《2022年高三第二次模擬考試數學（理）試題 含答案(V)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三第二次模擬考試數學（理）試題 含答案(V)（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高三第二次模擬考試數學（理）試題 含答案(V)
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分?？荚嚂r間120分鐘。
參考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的體積公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A，B相互獨立，那么 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱錐的體積公式
如果事件A在一
2、次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n
次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中s表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高
棱臺的體積公式
球的表面積公式
一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．已知i是虛數單位，那么
A．i B．-i C．1 D．-1
2
3、．命題“”的否定為
(A) (B)
(C) (D)
3. 設向量與的夾角為，=（2，1），+3=（5，4），則=
. . . .
4．以雙曲線的一個焦點為圓心，離心率為半徑的圓的方程是
（A） (B)
(C) (D)
5．化簡的結果為
A. B. C. D.
側視圖
正視圖
俯視圖
6．右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖
4、中數據，可得該幾何體的表面積是
A． B．
C． D．
7．若函數f ( x ) = min {3 + logx ,log2 x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小
者，則f ( x )＜2的解集為
A．（0，4） B．（0，+∞）
C．（0，4）∪（4，+∞） D．（，+∞）
8．設A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB 的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
9. 北京奧運會乒球男團比賽規(guī)則如下：每隊3名隊員，兩隊之間共需進行五場比賽，其中一場雙打，
5、四場單打，每名隊員都需比賽兩場（雙打需兩名隊員同時上場比賽），要求雙打比賽必須在第三場進行，若打滿五場，則三名隊員不同的出賽順序安排共有
（A）144 （B）72 （C）36 （D）18
10. 已知，都是定義在上的函數，且滿足以下條件：①=·（）；②；③。若，則使成立的x的取值范圍是
（A）（，）∪（，+∞ ） （B）（，）
（C）（－∞，）∪（，+∞ ） （D）（，+∞ ）
二.填空題：每小題4分, 共24分.
11．在各項都為正數的等比數列
6、{an}中，首項a1＝3，前三項和為21，則a3＋a4＋a5＝_____________________
12．由曲線所圍成的圖形面積是 .
13．右圖所示的程序框圖的輸出結果為
14．某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在兩個項目上共可獲得的最大利潤為 萬元．
15．如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC
7、切⊙O于點C，PC=4，PB=2。則⊙O的半徑等于 ；
16．在直角坐標系中，已知曲線的參數方程是（是參數），若以為極點，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標方程可寫為________________.
三、解答題：本大題共6小題，共76分. 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分12分）
已知向量
（1） 求的值；
（2）若的值.
18．（本小題滿分12分）設一汽車在前進途中要經過4個路口，汽車在每個路口遇到綠燈（允許通行）的概率為，遇到紅燈（禁止通行）的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達目的地才停止前進，表示停車時已經通
8、過的路口數，求：
(1)的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停車時最多已通過3個路口的概率。
19．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別是PC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面BEF；
（Ⅱ）設，
求k的值.
20．（本小題滿分12分）
已知數列中，，且當時，函數取得極值。
（Ⅰ）求數列的通項；
（Ⅱ）在數列中，，，求的值
21．（本小題滿分14分）
已知定點A（－2，0），動點B是圓（F為圓心）上一點，線段AB的垂直平分線交BF于P.
9、 （1）求動點P的軌跡方程；
（2）是否存在過點E（0，－4）的直線l交P點的軌跡于點R，T，且滿足 （O為原點），若存在，求直線l的方程，若不存在，請說明理由.
22．（本小題滿分14分）函數是定義在R上的偶函數，且時，，記函數的圖像在處的切線為，。
(Ⅰ) 求在上的解析式；
(Ⅱ) 點列在上，依次為x軸上的點，如圖，當時，點構成以為底邊的等腰三角形。若，求數列的通項公式；
(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下，是否存在實數a使得數
列是等差數列？如果存在，寫出的一
個值；如果不存在，請說明理由。
數學試卷（參考答案）
一、選擇題：
……4分
…………5分
10、
…………6分
18. 解：（I）的所有可能值為0，1，2，3，4
用AK表示“汽車通過第k個路口時不停（遇綠燈）”，
則P（AK）=獨立.
故
從而有分布列：
0 1 2 3 4
P
(II)
答：停車時最多已通過3個路口的概率為.
由E是PC中點,得EH∥PA, PA⊥平面ABCD.
得EH⊥平面ABCD，且EH.…………………………………………8分
作HM⊥BD于M，連結EM，由三垂線定理可得EM⊥
11、BD.
故∠EMH為二面角E—BD—F的平面角，故∠EMH=600.……………………10分
∵ Rt△HBM∽Rt△DBF,
故.
得, 得 .
在Rt△EHM中，
得 ………………………………………………………12分
解法2：（Ⅰ）證明，以A為原點，
建立如圖空間直角坐標系.
則，，
設PA = k,則,
,.………………………………………………………2分
得.…………………………4分
有………………6分
(Ⅱ)…7分 .
設平面BDE的一個法向量，
則 得 取……………10分
12、由 ………………………………………11分
得 …………………12分 20.
20解：（Ⅰ） 由題意 得 ， …………6分
又 所以 數列是公比為的等比數列 所以 …………8分
（Ⅱ） 因為 ， …………10分
所以 ，，，……，
疊加得 把代入得 = …………13分
21. 解：（1）由題意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF|
∴P點軌跡為以A、F為焦點的橢圓…………………………3分
設方程為
………………………5分
（2）假設存在滿足題意的直線l，其斜率存在，設為k，設
22. 解：(Ⅰ) 函數是定義在R上的偶函數，且
；是周期為2的函數 …………1分
由 可知=-4 ， …………4分
(Ⅱ) 函數的圖像在處的切線為，且，
2022年高三第二次模擬考試數學（理）試題 含答案(V)
