2022年高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題 文(III)

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1、2022年高三數(shù)學上學期第一次聯(lián)考試題 文(III) 注意事項：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷的22~24題為選 考題，其他題為必考題。滿分150分，考試時長120分鐘。考生務必將答案寫在答題 卡上，在試卷上作答無效，考試結束后，考生只需交回答題卡。 第I卷 一、單項選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分） 1． 已知集合A={-2，一1，0，1，2}，B={x|一2

2、 D.{ 一1,0,1} 2． 已知復數(shù)是復數(shù)z的共軛復數(shù)， A. -1 -i B.-1+i C.1+i D.1-i 3． 設向量滿足 A. B． C． D． 4． 已知數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，a2=2，a1·a2·a3=6則d= A. l B. —l C． l D. 2 5． 若a∈(0，），且sin2a+cos2a= ，則tana= A． B． C． D． 6． 一個幾何體的三

3、視圖如右圖，則該幾何體的體積是 A．+8 B．7+4 C．+8 D. +4 7． “x>l”是“ (x+2)<0”的 A.充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 8．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的結果s=16， 則圖中菱形內應該填寫的內容是 A．n<2? B．n<3? C．n< 4? D．n< 5? 9．已知雙曲線的一條漸近線過點(2，√3)，則雙曲線的離心率為 A． B．

4、 C． D． 10. 如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點，把一 粒黃豆隨機投到△ABC內，則黃豆落到陰影區(qū)域內的概率是 A． B． C． D． 11. 已知變量x、y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z = x - 3y的最小值是 A.8 B.—8 C.4 D.—4 12.已知函數(shù)，若函數(shù)y=f(x) -a |x|恰有4個零點，則a的取值范圍是 A.(0,2) B.(一∞.,0] C.[2，+∞)

5、 D.[0,2] 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 若△ABC的面積為，BC=2，C=60°，則邊AB=____。 14. 在正四面體S-ABC中，點D是棱AB的中點，則異面直線SD和BC所成角的余弦值 是 。 15.若數(shù)列是首項為2，公比為4的等比數(shù)列，設為數(shù)列的前n項和。則T100= 。 16. 過拋物線y2= 2px(p>0）的焦點F的直線l交拋物線于點AB(其中A在第一象限)，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為

6、 。 三、解答題（本題共6個小題，滿分70分。請寫出必要的解答過程） 17.（本題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c， 滿足a= 2sinA，cosC= 一 (I)求c邊的大小。 ( II)當C在圓O的劣弧AB上移動到何處時，△ABC的面積最 大，求此時角A的大小，并求△ABC面積的最大值。 18.（本題滿分12分）為了解xx學年高一學生的體能情況，某校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率直方圖。如圖所示，已知次數(shù)在[100，110)間的頻數(shù)為7，次數(shù)在110以下

7、(不含110)視為不達標，次數(shù)在[110，130)視為達標，次數(shù)在130以上視為有優(yōu)秀。 (I)求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人？ (II)在優(yōu)秀的樣本中，隨機抽取二人調查，則抽 到的二人一分鐘跳繩次數(shù)都在[140，150)的概率。 19.（本題滿分12分）如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=l，AB⊥AC，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在直線A1B1上，且滿足。 (I)當λ≠1時，求證：直線BC1∥面PMN; ( II)當λ=1時，求三棱錐A1-PMN的體積。 20.（本題滿分12分）已知拋物線C：

8、y=mx2（m≠0），直線l：y= kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N。 (I)證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行； (II)當m=2時，是否存在實數(shù)k，使得以AB為直徑的圓M經(jīng)過點N，若存在，求k的值：若不存在，說明理由。 21.（本題滿分12分）已知函數(shù) =(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R)，其中a∈R。 (I)當a=0時，求曲線y=在點（1，f(1））處的切線方程； ( II)討論函數(shù) 的單調性； (III)當a=l時，在[—3,0]上的最大值和最小值。 選

9、考題：本題滿分10分 請考生在第22、23、24三道題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計分。 22.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講 已知AB為半圓D的直徑，AB=4，C為半圓上一點，過點C作半圓的切線CD，過點A作AD⊥ CD于D，交半圓于點E，DE=1。 (I)求證：AC平分∠BAD; ( II)求BC的長。 23.（本題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 已知直線l： (t為參數(shù)，a≠kπ，k∈Z)經(jīng)過橢圓C: （為參數(shù)）的左焦點F。 (I)求m的值： ( II)設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的最小值 24.（本題滿分10分）選修4-5:不等式選講 設=|x-3|+|x-4|; (I)解不等式≤2： (II)若對任意實數(shù)x∈[5，9]，≤ax-1，求實數(shù)a的取值范圍。