2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次統(tǒng)練試題 文一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（第1題圖）1設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）A B C D2已知向量向量若則實(shí)數(shù)等于（ ） A. B. C. D. 0 3若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D14已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題不正確的是( )A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 5已知等差數(shù)列滿足，則它的前6項(xiàng)的和為（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 36已知等比數(shù)列的公比為，則“”是“為遞減數(shù)列”的（

2、）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為() A16 B.12 C. 8 D. 48將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則它的一個(gè)對(duì)稱中心是（ ）A B. C. D. 9已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則函數(shù)的圖象為（ ）10定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ）A B C D二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分11已知復(fù)數(shù)若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_.12已知，則 .13已知直線與垂直，則的值是 _.14. 過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為_.15已知，則的最小值為

3、 .16外接圓的半徑為，圓心為，且，則的值是_.17函數(shù)滿足，則不等式 的解集為_.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟18（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期； （2）在中，角所對(duì)的邊分別是，若且，試判斷的形狀19（本題滿分14分）已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和公比的值； (2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式成立的的最小值. 20（本題滿分14分）如圖，在矩形中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐（1）求證：；（2）若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成

4、角的正弦值21（本題滿分15分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn). （1）求證：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在第（2）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).22（本題滿分15分） 已知函數(shù)，且.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，求實(shí)數(shù)的值；（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù) 的最小值.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的二、 填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分1

5、4分）（） 周期為 7分（）因?yàn)?所以 因?yàn)?所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC為等邊三角形 14分19. 解：（1） 得或 又 所以 由， 所以或因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以 7分（2） 因?yàn)?，所以即，得所以，?14分21()由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，為定值。 5分（II），則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CHMN，C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，t=2或t=2圓心C(2，1)或C(2，1)圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y4=0到圓心的距離dr，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去。圓C的方程為 10分（）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為 ，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為 15分22（本題滿分15分）解：由題意得： ；(1)由曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，即，解得；(6分)(2) 設(shè)，則只需求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值.令，解得或，而，即.從而函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，；當(dāng)，即 時(shí)，函數(shù)的極小值即為其在區(qū)間上的最小值， . 綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.(15分)