2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版

《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教案 理 新人教A版 xx高考會(huì)這樣考1.考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)方程或不等式的求解；3.考查和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)復(fù)習(xí)備考要這樣做1.注意函數(shù)定義域的限制以及底數(shù)和1的大小關(guān)系對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響；2.熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)，搞清復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)以及和對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系1 對(duì)數(shù)的概念如果axN(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中_a_叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，_N_叫做真數(shù)2 對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN

2、；logaMnnlogaM (nR)；logamMnlogaM.(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì)alogaN_N_；logaaN_N_(a0且a1)(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式：logbN (a，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcdlogad.3 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)，y0當(dāng)0x1時(shí)，y1時(shí)，y0當(dāng)0x0(6)在(0，)上是增函數(shù)(7)在(0，)上是減函數(shù)4. 反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線_yx_對(duì)稱難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1 對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律當(dāng)a1且b1或0a且0b0；當(dāng)a1且0b1或0a1時(shí)，logab0對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)

3、性和a的值有關(guān)，因而，在研究對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要按0a1進(jìn)行分類討論3 關(guān)于對(duì)數(shù)值的大小比較(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同真數(shù)后利用圖象比較1 (xx江蘇)函數(shù)f(x)log5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間是_答案解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，令t2x1 (t0)因?yàn)閥log5t在t(0，)上為增函數(shù)，t2x1在上為增函數(shù)，所以函數(shù)ylog5(2x1)的單調(diào)增區(qū)間為.2 函數(shù)yloga(x3)1 (a0且a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上(其中mn0)，則的最小值為_(kāi)答案8解析yloga(x3)1 (a0且a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A(

4、2，1)，A(2，1)在直線mxny10上，即2mn1.(2mn)4428，當(dāng)且僅當(dāng)4m2n2時(shí)取等號(hào)3 (xx安徽)(log29)(log34)等于 ()A. B. C2 D4答案D解析方法一原式4.方法二原式2log23224.4 (xx重慶)已知alog23log2，blog29log2，clog32，則a，b，c的大小關(guān)系是 ()AabcCabbc答案B解析alog23log2log23，blog29log2log23，ab.又函數(shù)ylogax(a1)為增函數(shù)，alog23log221，clog32c.5 (xx安徽)若點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是 (

5、)A. B(10a,1b)C. D(a2,2b)答案D解析由點(diǎn)(a，b)在ylg x圖象上，知blg a.對(duì)于A，點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，ylg lg abb，不在圖象上對(duì)于B，點(diǎn)(10a,1b)，當(dāng)x10a時(shí)，ylg(10a)lg 10lg a1b1b，不在圖象上對(duì)于C，點(diǎn)，當(dāng)x時(shí)，ylg 1lg a1bb1，不在圖象上對(duì)于D，點(diǎn)(a2,2b)，當(dāng)xa2時(shí)，ylg a22lg a2b，該點(diǎn)在此圖象上.題型一對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1計(jì)算下列各式：(1)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2；(2)；(3)(log32log92)(log43log83)思維啟迪：(1)lg 2lg 50沒(méi)有辦法直接化簡(jiǎn)，可考慮

6、提取公因數(shù)lg 2.(2)將根號(hào)下配成完全平方的形式，開(kāi)根號(hào)(3)利用換底公式，是本題的切入口解(1)原式(lg 2)2(1lg 5)lg 2lg 52(lg 2lg 51)lg 22lg 5(11)lg 22lg 52(lg 2lg 5)2.(2)原式.(3)原式.探究提高(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并，在運(yùn)算中要注意化同底或指數(shù)與對(duì)數(shù)互化(2)熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧 求值：(1)；(2)(lg 5)2lg 50lg 2；(3)lg lgl

7、g.解(1)原式.(2)原式(lg 5)2lg(105)lg (lg 5)2(1lg 5)(1lg 5)(lg 5)21(lg 5)21.(3)原式lg lg 4lg(7)lg lg.題型二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，設(shè)af(log47)，bf(log3)，cf(0.20.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是 ()Acab BcbaCbca Dabc思維啟迪：比較大小可充分利用函數(shù)的單調(diào)性或找中間值；利用函數(shù)圖象可以直觀地得到各自變量的大小關(guān)系答案B解析log3log23log49，bf(log3)f(log49)f(log49)，log472

