2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 壓軸題目突破練 解析幾何教案 理 新人教A版一、選擇題(每小題5分，共20分)1 已知兩條直線l1：yx，l2：axy0，其中a為實數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動時，a的取值范圍是 ()A(0,1) B.C.(1，) D(1，)答案C解析直線l1的傾斜角為，依題意l2的傾斜角的取值范圍為，即，從而l2的斜率a的取值范圍為(1，)2 若圓(x3)2(y5)2r2上有且只有兩個點到直線4x3y20的距離等于1，則半徑r的取值范圍是 ()A(4,6) B4,6) C(4,6 D4,6答案A解析因為圓心(3，5)到直線4x3y20的距離為5，所以當(dāng)半徑r4時，圓上有1個點

2、到直線4x3y20的距離等于1，當(dāng)半徑r6時，圓上有3個點到直線4x3y20的距離等于1，所以圓上有且只有兩個點到直線4x3y20的距離等于1時，4r0，b0)與拋物線y28x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|5，則雙曲線的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx答案A解析設(shè)點P(x0，y0)依題意得，焦點F(2,0)，于是有x03，y24；由此解得a21，b23，因此該雙曲線的漸近線方程是yxx.4 已知點P是拋物線y22x上的一個動點，則點P到點(0,2)的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為 ()A. B3 C. D.答案A解析記拋物線y22x的焦點為F，

3、準(zhǔn)線是l，由拋物線的定義知點P到焦點F的距離等于它到準(zhǔn)線l的距離，因此要求點P到點(0,2)的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和的最小值，可以轉(zhuǎn)化為求點P到點(0,2)的距離與點P到焦點F的距離之和的最小值，結(jié)合圖形不難得知相應(yīng)的最小值就等于焦點F到點(0,2)的距離因此所求的最小值等于，選A.二、填空題(每小題5分，共15分)5 如果1表示焦點在y軸上的雙曲線，那么它的半焦距c的取值范圍是_答案(1，)解析將原方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為1.由題意知k10且k20，解得k2.又a2k1，b2k2，所以c2a2b22k31，所以c1，故半焦距c的取值范圍是(1，)6 若點(3,1)是拋物線y22px一條

4、弦的中點，且這條弦所在直線的斜率為2，則p_.答案2解析設(shè)弦兩端點為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則，兩式相減得，2.又y1y22，p2.7 已知拋物線x24y的焦點為F，經(jīng)過F的直線與拋物線相交于A，B兩點，則以AB為直徑的圓在x軸上所截得的弦長的最小值是_答案2解析由拋物線定義得以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，利用直角三角形中勾股定理得到弦長的解析式，再求弦長的最小值設(shè)以AB為直徑的圓的半徑為r，則|AB|2r4，r2，且圓心到x軸的距離是r1，所以在x軸上所截得的弦長為222，即弦長的最小值是2.三、解答題(共22分)8 (10分)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點O，一個長軸頂點

5、為(0,2)，它的兩個短軸頂點和焦點所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點P(0，m)，與橢圓C交于異于橢圓頂點的兩點A，B，且2.(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍解(1)由題意，知橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，由題意，知a2，bc，又a2b2c2，則b，所以橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意，知直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，即消去y，得(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0，由根與系數(shù)的關(guān)系，知又2，即有(x1，my1)2(x2，y2m)，所以x12x2.則所以22.整理，得(9m

6、24)k282m2，又9m240時等式不成立，所以k20，得m20.所以m的取值范圍為.9 (12分)已知中心在原點的橢圓C：1的一個焦點為F1(0,3)，M(x,4)(x0)為橢圓C上一點，MOF1的面積為.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在平行于OM的直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由解(1)因為橢圓C的一個焦點為F1(0,3)，所以c3，b2a29，則橢圓C的方程為1，因為x0，所以SOMF13x，解得x1.故點M的坐標(biāo)為(1,4)因為點M(1,4)在橢圓上，所以1，得a48a290，解得a29或

7、a21(不合題意，舍去)，則b29918，所以橢圓C的方程為1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l與橢圓C相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，其方程為y4xm(因為直線OM的斜率k4)，由消去y化簡，得18x28mxm2180.進(jìn)而得到x1x2，x1x2.因為直線l與橢圓C相交于A，B兩點，所以(8m)2418(m218)0，化簡得m2162，解得9mb0)的左頂點A且斜率為1的直線與橢圓的另一個交點為M，與y軸的交點為B，若|AM|MB|，則該橢圓的離心率為_答案解析由題意知A點的坐標(biāo)為(a,0)，設(shè)直線的方程為yxa，B點的坐標(biāo)為(0，a)，故M點的坐標(biāo)為，代入橢圓方程得a23b2，

8、2a23c2，e.5 已知曲線1與直線xy10相交于P、Q兩點，且0(O為原點)，則的值為_答案2解析將y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.由題意，知ab.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10，即2a2ab2aab0，即ba2ab，所以2.6 設(shè)拋物線y22x的焦點為F，過F的直線交該拋物線于A，B兩點，則|AF|4|BF|的最小值為_答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則由拋物線定義可得|AF|4|BF|x14x14x14x2，設(shè)直線AB的方程為kyx，聯(lián)立拋物線方程得

9、方程組消元整理得y22ky10，由根與系數(shù)的關(guān)系可得y1y21，又A，B在拋物線上，代入方程得yy2x12x24x1x21，即x1x2，因此根據(jù)基本不等式|AF|4|BF|x14x222，當(dāng)且僅當(dāng)x14x2時取得最小值.三、解答題7 (13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1的左，右頂點分別為A，B，右焦點為F.設(shè)過點T(t，m)的直線TA，TB與此橢圓分別交于點M(x1，y1)，N(x2，y2)，其中m0，y10，y20，y20，得M，N.則直線MA的方程為，即x3y30直線NB的方程為，即5x6y150.聯(lián)立方程解得x7，y，所以點T的坐標(biāo)為.(3)證明如圖所示，點T的坐標(biāo)為(9，m)直線TA的方程為，直線TB的方程為，分別與橢圓1聯(lián)立方程，解得M，N.直線MN的方程為.令y0，解得x1，所以直線MN必過x軸上的一定點(1,0)