. 對(duì)于任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，定義. 其中常數(shù)，“”是通常的 實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，若，與都是集合中的元素，則

4、 ． ，∵，， ∴， 于是 二. 選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題只有一個(gè)正確答案.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置上填寫正確答案的編號(hào)，選對(duì)得5分，否則一律得零分． 15. 已知，則命題“若，則且”的否命題是 ( B ) A. 若，則都不為0. B. 若，則不都為0. C. 若，則且. D. 若，則且. 16. 已知，那么的最大值為 ( B )

5、 A. B. C. D. 17. 已知，則“”是“關(guān)于的不等式在上恒成立”的 ( D ) A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既非充分也非必要條件 18. 已知，集合，記， ( A ). A. B. C. D.

6、三. 解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟． 19. (本題滿分12分)本題有2個(gè)小題，第(1)小題4分，第(2)小題8分． 設(shè)集合 (1)用列舉法表示集合； (2)若，求實(shí)數(shù)的值. 解：(1) …………4分 (2) ，的判別式 或或. 1）若，解得 2）若，則且，這兩式不可能同時(shí)成立， 3）若，則且 經(jīng)檢驗(yàn)，符合條件 ………

7、…12分 20. (本題滿分14分)本題有2個(gè)小題，第(1)小題6分，第(2)小題8分． 某地區(qū)上xx電價(jià)為0.8元，年用電量為，本xx計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元至0.75元之間，而用戶期待電價(jià)為0.4元，下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為K)，該地區(qū)的電力成本為0.3元.(注：收益=實(shí)際用電量（實(shí)際電價(jià)-成本價(jià)）），示例：若實(shí)際電價(jià)為0.6元，則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為元) (1)寫出本xx電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)的函數(shù)關(guān)系； (2)設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長？ 解：(1)設(shè)下調(diào)后的電

8、價(jià)為元，依題意知用電量增至，電力部門的收 益為 …………6分 (2)依題意有 整理得，解此不等式得 答：當(dāng)電價(jià)最低為0.60時(shí)仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長… 14分 21. (本題滿分14分)本題有2個(gè)小題，第(1)小題6分，第(2)小題8分． 已知都是正數(shù)， (1)若，試比較與的大??； (2)若，求證： 解：(1) ∵，且 ， 所以； …………6分 (2)∵，且，

9、 當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，即………14分 22. (本題滿分16分)本題有3個(gè)小題，第(1)小題4分，第(2)小題6分，第(3)小題6分． 已知函數(shù)，其中是實(shí)數(shù). (1)若不等式的解集是，求的值； (2)若，對(duì)任意，都有，且存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí) 數(shù)的取值范圍； (3)若方程有一個(gè)根是，且，求的最小值，及此時(shí)的值 解：(1)依題意，，解得，∴ …………4分 (2)若，則 依題意，，由①得，， 由②得，或， 所以或?yàn)樗? …………

10、10分 (3)∵方程有一個(gè)根是，且，∴，即， ∵ 設(shè)， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào). …………16分 23. (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第(1)小題5分，第(2)小題6分,第(3)小題7分. 已知數(shù)集具有性質(zhì)；對(duì)任意的 ，與兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于. （1）分別判斷數(shù)集與是否具有性質(zhì)，并說明理由； （2）證明：，且； （3）當(dāng)時(shí)若 ,求集合A. 解：（1）由于都屬于數(shù)集， ∴該數(shù)集具有性質(zhì)P. 由于與均不屬于數(shù)集，∴該數(shù)集不具有性質(zhì)P. …………5分 （2）∵具有性質(zhì)P，∴與中至少有一個(gè)屬于A， 由于，∴，故. . 從而，∴. ∵， ∴，故 由A具有性質(zhì)可知. 又∵， ∴， 從而 …………11分 (3)由（2）知，當(dāng)時(shí)，有，即 ∵，∴∴ 由A具有性質(zhì)P可知. ，得，且，∴ …………18分