8、log49，又f(x)是定義在(，)上的偶函數(shù)，且在(，0上是增函數(shù)，故f(x)在0，)上是單調(diào)遞減的，f(0.20.6)f(log3)f(log47)，即cba.探究提高(1)函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)最重要的性質(zhì)，可以用來(lái)比較函數(shù)值的大小，解不等式等；(2)函數(shù)圖象可以直觀表示函數(shù)的所有關(guān)系，充分利用函數(shù)圖象解題也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 (1)(xx天津)已知a21.2，b0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為 ()Acba Bcab Cbac Dbca答案A解析b0.820.821.2a，c2log52log522log55120.8b，故cb0且a1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1，0)和(0,1)

9、，則a_，b_.答案22解析f(x)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(1,0)和(0,1)則f(1)loga(1b)0且f(0)loga(0b)1，即.題型三對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(1)當(dāng)x0,2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由思維啟迪：f(x)恒有意義轉(zhuǎn)化為“恒成立”問(wèn)題，分離實(shí)數(shù)a來(lái)解決；探究a是否存在，可從單調(diào)性入手解(1)a0且a1，設(shè)y3ax，則y3ax為減函數(shù)，x0,2時(shí)，t最小值為32a，當(dāng)x0,2，f(x)恒有意義，即x0

10、,2時(shí)，3ax0恒成立32a0.a0且a1，a(0,1).(2)t3ax，a0，函數(shù)t(x)為減函數(shù)，f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，ylogat為增函數(shù)，a1，x1,2時(shí)，t(x)最小值為32a，f(x)最大值為f(1)loga(3a)，即，故不存在探究提高解決對(duì)數(shù)函數(shù)綜合問(wèn)題的方法無(wú)論討論函數(shù)的性質(zhì)，還是利用函數(shù)的性質(zhì)(1)要分清函數(shù)的底數(shù)a(0,1)，還是a(1，)；(2)確定函數(shù)的定義域，無(wú)論研究函數(shù)的什么性質(zhì)或利用函數(shù)的某個(gè)性質(zhì)，都要在其定義域上進(jìn)行；(3)如果需將函數(shù)解析式變形，一定要保證其等價(jià)性，否則結(jié)論錯(cuò)誤 已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(

11、x)的單調(diào)性；(3)求f(x)在區(qū)間上的值域解(1)由4x10，得x0.f(x)的定義域?yàn)閤|x0(2)設(shè)0x1x2，則04x114x21，log4(4x11)log4(4x21)，f(x1)0且a1)求證：(1)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)；(2)函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0.審題視角(1)要證明f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)，說(shuō)明f(x)的自變量只能在(0，)或(，0)內(nèi)取值(2)可以在f(x)上任取兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，證明k0即可規(guī)范解答證明(1)由ax10，得ax1，1分當(dāng)a1時(shí)，x0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象總在y

12、軸的右側(cè)；3分當(dāng)0a1時(shí)，x0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，0)，此時(shí)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的左側(cè)5分函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)6分(2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)是函數(shù)f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x11時(shí)，由(1)知0x1x2，1ax1ax2，0ax11ax21.01，y1y20.又x1x20.9分當(dāng)0a1時(shí)，由(1)知x1x2ax21，ax11ax210.10分1，y1y20.又x1x20.函數(shù)f(x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0.12分溫馨提醒說(shuō)到數(shù)形結(jié)合思想，我們想到是更多的以“形”助“數(shù)”來(lái)解決問(wèn)題事實(shí)上，本題是以“數(shù)”來(lái)說(shuō)明“形”的問(wèn)題，同樣體現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的

13、思想本題的易錯(cuò)點(diǎn)：找不到證明問(wèn)題的切入口如第(1)問(wèn)，不知道求其定義域不能正確進(jìn)行分類討論若對(duì)數(shù)或指數(shù)的底數(shù)中含有參數(shù)，一般要進(jìn)行分類討論.方法與技巧1 指數(shù)式abN與對(duì)數(shù)式logaNb的關(guān)系以及這兩種形式的互化是對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的關(guān)鍵2 多個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問(wèn)題，可通過(guò)圖象與直線y1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定3 注意對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)換底公式及等式logambnlogab，logab在解題中的靈活應(yīng)用失誤與防范1 在運(yùn)算性質(zhì)logaMnnlogaM中，要特別注意條件，在無(wú)M0的條件下應(yīng)為logaMnnloga|M|(nN*，且n為偶數(shù))2 指數(shù)函數(shù)yax (a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax

14、(a0，且a1)互為反函數(shù)，應(yīng)從概念、圖象和性質(zhì)三個(gè)方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別3 解決與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)需注意兩點(diǎn)(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)注意對(duì)數(shù)底數(shù)的取值范圍.(時(shí)間：60分鐘)A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題(每小題5分，共20分)1 已知xln ，ylog52，ze，則 ()Axyz BzxyCzyx Dyzln e，x1.ylog52log5，0y，z1.綜上可得，yzf(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)答案C解析f(a)f(a)或或a1或1a0，且a1，uax3為增函數(shù)，若函數(shù)f(x)為增

15、函數(shù)，則f(x)logau必為增函數(shù)，因此a1.又yax3在1,3上恒為正，a30，即a3，故選D.4 設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集上，f(2x)f(x)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)ln x，則有 ()Af()f(2)f()Bf()f(2)f()Cf()f()f(2)Df(2)f()|1|1|，f()f()f(2)二、填空題(每小題5分，共15分)5 (xx江蘇)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開(kāi)答案(0，解析要使函數(shù)f(x)有意義，則解得04.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，)，c4.三、解答題(共25分)8 (12分)已知函數(shù)f(x)loga(a0，b0，a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的奇偶性

16、解(1)使f(x)有意義，則0，b0，xb或xb或x0，解得x3，Mx|x3，f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt，x3，t8或0t8或0t2)由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)0t8時(shí)，f(t)(，160)，當(dāng)2xt，即xlog2時(shí)，f(x)max.綜上可知，當(dāng)xlog2時(shí)，f(x)取到最大值，無(wú)最小值B組專項(xiàng)能力提升一、選擇題(每小題5分，共15分)1 設(shè)f(x)lg是奇函數(shù)，則使f(x)0的x的取值范圍是 ()A(1,0) B(0,1)C(，0) D(，0)(1，)答案A解析由f(x)是奇函數(shù)可得a1，f(x)lg，定義域?yàn)?1,1)由f(x)0，可得01，1x0，a1)在1,2上的最

17、大值與最小值之和為loga26，則a的值為 ()A. B. C2 D4答案C解析當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)yax，ylogax的單調(diào)性相同，因此函數(shù)f(x)axlogax是(0，)上的單調(diào)函數(shù)，f(x)在1,2上的最大值與最小值之和為f(1)f(2)a2aloga2，由題意得a2aloga26loga2.即a2a60，解得a2或a3(舍去)二、填空題(每小題4分，共12分)4 函數(shù)f(x)log(x22x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案(，1)解析設(shè)tx22x3，則ylogt.由t0解得x3，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(3，)又tx22x3(x1)24在(，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)而函數(shù)ylogt為關(guān)

18、于t的減函數(shù)，所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)5 (xx南京質(zhì)檢)若log2a1時(shí)，log2a0log2a1，0，1a21a，a2a0，0a1，a1.當(dāng)02a1時(shí)，log2a1.1a0，1a21a，a2a0，a1，此時(shí)不合題意綜上所述，a.6 設(shè)函數(shù)f(x)logax (a0，且a1)，若f(x1x2x2 015)8，則f(x)f(x)f(x)_.答案16解析f(x1x2x2 015)loga(x1x2x2 015)8，f(x)f(x)f(x)logaxlogaxlogaxloga(x1x2x2 015)22loga(x1x2x2 015)16.三、解答題(13分)7 已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)當(dāng)x(a，a，其中a(0,1)，a是常數(shù)時(shí)，函數(shù)f(x)是否存在最小值？若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1,1)，f(x)xlog2(1)，當(dāng)x1x2且x1，x2(1,1)時(shí)，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)a(0,1)，x(a，a時(shí)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xa時(shí)，f(x)minalog2.